Stammfunktion Frage

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19.03.2004, 16:49	rain4higado	Auf diesen Beitrag antworten »
Stammfunktion Frage eine Frage zur Stammfunktion: Die Aufgabe: -12/7x^3 - 12x +1/2 Also der letzte Teil ist mir ja klar, aber wie berrechne ich die Stammfunktion von -12/7x^3 ?? Muss ich das x nach oben in den Zähler und die -12 in den Nenner setzen? Wird dabei nur der Exponent negativ oder auch die 12 wieder positiv?? Ich hoffe jemand kann mir helfen, MfG, Chrissy!
19.03.2004, 16:55	Thomas	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, mit der Stammfunktion machst du das Gegenteil von Ableiten. Du musst also einen Term finden, der abgeleitet das ergibt, was du hast. Kommst du auf die zu befolgende Regel? Gruß, Thomas
19.03.2004, 16:59	rain4higado	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Regel ist die hier denk ich: x^n+1/n+1 oder? Aber was mach ich wenn x im Nenner steht?
19.03.2004, 17:46	Drödel	Auf diesen Beitrag antworten »
Das geht genauso! Exponent um eins erhöhen und sich zusätzlich den Faktor 1/(n+1) dranmultiplizieren, ABER: Damit das funktioniert sollte man sich das "x im Nenner" als "negative Potenz" schreiben. Bspl: Sei f die Funktion die man Integriert. $\begin{align} f(x):=\frac{1}{x^4} =x^{-4} \quad \Rightarrow \quad F(x)=\frac{1}{-3}x^{-3}=-\frac{1}{3x^3} \end{align}$ . (Plus ne Konstante, die du ja immer dranaddieren kannst.) Sollte die Funktion ein wenig komplizierter sein, z.B. eine Summe im Nenner enthalten, die man nicht so ohne weiteres als negative Potenz von x schreiben kann, muss man Partialbruchzerlegung, Substitutionsregel oder auch partielle Integration verwenden.
19.03.2004, 17:55	rain4higado	Auf diesen Beitrag antworten »
Würde das bei meiner Funktion dann so aus sehen: 7x^-3/-12 Oder wird dann die 12 positiv? Dann also: 7x^-2/-12*-2 ?? = 7x^-2/24 ? Eu, ähm stimmt das jetzt so? Und vielen Dank für die Antworten!!!
19.03.2004, 18:17	Drödel	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{align} \bigint \left( \frac{12}{7x^3} - 12x +\frac{1}{2} \right) dx = \bigint \left( \frac{12}{7}\ \cdot \ x^{-3} - 12x +\frac{1}{2} \right) dx = \frac{12}{7}\ \cdot \ \frac{1}{-2}\ x^{-2} - 6x^2 +\frac{1}{2}x + C = \ - \ \frac{6}{7x^2} -6x^2 + \frac{1}{2}x + C \end{align}$ Happy Mathing
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19.03.2004, 18:24	rain4higado	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso, jau das kann ich jetzt schon nachvollziehn, vielen Dank! Ähm, ich hab hier auch die Lösung der Aufgabe stehen, da steht: - 3/7 x4 - 6x2 + 1/2 x das ist ja n bisschen anders, ist das jetzt trotzdem richtig? Es gibt ja manchmal mehrere Stammfunktionen!
19.03.2004, 18:40	Drödel	Auf diesen Beitrag antworten »
Ähm... bist du dir sicher, dass da nicht irgendwie ein Schreibfehler vorliegt? Denn die von dir angegebene Stammfunktion passt nun überhaupt nicht zu der am Anfang angegebenen Funktion. Stammfunktionen unterscheiden sich übrigens nur in der Konstante, ansonsten stimmen alle Stammfunktionen einer Funktion überein! Falls die Stammfunktion tatsächlich $\begin{align} - \frac{3}{7}x^4 - 6x^2 + \frac{1}{2}x \end{align}$ sein soll, dann vermute ich, hast du dich beim Abschreiben der Funktion vertan, denn die Ableitung von $\begin{align} - \frac{3}{7}x^4 - 6x^2 + \frac{1}{2}x \end{align}$ lautet: $\begin{align} - 4 \cdot \frac{3}{7}x^3 -2 \cdot 6x^1 + \frac{1}{2} = - \frac{12}{7}x^3 - 12x + \frac{1}{2} \end{align}$ und das schaut doch deiner "Anfangsfunktion" sehr ähnlich, oder Ich glaube du hast dir die Aufgabe unabsichtlich schwieriger gemacht als sie gedacht war. Aber macht nix, solange man was Neues dabei lernt ist das doch ok, oder? Happy Mathing EDIT Oh da fällt mir noch was auf - ich glaube das war einfach ein Missverständniss: Du hast in deiner "Anfangsfrage geschrieben: -3/7x^3 ... und da sollte das x^3 wohl nicht Teil des Nenners sein! Dann macht alles Sinn. Tipp verwende den Formeleditor zum verfassen solcher Ausdrücke, dann sieht man wo was hingehört. ASCII-Mathenatik ist manchmal etwas schwierig
20.03.2004, 14:46	rain4higado	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh jau das kann möglich sein. Dann nochmal vielen Dank! ;-) Und da hab ich dazu leider noch ne kleine Frage, bei dieser Funktion: (1-3x)^3 gesucht ist wieder die Stammfunktion, gilt dabei die Formel 1 (ax+b)^n+1 / a (n+1) ?? Kommt da denn: 1 (-3x+1)^4 / 12 raus?? Also wenn ich das denn noch weiß, bin ich in Sachen Stammfunktion wohl vollkommen allwissend. Ich hoffe ihr habt noch Geduld für diese Frage Nochmals Danke, Chrissy. Mit dem Formeleditor komm ich noch nicht ganz klar, deshalb muss ichs nochmal so schreiben. Sorry.
20.03.2004, 14:59	Drödel	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gilt: $\begin{align} \Bigint (ax+b)^n dx = \frac{(ax+b)^{n+1}}{a\cdot (n+1)} \end{align}$ Beweis durch Ableiten der Stammfunktion Das (n+1) im Nenner kommt durch den Exponenten zu Stande (?) (neuer Rechtsschreibsung ?) das a im Nenner wegen der Kettenregel (Nachdifferenzieren). Daher stimmt die Angabe deines Integrals für (1-3x)^3 :] --- NUR: Was suchen da jeweils die "Einser" (vor (ax+b).... und vor (-3x+1) .....)?
20.03.2004, 15:59	rain4higado	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, die haben wir immer mitgeschrieben, kann man aber genauso gut weglassen. Dann weiß ich jetzt glaub ich Bescheid in Sachen Stammfunktion. Dank

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