Rank einer Matrix bestimmen

04.07.2005, 15:11	Kalle1243	Auf diesen Beitrag antworten »
Rank einer Matrix bestimmen Hallo, Würde gerne wissen wie man den rang einer Matrix bestimmt. Irgendwie steig ich da nicht durch. was mein prof macht sieht mir immer so willkürlich aus. streich da mal ne spalte weg und zieht dann irgendwas voneinander ab. hab keine ahnung wie das gehen soll. kann mir jemand helfen?
04.07.2005, 15:15	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
die matrix in trapezform bringen! und der rang ist dann die höchste ordnung aller von null verschiedenen unterdeterminanten von A.
04.07.2005, 16:32	swerbe	Auf diesen Beitrag antworten »
...oder auch mit anderen worten: bringe die matrix mit äquivalenten zeilenumformungen (Gauss-Algo) in zeilenstufenform und zähl dann einfach die entstandenen stufen. die anzahl ist dann der matrixrang gruß swerbe
05.07.2005, 15:06	mercany	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein kleines Beispiel dazu: $\begin{eqnarray} A_1 = \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 & 0 \\ 2 & 1 & 3 & -1 \\ -1 & 1 & -4 & 1 \\ 3 & 3 & 2 & -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Wenn du guckst, dann siehst du: Zeile 1 + Zeile 2 = Zeile 4 Zeile 2 + Zeile 3 = Zeile 1 Also siehst du, dass die Zeilen 1 und 4 als Linearkombinationen der Zeile 2 und der Zeile 3 darstellen lassen. Daher: $\begin{eqnarray} rg(A_1) = 2 \end{eqnarray}$ Oder: $\begin{eqnarray} A_2 = \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 & 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Hier sieht man sofort, dass die Spalten 1,2, und 4 identisch sind und Zudem sind es Nullspalten - also kannst du diese direkt streichen. Daher: $\begin{eqnarray} rg(A_2) = 1 \end{eqnarray}$ /edit: Für eine Matrix der Form A = (m x n) gilt übrigens: rg(A) <= max{m,n}

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