Stammfunktion mittels Subst?

21.01.2008, 21:15	hanno	Auf diesen Beitrag antworten »
Stammfunktion mittels Subst? Hi there! Es geht um folgendes Integral: $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~\frac{2+\sqrt{x+1}}{x^2+x} ~dx \end{eqnarray}$ mir fällt keine geeignete Substitution ein
21.01.2008, 21:25	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion mittels Subst? Im Moment sehe ich nicht sofort eine geeignete Substitution. Das könnte erstmal helfen: $\begin{eqnarray} \cfrac{2+\sqrt{x+1}}{x^2+x}=\cfrac{2+\sqrt{x+1}}{x(x+1)}=\cfrac{2}{x(x+1)}+\cfrac{\sqrt{x+1}}{x(x+1)} \end{eqnarray}$ Im ersten Teil Partialbruchzerlegung, den Rest überleg dir mal selbst
21.01.2008, 21:47	hanno	Auf diesen Beitrag antworten »
wir hatten noch keine Partialbruchzerlegung. Und im zweiten Teil kann ich zwar kürzen, aber dann wüsst ich auch schon wieder nicht mehr weiter
21.01.2008, 21:48	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist nicht gut. Aber vielleicht kannst du gut raten und "siehst" die Zerlegung des ersten Bruches.
22.01.2008, 17:44	hanno	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm...kommt mir etwas komisch vor, dass wir sowas sehen sollen. Gehts wirklich nicht anders? Sagen wir mal, ich hätte das jetzt gesehen, woraus der Bruch zusammen gesetzt ist. Was mache ich dann mit dem Zweiten?
22.01.2008, 18:17	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion mittels Subst? Beim ersten Bruch ist: $\begin{eqnarray} \frac{2}{x(x+1)} = 2 \cdot \frac{x+1-x}{x(x+1)} = 2 \cdot (\frac{x+1}{x(x+1)} - \frac{x}{x(x+1)}) \end{eqnarray}$ Beim 2. Bruch wäre die Substitution x = u² - 1 möglich.
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22.01.2008, 19:04	hanno	Auf diesen Beitrag antworten »
okay, dann habe ich $\begin{eqnarray} 2ln(\|x\|)-2ln(\|x+1\|)+ 2\int_{}^{}~\frac{1}{u^2-1}~du \end{eqnarray}$ mit x = u²-1 stimmt das so? Das letzte Integral krieg ich schon wieder nicht hin!!! EDIT von Calvin LaTeX korrigiert
23.01.2008, 08:31	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Das geht doch nach dem gleichen Strickmuster: $\begin{eqnarray} \frac{2}{u^2-1} = \frac{u+1 - (u-1)}{(u+1)(u-1)} = \frac{u+1}{(u+1)(u-1)} - \frac{u-1}{(u+1)(u-1)} \end{eqnarray}$

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