Rentenrechnung q (Wachstumsfaktor bestimmen)

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Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »
Rentenrechnung q (Wachstumsfaktor bestimmen)
Hallo zusammen

Da ich mich im vergangenen Schuljahr viel mit der rentenrechnung verfasst habe hätte ich nun eine frage die mich sehr interessiert, da wir sie in der schule nie behandelt haben .

zur Frage wie berechnet man den wachtumsfaktor bei einer vor oder nachschüssigen Rentenzahlung.

Aufgabe

Rentenendwert 2500,50 €
Rate 500
Laufzeit 6 Jahre
q ?

Gruß Kira
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo kira,
soll das eine Anspielung hierauf sein?


Gruß, therisen
 
 
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau soll es dachte nur ich öffne mal ein neues Thema da es hier ja jetzt nicht mehr umn die Unterjährigen zinsen geht.

Ok erst mal danke

nun zur Aufgabe, erst mal gut zu wissen das es hierfür kein allgemeines Verfahren mehr gibt.

wie würde es etwas den mit dem Newtischen Näherungsverfahren aussehen. ?

Gruß Kira
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Sei also

Gesucht ist eine Approximation der Lösung der Gleichung .

Sei also . Dann ist

Als Startwert wähle ich .






...


Gruß, therisen
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Hey super

sieht auf den ersten Blick recht kompliziert aus, wobei hast Du die zahlen von einer anderen Aufgabe übernohmen oder wie kommst du drauf. Wie hoch war die Laufzeit den bei dieser Aufgabe ?


erklär mir doch am besten mal wie du auf diese Lösung gekommen bist, damit ich es besser verstehen kann.




Gruß Kira
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe den Beitrag von etzwane aufgegriffen: http://www.matheboard.de/thread.php?thre...155&page=4&sid=

Wie ich vorgegangen bin siehst du ja. Wenn du das ganze theoretischer möchtest: http://de.wikipedia.org/wiki/Newtonsches...erungsverfahren

Gruß, therisen
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Ne das ist so schon föllig in Ordnung wobei ich mir die Seiten von Wikipedia auch noch ansehen werde.

Was mir nicht ganz klar ist warum Du in der ersten zeile der Gleichung die Hochzahlen 19 und 18 benutzt.

Die gleichung darunter müsste vermutlich die erste Ableitung sein oder

Unt den unteren teil verstehe ich jetzt gerade nicht so recht

Gruß Kira
therisen Auf diesen Beitrag antworten »



Das ganze nennt sich ausmultiplizieren Augenzwinkern


Der untere Teil nennt sich das Newtonsche Näherungsverfahren. Das lautet eben so. Ich hab das ganze ein wenig abgekürzt indem ich die Werte nicht explizit eingesetzt habe - das kannst du ja als Übung tun.

Ja, h'(x) ist die Ableitung von h(x).


Gruß, therisen
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi therisen

so die Gleichung habe ich Verstanden

nur weiß ich jetzt noch nicht wie ich das bei dem newtischen Näherungsverfahren einsetzte.

Kannst Du mir vielleicht ein Beispiel geben
Das Ergebnis müsste doch dann 0 sein oder ein ehnlicher Wert ?


Gruß Kira
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kira 007
nur weiß ich jetzt noch nicht wie ich das bei dem newtischen Näherungsverfahren einsetzte.


Wo liegt genau das Problem?

Die Rekursionsvorschrift sagt dir etwas.... und Ableiten kannst du auch?



Gruß, mercany
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

die Rekursionsvorschrift sagt mir leider nichts Ableiten kann ich natürlich

Gruß Kira
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

mein Problem ist im grunde folgendes:

beim newtischen Näherungsverfahren weiß ich nicht was genau wo einsetzten muss damit ich auf die Ergebnisse komme.
Muss ich für q 1,1 einsetzten oder was muss ich tun ?

Gruß Kira verwirrt
therisen Auf diesen Beitrag antworten »



So, (von mir "frei" gewählt)

Also:



Jetzt musst du noch h(1.1) und h'(1.1.) ausrechnen, einsetzen in obigen Term und dann kommt raus.
Analog ist das Spielchen bei ...


Gruß, therisen
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich rechne mal vor

zuerst rechne ich aus

= 0,1

und den wert setzte ich dann für q in die Gleichung ein ?

