Grenzwert

22.01.2008, 16:06

muhkuh

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Grenzwert

hallo,

ich versuche mich gerade am gernzwert für funktionen und folgen. aber bei den übungsaufgaben habe ich nur minimalen erfolg und bin schon am verzweifeln.

bekomme einfach keine richtige linie hin wie ich an solche aufgaben ran gehe. hab zwar 2 mathe bücher bei denen ich aber nicht so ganz durchsteige wie ich das nu genau mit den grenzwerten mache muss.

ich guck mir eine aufgabe an und dann denke ich hach die ist ja einfach, die mach ich so wie die davor und dann wird die auf ein mal ganz anders gemacht.

wie gesagt mir fehlt irgendwie der rote faden wie ich an solche (spezielle bei gernzwerte von funktionen) aufgaben ran gehe.

meine frage ist nun ob jemand eine seite im www kennt wo es verständlich (für dummies) erklärt wird, wie man da nu genau an die aufgaben rangeht.

ka ob es hier das richtige forum ist. hoffe mal schon

mfg und vielen dank

22.01.2008, 16:09

klarsoweit

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RE: Gernzwert
Hi!
Prinzipiell bist du hier richtig. Allerdings mußt du die Denkarbeit schon selbst erledigen. Hier ist alles Wissenswerte für den Einstieg:

Prinzip "Mathe online verstehen!"

22.01.2008, 16:09

tmo

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RE: Gernzwert

Zitat:

Original von muhkuh
ich guck mir eine aufgabe an und dann denke ich hach die ist ja einfach, die mach ich so wie die davor und dann wird die auf ein mal ganz anders gemacht.

genau deswegen solltest du mal ein beispiel posten.

Zitat:

Original von muhkuh
meine frage ist nun ob jemand eine seite im www kennt wo es verständlich (für dummies) erklärt wird, wie man da nu genau an die aufgaben rangeht.

http://www.matheboard.de soll ganz gut sein Augenzwinkern

Augenzwinkern

22.01.2008, 16:14

muhkuh

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ja hier werden mir zu aufgaben die ich bearbeitet schon lösungen gezeigt, aber mein problem ist ja das ich erstmal verstehen muss/will wie ich überhaupt an eine aufgabe ran gehe. finde es bringt nicht wirklich was wenn ich einfach ne aufgabe rechne ohne wirklich plan zu haben und mir dann von euch einfach das ergebnis geben lasse unglücklich

unglücklich

da lern ich ja auch nich wie ich sowas am besten angehe oder?

22.01.2008, 16:21

muhkuh

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bzw eine aufgabe ist :

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 2} \frac{(x-2)(3x+1)}{4x-8} \end{eqnarray*}$

da hab ich versucht erst mal den zähler auszumultiplizieren:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 2} \frac{(x^2-5x-2)}{4x-8} \end{eqnarray*}$

und wie mach ich das nu weiter?

da hab ich gerade mal gar keinen plan

rauskommen soll 7/4

***EDIT***

sorry für doppelpost

22.01.2008, 16:24

tmo

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ausmultiplizieren ist ein rückschritt.

bei grenzwerten von gebrochenrationalen funktionen hilft es dir immer weiter, wenn du faktorisierst und dann den linearfaktor kürzst, welcher für das $\begin{eqnarray*} \frac{0}{0} \end{eqnarray*}$ verantwortlich ist.

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22.01.2008, 16:30

muhkuh

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aso ah nu hab ich die aufgabe gepeilt und komm nu auch auf 7/4

hab einfach die 4 ausm nenner gezogen. also 4(x-2). dann kommt es hin.

nu hab ich die aufgabe:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty } \frac{x^3-2x+3}{x^2+1} \end{eqnarray*}$

da wächst der zähler schneller als der nenner kann man dann immer sagen das der grenzwert unendlich ist?

22.01.2008, 16:32

tmo

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ja das stimmt. eine genauere begründung kannst du geben, wenn du durch $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ kürzt.

22.01.2008, 16:41

muhkuh

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ach so ich dachte man muss immer durch die höchste potenz in der funktion kürzen oder muss man die höchste potenz im nenner nehmen?

dann noch eine aufgabe mit der ich leider auch so meine schwierigkeiten habe.

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0 } \frac{\sqrt{1+x}-1 }{x} \end{eqnarray*}$

also hab in der lösung stehen das man das mit $\begin{eqnarray*} \sqrt{1+x}+1 \end{eqnarray*}$ erweitert.

aber wie mach ich dann weiter?

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0 } \frac{(\sqrt{1+x}-1)(\sqrt{1+x}+1) }{x(\sqrt{1+x}+1)} \end{eqnarray*}$

22.01.2008, 16:43

tmo

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den zähler kannst du nun vereinfachen.

22.01.2008, 16:55

muhkuh

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ah super hab 0.5 raus und das soll auch raus kommen. dann noch mal eine kleine frage:

bei der aufgabe:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 1 } \frac{x^4-1 }{x-1} \end{eqnarray*}$ kürze ich durch x oder?

dann bekomm ich:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 1 } \frac{4- \frac{1}{x} }{1-\frac{1}{x}} = \frac{4}{1} = 4 \end{eqnarray*}$ raus.

kann man das so schreiben?

22.01.2008, 17:00

tmo

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$\begin{eqnarray*} \frac{x^4}{x} \neq 4 \end{eqnarray*}$ geschockt

geschockt

viel mehr hilft dir hier polynomdivision.

wenn du genau hinguckst, kannst du auch die geometrische reihe entdecken.

