Verteilungsfunktion

04.07.2005, 16:50	_freeangle_	Auf diesen Beitrag antworten »
Verteilungsfunktion Hallo, ich hänge gerade bei folgender Aufgabe und ich habe überhaupt keine Idee. U sei eine auf [0,1] gleichverteilte Zufalssvariable und F eine Verteilungsfunktion. Weiter sei $\begin{eqnarray} F^{-1}(u) = inf\{ x : F(x) \geq u\} \end{eqnarray}$ . Zeigen Sie, dass $\begin{eqnarray} F^{-1}(U) \end{eqnarray}$ eine Zufallsvariable mit Verteilungsfunktion F ist.
04.07.2005, 20:16	Ben Sisko	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verteilungsfunktion Schreib doch zuerst mal hin, was du zeigen musst, freeangle, Definitionen. Gruß vom Ben
04.07.2005, 20:19	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Frage: Betrachtest du links- oder rechtsstetige Verteilungsfunktionen? Oder anders formuliert: Wie definierst du die Verteilungsfunktion der Zufallsgröße X, $\begin{eqnarray} F_X(t):=P(X<t) \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} F_X(t):=P(X\leq t) \end{eqnarray}$ ? Je nachdem sind ein paar Feinheiten im Beweis anders. Jedenfalls startet man mit der für alle reellen Zahlen u und t gültigen Äquivalenz $\begin{eqnarray} F^{-1}(u)>t \quad\Longleftrightarrow\quad u>F(t) \end{eqnarray}$ , welche man aus der von dir gegebenen Definition von $\begin{eqnarray} F^{-1} \end{eqnarray}$ folgern kann.

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