Rentenrechnung q (Wachstumsfaktor bestimmen) - Seite 2

09.07.2005, 17:28

mercany

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Warum im Zähler immer $\begin{eqnarray*} q^{10} - q \end{eqnarray*}$ ?

Es muss lauten $\begin{eqnarray*} q^{10} - 1 \end{eqnarray*}$ !!!

So, und anschliessend, bilder mal die 1. Ableitung.
Und nicht vergessen, das Ganze muss mit Null gleichgesetz werden!

Gruß, mercany

/edit: Latex

09.07.2005, 21:40

Kira 007

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So nun noch einmal mit der 1. Ableitung

h $\begin{eqnarray*} f(q){\frac {{q}^{10}-1}{{q}-1}-} 13,4944=0 \end{eqnarray*}$ .

h' = $\begin{eqnarray*} \frac{10*q^9}{1} \end{eqnarray*}$

Gruß Kira

10.07.2005, 14:12

Kira 007

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irgendwas fehlt aber noch, nur was ? Augenzwinkern

Augenzwinkern

Gruß Kira

10.07.2005, 16:46

etzwane

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Zitat:

Original von Kira 007
Ok dann versuche ich es mal
$\begin{eqnarray*} f(q)-13,4944={\frac {{q}^{10}-q}{{q}-1}-} 13,4944 \end{eqnarray*}$ .
Gruß Kira

Ich auch:
$\begin{eqnarray*} h(q)={\frac {{q}^{10}-1}{{q}-1}-}-13,4944 \end{eqnarray*}$ für die Funktion >>> EDIT: im Zähler korrigiert von -q auf -1
und
$\begin{eqnarray*} q_{n+1}=q_n-\frac{h(q_n)}{h'(q_n)} \end{eqnarray*}$ für die Folge der Näherungswerte

Das mittlere h'(q_n) zwischen q=1,02 und q=1,10 ist:

$\begin{eqnarray*} h'_m=\frac{h(1,10)-h(1,02)}{1,10-1,2}=\frac{2,443-(-2,545)}{0,08}=\frac{4,988}{0,08}=62,35 \end{eqnarray*}$

wenn man die Steigung der Sekante als Näherungswert für die Steigung der Tangente nimmt.
Damit entfällt schon mal die fehlerträchtige Bestimmung der Ableitung ...
Damit:
$\begin{eqnarray*} q_{n+1}=q_n-\frac{h(q_n)}{62,35} \end{eqnarray*}$
und mit
q_0=1,10 als Ausgangswert
folgt q_1=1,10-2,443/62,35=1,0608
daraus q_2=1,0608-(-0,26398/62,35)=1,06503
daraus q_3=1,06503-(0,00192/62,35)=1,64999 mit ausreichender Genauigkeit,

also q=1,065 und p=6,5%.

10.07.2005, 17:55

Kira 007

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was mir daran nicht ganz klar ist wie Du auf diesen Term kommst

$\begin{eqnarray*} h'_m=\frac{h(1,10)-h(1,02)}{1,10-1,2}=\frac{2,443-(-2,545)}{0,08}=\frac{4,988}{0,08}=62,35 \end{eqnarray*}$

Oder sind das einfach 2 beliebige werte 1,10 und 1,02
die 1.Ableitung ist das ja n nicht

Gruß Kira

10.07.2005, 17:59

therisen

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Die durchschnittliche Steigung m zwischen zwei Punkten auf einer Kurve ist doch durch $\begin{eqnarray*} m=\frac{\Delta y}{\Delta x} \end{eqnarray*}$ gegeben.

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10.07.2005, 18:08

Kira 007

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stimmt das sagt mir sogar was nur wüsste i9ch jetzt im moment nicht wie man das ausrechnet und was man dort einsetzen muss

Eine weitere frage die mich interessieren würde ist könnte ich dieses Verfahren bei allen 4 Rentenformeln anwenden. oder würde sich dort wieder etwas ändern ?

Gruß Kira

10.07.2005, 19:45

etzwane

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Sorry, ich war weg.

Zitat:

Original von Kira 007
Oder sind das einfach 2 beliebige werte 1,10 und 1,02
die 1.Ableitung ist das ja n nicht

Gruß Kira

Das sind mehr oder weniger 2 beliebige Werte, wobei ich davon ausgegangen bin, das der zu errechnende tatsächliche Wert wohl dazwischen liegen wird.

Du kannst auch q1=1,01 und q2=1,12 nehmen oder noch andere Werte, du erhältst damit zwar andere mittlere Steigungen h', aber das Verfahren konvergiert (bei solchen monotonen Funktionen) ebenfalls zu dem zu bestimmenden Wert q. Und das Verfahren sollte auch bei den anderen Rentenformeln funktionieren, aber bitte vorher ausprobieren, geht eh ganz schnell.