22.01.2008, 17:04

muhkuh

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hmm wie stelle ich das denn sonst da das der grenzwert 4 ist?

22.01.2008, 17:10

tmo

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Zitat:

Original von tmo
viel mehr hilft dir hier polynomdivision.

wenn du genau hinguckst, kannst du auch die geometrische reihe entdecken.

ich habe dir 2 möglichkeiten genannt.

22.01.2008, 17:36

muhkuh

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ok super vielen dank für die frage und antwortstunde.

werde noch ein paar übungsaufgaben rechnen. wenn ich noch fragen habe nerv ich hier noch mal rum.

23.01.2008, 12:49

muhkuh

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hi ich noch mal

wie bekomm ich $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} \frac{sinx*cosx}{x} \end{eqnarray*}$ gelöst?

also mit l´hospital ist das ja relativ leicht, da hab ich 1 rausbekommen.

wie sieht es aus wenn ich kein l´hospital verwenden kann/darf?

geht das überhaupt und wenn ja wie fang ich da am besten an?

23.01.2008, 13:04

klarsoweit

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Da gibt es verschiedene Möglichkeiten, die hier im Board auch schon vorgeführt wurden. Wenn du die Differenzierbarkeit der Sinus-Funktion verwenden darfst, dann geht z. B. folgendes:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} \frac{sin(x)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{sin(x) - sin(0)}{x-0} = (sin)'(0) = cos(0)=1 \end{eqnarray*}$

23.01.2008, 13:51

muhkuh

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geht das auch ohne differenzieren?

23.01.2008, 13:57

klarsoweit

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Wie gesagt: mußt mal im Board suchen. mYthos ist da Experte. smile

smile

23.01.2008, 14:07

muhkuh

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ok danke kannste mir dann mal sagen wie ich

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 2} \frac{x^3-8}{x^2-4} \end{eqnarray*}$

berechne?

bzw ich da anfange

23.01.2008, 14:17

klarsoweit

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Da das Schulniveau ist, wollte ich eigentlich nicht antworten. Überlege doch mal selbst: Wo ist das Problem? Was kann man machen?

23.01.2008, 14:40

muhkuh

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wenn ic hdas wüsste müsste ich nciht fragen. irgendwie hab ich gerade keine ahnung was ich machen muss

und den zähler so hinzubekommen das er asusieht wie der nenner damit ich kürzen kann klappt auch nciht

***EDIT***
hmm

ich kann das x rausziehen doch aus $\begin{eqnarray*} x^3-8 \end{eqnarray*}$ rausziehen

dann hab ich doch quasi im zähler stehen was ich im nenner habe.

23.01.2008, 14:48

klarsoweit

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Also was fällt denn auf? Wenn man im Nenner x=2 setzt, hat man da Null. Deswegen gibt es ja auch Probleme mit der Grenzwertbildung. Nun setzen wir x=2 im Zähler und haben da auch eine Null. Anders gesagt: x=2 ist Nullstelle vom Zähler wie vom Nenner. Und was haben wir im Zähler wie im Nenner stehen? Richtig, das sind ja Polynome. Und was kann man bei einer Nullstelle von einem Polynom machen? Natürlich den Faktor (x - Nullstelle) ausklammern.

Alles simpelste Schulmathe. smile

smile

EDIT: hatte dein EDIT vom letzten Beitrag nicht gesehen.

23.01.2008, 15:23

muhkuh

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hmm klar aber ich bekomm da immer irgendwie 2 raus wenn ich das x ausklammere udn rauskommen soll 3.

das sieht bei mir nu so aus:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 2} \frac{x(x^2-\frac{8}{x} )}{x^2-4} \end{eqnarray*}$

ist das denn richtig?

23.01.2008, 15:30

klarsoweit

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Schade, daß du nicht liest, was ich geschrieben habe. unglücklich

unglücklich

traurig

Ist x=0 eine Nullstelle vom Zähler? Warum klammerst du dann da x aus? Was hatte ich geschrieben, was man ausklammern soll?

23.01.2008, 15:42

muhkuh

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ohman ich bin total verwirrt.

du hast gesagt den Faktor (x - Nullstelle) ausklammern.

um ehrlich zu sein komme mit dem wort faktor nicht klar.

der faktor ist gerade x-8 oder wie?

23.01.2008, 16:08

klarsoweit

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unglücklich

Da 2 die Nullstelle ist, ist der Faktor x-2.

23.01.2008, 16:26

muhkuh

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das kommt hin oder:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 2} \frac{(x-2)(x^2+2x+4)}{(x-2)(x+2)} \end{eqnarray*}$

23.01.2008, 16:37

tmo

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ja das ist richtig.

wie man bei solchen grenzwerten an die sache rangeht, habe ich dir übrigens gestern schon gesagt:

Zitat:

Original von tmo
bei grenzwerten von gebrochenrationalen funktionen hilft es dir immer weiter, wenn du faktorisierst und dann den linearfaktor kürzst, welcher für das $\begin{eqnarray*} \frac{0}{0} \end{eqnarray*}$ verantwortlich ist.

du musst halt schon lesen, was man für dich schreibt Lehrer

Lehrer

23.01.2008, 16:45

muhkuh

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les es ja nur ich glaub ich muss mir mal mathevokablnreinziehen smile

smile

jedenfalls vielen dank für die hilfe

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