Hypergeometrische Verteilung

03.07.2005, 10:48	zco	Auf diesen Beitrag antworten »
Hypergeometrische Verteilung Hallo, mein Problem liegt in folgender Aussage und dem dazugehörigen Beweis: P heißt hypergeometrische Verteilung mit den Parametern $\begin{eqnarray} N,M,n \Leftrightarrow \sum_{m=0}^n~\begin{pmatrix} M \\ m \end{pmatrix} \begin{pmatrix} N-M \\ n-m \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} N \\ n \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Beweis: $\begin{eqnarray} (1+x)^N = \sum_{n=1}^N~\begin{pmatrix} N \\ n \end{pmatrix} x^n \end{eqnarray}$ \|\| $\begin{eqnarray} (1+x)^M(1+x)^{N-M} = ... \end{eqnarray}$ : diverse Beweisschritte : $\begin{eqnarray} = \sum_{m=0}^n~\begin{pmatrix} M \\ m \end{pmatrix} \begin{pmatrix} N-M \\ n-m \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Müsste ich nicht eigentlich, zum zeigen das das ein W-Maß ist, $\begin{eqnarray} P(\Omega)=1 \end{eqnarray}$ zeigen (unter anderem)? Wozu also dieser Beweis, und vor allem woher kommt die erste Zeile dieses Beweises? Was hat diese mit der Behauptung zu tun?
03.07.2005, 11:08	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Zunächst mal: Eine Zufallsgröße X heißt hypergeometrisch verteilt mit den Parametern N,M,n (wobei M<=N), falls für die Einzelwahrscheinlichkeiten $\begin{eqnarray} P(X=m)=\frac{{M \choose m}\cdot{N-M \choose n-m}}{{N \choose n}} \end{eqnarray}$ für m=0..n gilt. Insofern stellt die zu beweisende Behauptung nur eine Umformung der Gesamtwahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray} P(0\leq X\leq n)=1 \end{eqnarray}$ dar. EDIT: Dein P und mein P hier stimmen nicht ganz überein, Entschuldigung. Du betrachtest direkt das Verteilungsmaß $\begin{eqnarray} P_X \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} \Omega=\{0,\ldots,n\} \end{eqnarray}$ , also das mit $\begin{eqnarray} P_X(A):=P(X\in A) \end{eqnarray}$

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »