Haupkomponentenanalyse |
| 23.01.2008, 02:27 | oXmoX81 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Haupkomponentenanalyse Ich schlage mich grade mit einer Haupkomponentenanalyse herum. Mein Ziel ist es die Komplexität eines Datensatzes durch Reduzierung der Variablenanzahl zu verringern. Zu diesem Zweck berechne ich die Eigenvektoren der Kovarianzmatrix aus den z-normierten Daten (in diesem Fall also die Korrelationsmatrix). Aus diesen bildet sich dann die Ladungsmatrix, mit der ich die einzelenen Variablen auf die neuen Faktoren überführen kann. So weit so gut! Meine Frage ist nun die folgende: Wie gesagt kenne ich sowohl die Kovarianzmatrix, als auch deren Eigenvektoren und Eigenwerte aus meiner ursprünglichen Datenbasis. Nun würde ich gerne die Kovarianzmatrix der - wie oben beschrieben - transformieren Datenbasis berechnen. Selbstverständlich könnte ich diese Kovarianzmatrix wieder aus meiner (transformierten) Datenbasis ermitteln. Genau das möchte ich aber vermeiden. Ist es möglich aus der alten Kovarianzmatrix sowie dern Eigenvektoren und Eigenwerten auf die neue Kovarianzmatrix zu schließen? Ich hoffe ich konnte mich einigermaßen verständlich ausdrücken - auch als nicht-Mathematiker! Gruß -- oXmoX |
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| 23.01.2008, 18:59 | oXmoX81 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay hab die Lösung inzwischen selbst gefunden und wollte sie hier mal mitteilen: Da die Hauptkomponenten bzw. Eigenvektoren der originalen Kovarianzmatrix ja orthogonal zueinander stehen gibt es auch keine Kovarianzen zwischen den Faktoren. Die Varianzen (also die Diagonale der gesuchten Matrix) sind die Eigenwerte der Kovarianzmatrix. Gruß oXmoX |
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