Komplexe Wurzel |
| 22.01.2008, 10:11 | SahraB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Komplexe Wurzel hat hier jemad Erefahrung mit komplexen Wurzeln? Folgendes Problem: Ich finde aber nur Beispiele, wo noch mit einem kleinen "Anhängsel" gerechnet wird - nämlich dem Winkel Alpha. Ist es möglich den hier herauszufinden? Dann hätte ich n=4; a0=16 und Alpha |
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| 22.01.2008, 10:16 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Komplexe Wurzel Du mußt die -16 in die Exponentialdarstellung mit einem geeigneten Winkel alpha umformen. Für w machst du dann den Ansatz . |
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| 22.01.2008, 10:26 | SahraB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zeichnerich wird ja zum Schluss ein regelmäßiges 4-Eck zum Vorschein kommen. Also ein Quadrat. Kann man über die Geometrie auch zu einem Wunkel kommen? Mit der Exponentialdarstellung komme ich nicht weiter :-( |
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| 22.01.2008, 10:36 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Lautet die Gleichung nun oder ? 
Das ist aber elementare Voraussetzung, wenn man sich mit komplexen Zahlen beschäftigt. Ist diese Darstellung als solche überhaupt bekannt? |
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| 22.01.2008, 10:40 | SarahB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
w^4 = -16 Direkte Umwandlungen zwischen Exponential- Polar und Normalform kann ich. Aber damit kann man doch hier so nichts anfangen. |
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| 22.01.2008, 10:52 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Doch, kannst du. Würdest du das mal mit der -16 machen? |
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| 22.01.2008, 11:15 | SahraB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Man kommt doch maximal auf die Gleichung w^4 = -16 * e^(i*x) Das ist eine Geichung mit 2 Unbekannten... |
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| 22.01.2008, 11:23 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Komplexe Wurzel Würdest du bitte erstmal die -16 in die Exponentialdarstellungsform bringen? Danach (vorher nicht) schauen wir uns die Gleichung an. |
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| 22.01.2008, 11:26 | SahraB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| 22.01.2008, 11:45 | jacelude | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich glaube nicht das das so richtig ist, Sahra. Aber besser machen könnte ich es auch nicht. Mich würde auch mal die Lösung interessieren 
So ein Thema hatte ich auch schon mal in einer Prüfung. |
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| 22.01.2008, 11:50 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine Kleinigkeit fehlt noch. Links muß schließlich -16 stehen. Entsprechend ist also alpha zu wählen. |
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| 22.01.2008, 11:58 | SahraB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
-1 = e^(ia) alpha = 90° ? |
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| 22.01.2008, 12:03 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zum einen solltest du dir angewöhnen in Bogenmaß zu rechnen, zum anderen: Was ist ? Tipp: nicht -1. 
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| 22.01.2008, 12:38 | SahraB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist 1+0,02741i Damit habe ich aber leider meine Aufgabe noch nicht gelöst. Sind es 90° ? |
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| 22.01.2008, 12:52 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Um deine Aufgabe kümmern wir uns dann, wenn du elementares Rechnen mit komplexen Zahlen beherrschst. Vorher hat das überhaupt keinen Sinn. Also was ist ? Dazu braucht man keinen Taschenrechner (oder wie kommst du auf 1+0,02741i), sondern nur die Kenntnis der Formel Letzteres hatte ich vorausgesetzt. |
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| 22.01.2008, 12:59 | SahraB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Diese Komplexe-Rechnung bringt mich noch zum Verzweifeln. e^(i*PI/2) = i -> ist ein "Spezieller Wert" |
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| 22.01.2008, 13:04 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das stimmt. Jetzt suchen wir einen Winkel alpha, so daß gilt: |
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