Gruß Kira
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

da du nach therisen oben gehst, streng genommen in x. weil du hast h(x), also x und nicht q !

bei therisens formel oben setzt du den wert den du errechnet hast in alle x_0 ein und rechnest dann wieder aus. den errechneten wert setzt du nun wieder in alle x_0 ein un rechnest aus.

das machst du solange, bis das verfahren konvergiert.



Gruß, mercany
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

[quote]Original von Kira 007
Also ich rechne mal vor

zuerst rechne ich aus

= 0,1

und den wert setzte ich dann für q in die Gleichung ein ?

MMh sorry Mercany jetzt kapier ich nur noch Bahnhof

das rechne ich doch erst aus und dann ?

Gruß Kira
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kira 007
= 0,1


Nö! Was hast du denn da gemacht???




Was ist also h(1,1)? Du musst für q einfach 1,1 einsetzen und ausrechnen! Analog bei der Ableitung!


Gruß, therisen
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Na, du siehst doch, dass therisen 1.1 als Startwert gewählt hat und dann als Ergebniss 1,0344.... erhalten hat.

Dieses Ergebniss setzt du nun wieder für das x_0 ein, wie im Schritt vorher mit den 1.1

Nun erhälst du anscheinend?!? 0,1 (habs nicht nachgeprüft) als Ergebniss.
Diese setzt du wieder für x_0 ein und bekommst anschliessend erneut ein Ergebniss.

Mit dem tust du dann wieder das selbige.


Wichtig ist, dass du auf jeden Fall die Zahlen mit sämtlichen Nachkommastellen einsetzt, da sonst das Ergebniss schnell ungenau wird!



Gruß, mercany



/edit: Okey, therisen hats richtig gestellt!
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mercany
Nun erhälst du anscheinend?!? 0,1 (habs nicht nachgeprüft) als Ergebniss.
Diese setzt du wieder für x_0 ein und bekommst anschliessend erneut ein Ergebniss.


Hallo,
ich habe das Ergebnis doch bereits hingeschrieben:



0,1 ist sowas von verkehrt...

Gruß, therisen
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Siehe mein edit therisen!

Zu dem Zeitpunkt wo du es gepostet hattest, war ich noch am schreiben und somit hab ichs ja nicht gesehen.


Ausserdem hab ich ja nicht gesagt, dass es richtig ist!


Entschuldigung, wenn da Missverständnisse durch entstanden sind.



Gruß, mercany
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von therisen
Sei also

Gesucht ist eine Approximation der Lösung der Gleichung .

Sei also . Dann ist

Als Startwert wähle ich .






...


Gruß, therisen



Jetzt verstehe ich es endlich

ich muss den wert von 1,1 in die h Funktion einsetzten und in die erste Ableitung von h und diese beiden Ergebnisse muss ich dann teilen.

bleibt nur noch ein Problem kann es sein das in der folgenden Formel von h'ein Rechenzeichen fehlt ich denke mal ein mal Zeichen ?

Wie lange muss ich die Rechnung den nun Vortsetzen bis ich Null herrausbekomme oder etwas ehnliches ?

Dann könnte ich die ganze rechnung ja mal hier rein Stellen zur Übung
Gruß Kira
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

du führst das so lange durch bis das verfahren konvergiert.
du merkst schon wenn schluss ist smile

bei was bist du denn?


sagte ich übrigens bereits alles in den obigen posts schonmal. Augenzwinkern



Gruß, mercany
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kira 007
ich muss den wert von 1,1 in die h Funktion einsetzten und in die erste Ableitung von h und diese beiden Ergebnisse muss ich dann teilen.


Ja, ich dachte, du bist mit den Notationen (Schreibweisen) der Mathematik einigermaßen vertraut...

Zitat:

bleibt nur noch ein Problem kann es sein das in der folgenden Formel von h'ein Rechenzeichen fehlt ich denke mal ein mal Zeichen ?

Was soll wo genau fehlen?

Zitat:

Wie lange muss ich die Rechnung den nun Vortsetzen bis ich Null herrausbekomme oder etwas ehnliches ?

Verliere nicht den Bezug zur Aufgabenstellung! Was wollen wir denn berechnen? Den Wachstumsfaktor q. Wäre doch ein riesen Schmarrn wenn da 0 rauskäme!!!

Zitat:

Dann könnte ich die ganze rechnung ja mal hier rein Stellen zur Übung


Hab ich weiter oben schon mal geschrieben. Du hast ja bereits die Ergebnisse für das jeweilige . Natürlich kannst du die Rekursion noch ein wenig fortführen...

