Funktionenscharen

04.07.2005, 11:54	Lukas	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionenscharen Hey! Ich habe ein Problem mit Funktionenscharen. Unser Lehrer hat uns folgende funktion gegeben: $\begin{eqnarray} 1/16(x^4-10tx^3+25tx^2) \end{eqnarray}$ Nach dem Ausklammern habe ich dies hier $\begin{eqnarray} 1/16x^2(x^2-10tx+25t) \end{eqnarray}$ Dies bedeutet das ich eine doppelte Nullstelle bei (0/0) habe. Wenn ich die ausgeklammerte Funktion nun in die p/q Formel einsetze bekomme ich irgendwann mal das: x3/4 = 10t/2 +/- Wurzel aus (-10t/2)^2 -25t (sry ich weiß nicht wie ich das Wurzelzeichen einfügen soll) Das Problem ist jetzt: wird das t in der Klammer quadriert oder nicht? wenn ich t nicht quadrieren würde würde ich schöne passende Werte bekommen die auch Perfekt mit dem Schaubild (t=1) übereinstimmen würden. Andernfalls würde ich aber irgendwas wie 5t(t^2+t) bekommen und könnte so nichtmehr wirklich weiter rechnen. Unser Lehrer sagt wir sollen t wie eine Zahl behandeln, könnte ich t wie eine Maßeinheit wie z.B. kg sehen? wenn ich (5kg)^2 habe hab ich ja auch 25kg und nicht 25kg^2? Gibt es noch andere Wege z.B. durch weiteres ausklammern die Nullstellen zu definieren? Wenn ihr Links zu Aufgaben dieser Art kennt und diese Posten würdet wäre ich euch sehr verbunden Bitte helft mir!
04.07.2005, 12:03	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
1. es ist keine funktion! funktion haben meistens die form f(x) = ....blabla oder y= blabla 2. warum sollte das t in der klammer nicht mit quadriert werden! die ^2 gilt doch für die ganzen klammer!
04.07.2005, 12:15	lukas	Auf diesen Beitrag antworten »
bitte entschuldige meine Inkompetenz ich habe einfach nur nicht daran gedacht f(x) hin zu schreiben da ich dachte das es das script automatisch macht. Also muss ich t mit quadrieren und erhalte dann folgendes: x2/3 = 5t +/- wurzel aus 25(t^2-t) Wie kann ich ab da Weiterrechnen? bzw. Wie kann ich sonst noch an die Nullstellen kommen wenn ich für t keinen definierten Wert habe?
04.07.2005, 12:17	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionenscharen Lieber Lukas, du kannst den parameter t nicht wie eine Maßeinheit behandeln. und wenn du die p-Q-Formel oder eine andere Formel anwenden möchtest, dann musst du auch das t da es parameter ist und eigentlich so da stehen würde: xt mitbeachten. so und wennd u jetzt deine Funktion auf Nullstellen untersuchen möchtest,dann mache Folgendes: $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1}/{16x^2}(x^2-10tx+25t) \end{eqnarray}$ so damit du die nullstellen jetzt untersuchen musst gilt: $\begin{eqnarray} f(x_n)=0 \end{eqnarray}$ also mit anwendung des Nullsproduktsatzes ist die 1.Nullstelle: $\begin{eqnarray} x=0 \end{eqnarray}$ ---Doppelte Nullstelle, wie du schon gesagt hast. die weiteren Nullstellen sind dann, mit der p-q-Formel: $\begin{eqnarray} x_1,2=5t\pm\sqrt{(5t)^2-25t} \end{eqnarray*}$ so und wo ist jetzt dein problem? edit: @Lukas: das reicht schon, weiter brauchst du gar nicht rechnen. die nullstellen sind hie rin abhängigkeit des parameters t
04.07.2005, 12:18	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
eines vorweg: des das nur ein term ist und keine funktion hat derkoch ja schon gesagt ... das t ist ja für eine variable (=irgendeine zahl). also musst du sie auch behandeln wie eine solche. eine maßeinheit ist keine variable, daher darfst du es nicht so behandeln als wäre es eine. nebenbei: was du geschrieben hast stimmt auch ned ganz. beispiel: du hast eine fläche gegeben die quadratisch sein soll und von 5 meter seitelänge.wie groß ist diese fläche ? $\begin{eqnarray} 5m 5m = (5m)^2 = 25m^2 \end{eqnarray*}$ zu der nullstellen frage: du löst die gleichung weitesmöglichst auf und dann hast du die nullstelen in habhänigkeit von der variablen t dastehn. wo sich die nullstelle nun genau befindet hängt davon ab was für ein wert t annehmen soll. servus

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