10.07.2005, 21:05

Kira 007

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Ok dann werde ich das mal so ausprobieren

habe aber voher noch eine kleine Frage an Dich

$\begin{eqnarray*} h'_m=\frac{h(1,10)-h(1,02)}{1,10-1,2}=\frac{2,443-(-2,545)}{0,08}=\frac{4,988}{0,08}=62,35 \end{eqnarray*}$

wie kommst Du auf die 2,443

Gruß Kira

10.07.2005, 21:26

etzwane

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Sollte ich mich da verrechnet/vertippt haben ?

Ach ja, ich habe gerechnet mit: $\begin{eqnarray*} h(q)=\frac{q^{10}-1}{q-1}-13,4944 \end{eqnarray*}$

und NICHT mit: $\begin{eqnarray*} h(q)=\frac{q^{10}-q}{q-1}-13,4944 \end{eqnarray*}$

Ich hatte da oben nicht die "aktuellste" Formel übernommen, sorry, ist der Ordnung halber jetzt korrigiert.

11.07.2005, 16:38

Kira 007

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Hallo

meinst Du diesen Term $\begin{eqnarray*} f(q)-13,4944={\frac {{q}^{10}-q}{{q}-1}-} 13,4944 \end{eqnarray*}$ .

dort muss ich doch einmal 1,10 einsetzten und einmal 1,02

komme aber trotzdem nicht auf die beiden Zahlen 2,443 und -2,545 obwohl mir die vorgehensweise so klar ist.

Gruß Kira

11.07.2005, 17:21

etzwane

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Hallo, ich hatte gerechnet mit

$\begin{eqnarray*} h(q)=\frac{q^{10}-1}{q-1}-13,4944 \end{eqnarray*}$

für q=1,10 und q=1,02

und damit kommt man auf die angegebenen Zahlenwerte.

11.07.2005, 21:00

Kira 007

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Super Danke etzwane

habe alles soweit verstanden, nun probiere ich das mal anhand einer anderen Aufgabe.

Danke nochmal

Gruß Kira Augenzwinkern

Augenzwinkern

Ps:

Habe mir nochmal eine andere Aufgabe gebastelt

Rentenendwert bei vorschüssiger Zahlung:66033,94
Rate: 5000
Jahre 10

$\begin{eqnarray*} q*\frac{{q}^{10}-1}{q-1}-13,206 \end{eqnarray*}$

Gruß Kira

11.07.2005, 22:51

etzwane

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Zur Kontrolle:

Bei dieser Aufgabe ist also
$\begin{eqnarray*} f(q)=q*\frac{{q}^{10}-1}{q-1}-13,206 \end{eqnarray*}$
und damit für die mittlere Steigung m wieder wie gehabt

$\begin{eqnarray*} m=\frac{\Delta f}{\Delta q}=\frac{f(1,10)-f(1,02)}{1,10-1,02}=79,525 \end{eqnarray*}$

und für die Folge der Näherungswerte $\begin{eqnarray*} q_{n+1}=q_n-\frac{f(q_n)}{m} \end{eqnarray*}$
ausgehend von q_0=1,02 folgt:
q_1=1,0456
q_2=1,0496
q_3=1,04996 mit ausreichender Genauigkeit,

also q=1,05

12.07.2005, 14:25

Kira 007

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Super Danke Dir habs verstanden

Freude

Freude

Gruß Kira

13.08.2005, 19:07

Kira 007

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Hallo zusammen

würde sehr gerne noch einmal eine Aufgabe hierzu berechnen.

Zu wie viel % Zinsen war eine vorschüssige rente mit einer rate von 600 € und einer Laufzeit von 2 Jahren angelegt, wenn sie eine Ablösesumme von 1174,25 € hat?

$\begin{eqnarray*} \frac{r*q}{q^2}*\frac{q^2-1}{q-1}-1,957083 \end{eqnarray*}$

dann mit dem Newstischen Näherungsverfahren berechnen

wenn bisher stimmt könnte ich mal alleine weiter machen

Gruß Kira

14.08.2005, 14:51

riwe

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das ist ein bißchen viel aufwand bei einer laufzeit von 2 jahren,
mit B=1174,25 und r=600 hast du eine lineare gleichung für q
$\begin{eqnarray*} \frac{B}{r} =\frac{q+1}{q} \end{eqnarray*}$
werner

16.08.2005, 17:25

Kira 007

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Ich möchte es aber so jetzt gerne machen da es mir um das Newtische Näherungsverfahren geht.

16.08.2005, 17:28

riwe

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ich wolte dir eh den spaß nicht verderben, und da hast du gleich eine kontrolle,
(der ansatz paßt)
werner

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