Quadrate zerschneiden

03.07.2005, 21:11

triple x

Quadrate zerschneiden

Hallo Leute!

Ich bin neu hier und hab da auch sofort ein Mathe-Prob für euch, was ich so schnell wie möglich gelöst gebrauch....Leider schon bis morgen mittag! Wäre super, wenn ihr mir da helfen könntet!!

Also die Aufgabe lautet wie folgt:

Herausfordernde Mathematik: Quadrate zerschneiden

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Ein Quadrat beleibiger Größe soll so zerschnitten werden, dass wiederum nur Quadrate entstehen, die allerdings verschieden groß sein können.

a) Geben sie zeichnerisch Lösungen für das Zerschneiden des Quadrates in 4, 6 bzw. 10 Quadrate an.

b) In welch andere Anzahlen an Quadraten lässt sich das große Quadrat zerschneiden?

c) Lässt sich das Quadrat auch in 17 Quadrate zerschneiden? Begründen sie!

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Also Aufagbe a) is natürlich nicht das schwerste und damit braucht ihr euch auch net zu beschäftigen. Nur bei b) hab ich meine Probs. Ich bin der Meinung, dass es unendlich viele Anzahlen an Quadraten gibt, da man die Quadrate ja unendlich klein machen kann....Aber das ist hier bestimmt nicht gefragt.
Jetzt hab ich nach einer Formel gesucht, aber mehr als ein Ansatz hab ich nicht hinbekommen...Mit so einer Formel, wäre dann ja auch leicht eine Begründung für Aufgabe c) zufinden!

Habt ihr da Ideen oder Anregungen oder sogar eine Lösung für mich? Wäre echt froh! Hilfe

Gruß und thx triple x

03.07.2005, 21:16

JochenX

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okay, habs grad mit jan diskutiert smile

c) geht aber bis morgen mittag wirds mit dem vorzeichnen etwas knapp
hättest du das doch früher gesagt.....

03.07.2005, 21:24

brunsi

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also in gerade anzahlen lässt sich dass ab 4 quadrate immer zerteilen, doch wiebiel linien darfst du dazu einzeichnen?

03.07.2005, 21:30

kurellajunior

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c mal zeichnerisch, ich hab grad Böcke:
$\begin{eqnarray*} \end{eqnarray*}\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}\hline & & & & \\ \hline & \multicolumn{3}{c|}{ }& \\ \cline{1-1}\cline{5-5} & \multicolumn{3}{c|}{ }& \\ \cline{1-1}\cline{5-5} & \multicolumn{3}{c|}{ }& \\ \hline & & & & \\ \hline \end{tabular}\begin{eqnarray*} \end{eqnarray*}$

natürlich lässt sich jedes Quadrat auch wieder nach dem selben Schema zerteilen. Damit ist auch 7 möglich Augenzwinkern

03.07.2005, 21:37

JochenX

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und wieder mit jan herausgefunden:
außer 2,3,5 geht alles smile

03.07.2005, 21:44

triple x

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Also hab ich doch recht, dass es unendlich viele Möglichkeiten dabei gibt?

Alles außer halt 2,3,5 und ich schaff das auch net mit 8. Und 1 darf doch auch nicht dazu zählen, da es dann ja nicht zerschnitten wäre Augenzwinkern

Aber was für eine Begründung soll ich zu c) schreiben? Eine zeichnerische ist da doch nicht gefragt oder?

Gruß triple x

P.S. Ihr seid wirklich schnell mit euren Antworten! Respekt!!

03.07.2005, 21:45

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Als Mathematiker würde ich folgendes Lemma formulieren:

Zitat:

Gibt es eine Zerlegung in $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ Quadrate, so auch eine in $\begin{eqnarray*} k+3 \end{eqnarray*}$ Quadrate.

Den Beweis sehen wohl die meisten sofort.

Da $\begin{eqnarray*} k=4,6,8 \end{eqnarray*}$ möglich sind, erkennt man mit diesem Lemma, dass alle $\begin{eqnarray*} k\geq 6 \end{eqnarray*}$ sowie $\begin{eqnarray*} k=1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} k=4 \end{eqnarray*}$ möglich sind. Tja, und für $\begin{eqnarray*} k=2,3,5 \end{eqnarray*}$ muss man sich noch etwas einfallen lassen.

@Jan

Off-topic: Hängst du immer noch bei Jochen rum. smile

03.07.2005, 22:19

JochenX

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hallo arthur:
offtopic: http://forum.web-z.net/thread.php?postid=21892#post21892 smile

04.07.2005, 00:34

kurellajunior

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Zitat:

Original von Arthur Dent
Off-topic: Hängst du immer noch bei Jochen rum. smile

*hehe* ja

für die Teilung in 2 Quadrate hätte ich eine zwar geschummelte aber dennoch mögliche Lösung: Entlang der diagonalen zerschneiden und mit Tesa je zwei der Dreiecke zusammenkleben...

3 ist ziemlich heikel,

5 ist aufgrund des von Arthur aufgestellten Lemmas dann wieder trivial Augenzwinkern

Jan

04.07.2005, 00:38

sqrt(2)

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Zitat:

Original von kurellajunior
3 ist ziemlich heikel

Wenn du mir eine Schere und ein Papierquadrat gibst, schaff ich es auch, das in 0 Quadrate zu zerschnipseln. Das Dentsche Lemma tut dann sein übriges... Augenzwinkern

04.07.2005, 00:45

kurellajunior

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Zitat:

Original von sqrt(2)
Wenn du mir eine Schere und ein Papierquadrat gibst, schaff ich es auch, das in 0 Quadrate zu zerschnipseln. Das Dentsche Lemma tut dann sein übriges... Augenzwinkern

Die Überlegung hatte ich auch schon, allerdings war ich mir sicher, dass mir Arthur dann ein $\begin{eqnarray*} k\leq 1 \end{eqnarray*}$ reinknallt, und ich wieder von vorne anfangen muss...

Ich hätte da noch ein Variante für 2:
Quadrat halbieren und jedes Rechtecke diagonal durchschneiden. Die entstehenden Dreiecke so aneinandersetzen, dass die langen Kanten die Außenseite eines neuen Quadrates bilden. Der Freiraum in der Mitte bildet dann das zweite. Wie man hier aber das Dentsche Lemma anweden will...

Jan

04.07.2005, 07:52

brunsi

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wusste gar nicht, dass es noch so ein forum gibt http://forum.web-z.net/thread.php?postid=21892#post21892

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