Prüfungszusammenfassung

02.07.2005, 15:11

zco

Prüfungszusammenfassung

Hallo,

ich habe aus einer Prüfungszusammenfassung folgendes:

3 mal hintereinander Würfeln: wie sieht genau der W-Raum aus?
Gleichverteilung -> allgemeine Formel für P(A) = #A / # $\begin{eqnarray*} \Omega \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} X:\Omega \rightarrow R \end{eqnarray*}$
Formel für P(X=t)
--> Mithilfe von P(X<=t) und Unabhängigkeit gelang das gut

ich verstehe dabei die letzten 2 Zeilen nicht. Was für eine Formel von P(X=t) und vor allem wie hat er das mit den Informationen in der letzten Zeile gemeint?
Ich hoffe ihr versteht das Hammer

Gruß

02.07.2005, 15:41

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich zitiere mal aus http://www.matheboard.de/thread.php?postid=179435#post179435 :

Zitat:

Original von Leopold
Deswegen muß am Anfang einer Aufgabe auch immer erklärt werden, was eine Zufallsvariable bedeutet.

Nehmen wir das zweimalige Würfeln. Wir legen fest, daß

X = "Augensumme"

bedeutet. Dann mußt du immer, wo dieses X auftaucht, den Text "Augensumme" denken.

Und genau das vermisse ich hier: Was ist dein X? Steht das im Zusammenhang mit dem dreimaligen Werfen des Würfels? Die Augensumme, das Maximum oder Minimum der drei Würfe, ... ???

Bevor man anfängt über ein X zu reden und zu rechnen, sollte klar sein, was dahinter steht!!!

02.07.2005, 15:49

zco

Auf diesen Beitrag antworten »

Verdammt :-)
hab ne Zeile zwischendurch vergessen
als 4. Zeile müsste noch stehen

X(w1,w2,w3)=max(w1,w2,w3)

02.07.2005, 19:52

Auf diesen Beitrag antworten »

Betrachten wir mal die fraglichen Zeilen:

Zitat:

Original von zco
Formel für P(X=t)
--> Mithilfe von P(X<=t) [...] gelang das gut

Da X nur ganzzahlige Werte annehmen kann, gilt für ganzzahlige t $\begin{eqnarray*} P(X\leq t)=P(X\leq t-1)+P(X=t) \end{eqnarray*}$ , was umgeformt

$\begin{eqnarray*} P(X=t)=P(X\leq t)-P(X\leq t-1) \end{eqnarray*}$

ergibt. Rechts stehen jetzt nur Ausdrücke der Art $\begin{eqnarray*} P(X\leq u) \end{eqnarray*}$ , einmal mit $\begin{eqnarray*} u=t \end{eqnarray*}$ und dann nochmal mit $\begin{eqnarray*} u=t-1 \end{eqnarray*}$ . Warum das was nützt, sehen wir im folgenden:

Zitat:

Original von zco
Mithilfe von [...] Unabhängigkeit gelang das gut

Es ist

$\begin{eqnarray*} P(X\leq u) = P\left(\max\{\omega_1,\omega_2,\omega_3\}\leq u\right) = P\left(\omega_1\leq u,\,\omega_2\leq u,\,\omega_3\leq u\right) \end{eqnarray*}$

Und jetzt überleg mal, wie du die Unabhängigkeit der drei Wurfergebnisse $\begin{eqnarray*} \omega_1,\omega_2,\omega_3 \end{eqnarray*}$ bei der weiteren Umformung der rechten Seite einsetzen kannst.

03.07.2005, 06:13

zco

Auf diesen Beitrag antworten »

Umgeformt ergibt das
$\begin{eqnarray*} P(X=t)=P(w_1\leq t,w_2\leq t,w_3\leq t) + P(w_1\leq t-1,w_2\leq t-1,w_3\leq t-1) \end{eqnarray*}$
wenn diese Unabhängig sind somit
$\begin{eqnarray*} P(X=t)=P(w_1\leq t)P(w_2\leq t)P(w_3\leq t) + P(w_1\leq t-1)P(w_2\leq t-1)P(w_3\leq t-1) \end{eqnarray*}$
Stimmt das?
Laut Definition heißt es doch aber: Für zwei Zufallsvariablen X,Y ...
Wir haben hier doch im Endeffekt aber nur eine. Aber wenn ich das richitg verstehe kann man die Unabhängigkeit auch auf die einzelnen Elemente einer ZG übertragen.
Trotzdem, auch wenn das jetzt stimmen sollte, so richtig verstanden hab ich noch nicht was du geschrieben hast. Wozu brauche ich nun wirklich $\begin{eqnarray*} P(X\leq t) \end{eqnarray*}$ ? Kann ich nicht auch folgendes sagen?
$\begin{eqnarray*} P(X=t)=P(max\{w_1,w_2,w_3\}=t)=P(w_1=t,... \end{eqnarray*}$
Achso, jetzt fällt mir auf das ich dann die Wahrscheinlichkeit bestimmen würde, das alle gleich t sind. Deshalb brauche ich $\begin{eqnarray*} P(X\leq t) \end{eqnarray*}$ . Und dann ergibt das auf jeden Fall Sinn.
Ist meine Umformung aber richtig? D.h. ist es das was du gemeint hast?

03.07.2005, 09:41

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von zco
$\begin{eqnarray*} P(X=t)=P(w_1\leq t)P(w_2\leq t)P(w_3\leq t) + P(w_1\leq t-1)P(w_2\leq t-1)P(w_3\leq t-1) \end{eqnarray*}$
Stimmt das?

Stimmt.

Zitat:

Original von zco
$\begin{eqnarray*} P(X=t)=P(max\{w_1,w_2,w_3\}=t)=P(w_1=t,... \end{eqnarray*}$
Achso, jetzt fällt mir auf das ich dann die Wahrscheinlichkeit bestimmen würde, das alle gleich t sind. Deshalb brauche ich $\begin{eqnarray*} P(X\leq t) \end{eqnarray*}$ . Und dann ergibt das auf jeden Fall Sinn.

Genau das ist der Grund für den "Umweg".

Neue Frage »

Antworten »

Prüfungszusammenfassung

Verwandte Themen