Übergangswahrscheinlichkeit

03.07.2005, 21:11	naoukiko	Auf diesen Beitrag antworten »
Übergangswahrscheinlichkeit Hallo, weil bei der letzten Aufgabe die Tipps sehr hilfreich waren hoffe ich die auf die Hilfe bei meiner nächste Aufgabe: Eine Urne enthalte m>=2 Kugeln, die mit 1,..., m nummeriert seien. Es werde fortlaufend mit Zurücklegen gezogen. Sei Xn die Anzahl der verschiedenen Kugeln, die in den ersten n Ziehungen auftreten sowie Yn die maximale Anzahl gleicher Kugeln einer beliebigen Nummer, die in den ersten n Ziehungen auftreten. Es werde X0 = Y0 = 0 gesetzt. Sind (Xn )n >= 0 bzw. (Yn )n >=0 MarkovKetten? Bestimmen Sie gegebenenfalls die Matrix der Übergangswahrscheinlichkeiten
03.07.2005, 21:28	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Was müssen denn für Kriterien erfüllt sein, damit $\begin{eqnarray} (X_n)_{n\geq 0} \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} (Y_n)_{n\geq 0} \end{eqnarray}$ Markov-Ketten sind?
01.07.2013, 17:34	blingbang	Auf diesen Beitrag antworten »
Leider findet man nicht viel zu Urnenmodellen i.V.m. Markov Ketten. Da Stimmt die Vermutung dass es bei beidem um Markov Ketten handelt da mit Zurücklegen gezogen wird?
01.07.2013, 18:17	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Wäre $\begin{eqnarray} (Y_n) \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} m\geq 3 \end{eqnarray}$ eine Markov-Kette, dann müsste u.a. auch $\begin{eqnarray} P(Y_5 = 2\bigm\| Y_4=2,Y_3=y) \end{eqnarray}$ unabhängig von $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ sein. Die konkrete Berechnung zeigt aber $\begin{eqnarray} P(Y_5 = 2\bigm\| Y_4=2,Y_3=1) \neq P(Y_5 = 2\bigm\| Y_4=2,Y_3=2) \end{eqnarray}$ . EDIT: Für $\begin{eqnarray} m=2 \end{eqnarray}$ müsste es aber eine MK sein, ebenso $\begin{eqnarray} (X_n) \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} m\geq 2 \end{eqnarray}$ .

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