Gruß, therisen
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Das Verfahren verstehe ich nun langsam

nur komme ich bei dem 1 Ergebnis immer noch auf was anderes 1,02846.

Das könnte dadurch kommen da ich vermute das bei der Ableitung von h der bei dem zweiten Bruchstrich ein Rechen Zeichen fehlt. Weiß leider nicht was da hin muss.

Woran erkenne ich den das dass Verfahren später konvergiert ?

Gruß Kira
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Poste dochmal den Schritt bitte!


Gruß, mercany
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok











ich und mein Latex hoffe es ist einigermaßen Verständlich !!

Gruß Kira Augenzwinkern
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Achtung!

Es muss heißen:

Dementsprechend:



Gruß, mercany
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Upps schreib Fehler von mir Sorry



Habs aber auch so gerechnet ?

Die Rechnung müsste doch stimmen oder? deshalb weiß ich nicht warum ich auf ein falsches Ergebnis komme

Gruß Kira
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,





Deine Werte sind falsch.

Gruß, therisen
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Super Danke therisen jetzt ist mir endlich klar geworden das meine Ergebnisse falsch sind.

komme jetzt genau auf Deine Ergebnisse

Wie weit kann ich dieses verfahren den nun forführen und woran erkenne ich es wenn Schluss ist. dann würde ich mal bis zum ende rechnen. weiß ja jetzt wies geht.

Gruß Kira
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,
streng genommen müsstest du bis ins Unendliche fortfahren. Da dies aber nicht möglich ist, musst du irgendwann aufhören. Wann genau das ist, hängt von der Aufgabenstellung ab bzw. was für eine Genauigkeit du wünschst. Bei dem Zinssatz würden hier meiner Meinung nach höchstens 5 Stellen nach dem Komma langen. Also rechne einfach so lange, bis du merkst, dass sich die ersten 5 Stellen nach dem Komma nicht mehr verändern. Dann kannst du aufhören.

Gruß, therisen
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok dann werde ich das so übernehmen. Das Verfahren ist zwar zimmlich aufwendig aber eine andere Möglichkeit den Wachstumsfaktor zu berechnen gibt es ja nicht oder?

dann könnte ich ja noch mal eine Aufgabe rechnen damit ich sicherstellen kann das ich es auch wirklich vertsanden habe.

Gruß Kira
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

da ich das Verfahren jetzt verstanden habe bleibt nur noch eine Frage die Anfangsformel ändert sich doch sicher da es ja insgesmat 4 rentenformeln gibt. wie stellt man diese den auf ?

Gruß Kira Augenzwinkern
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,
was für eine Anfangsformel meinst du denn?


Gruß, therisen
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

@Kira
Meinst du die Rekursionsvorschrift?

Es gilt immer

Vorher musst du natürlich jeweils passend umstellen!



Gruß, mercany
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Die formel meine ich





teilweise erkenne ich in den Formeln zwar die Rentenansätze und die 1. Ableitung aber nicht nur glaube ich oder ?

Gruß Kira
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo kira,
die erste Zeile von dir ist falsch. Außerdem kann ich alles nur sehr schlecht lesen (Beachte: Besteht der Exponent aus mehr als 1 Zeichen so musst du diesen in geschweifte Klammern setzen!).

Daher allgemein und für dich hoffentlich verständlich: Stelle die Formel so um, dass du auf der einen Seite einen Term hast und auf der anderen Seite muss 0 stehen, also: . Dann kannst du das Newton-Verfahren anwenden, denn mit diesem berechnest du ja die Nullstellen der Funktion.


Gruß, therisen
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

.

Besser so von der Schreibweise

Am besten ich nehme mal eine neue Aufgabe

Ein Kaufmann zahlt für seinen Sohn 10 Jahre lang am Ende eines jeden Jahres 3500 € auf ein Sparkonto ein. Der Rentenendwert beträgt 47230,48 € Mit welchem Prozentsatz wird das Kapital verzinst ?

Erst mal die Rentenformel


Puuh ist das kompliziert mit Latex Augenzwinkern

mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal, das da unten ist nur ein Term, keine Formel!
Zudem passt deine Formel nicht ganz.

Richtig muss sie lauten:

Diese stellst du jetzt erstmal mit 0 gleich!



Gruß, mercany
Kira 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok dann versuche ich es mal

.

Gruß Kira
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