letzte 250 Stellen einer Zahl

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Spieky Auf diesen Beitrag antworten »
letzte 250 Stellen einer Zahl
In einer Altklausur habe ich folgendes gefunden:
Bestimmen Sie die letzten 250 Stellen von . Hierzu darf man benutzen, dass .
In der Klausur hat damals jemand aufgespalten in Primfaktoren und dann nach einiger Rechnung(die ich nicht verstehe) herausgefunden, dass dieses Phi die 1000! teilt. Anschließend ist er dann auf das Ergebnis gekommen.
Kann mir jemand sagen, wie man eine solche Aufgabe löst, ich kann mir gut vorstellen, dass so etwas auch in unserer Klausur drankommen könnte.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Steht doch schon alles da bei dir! Hier nur noch ein paar Details zur Rechnung:



Weiter: Den maximalen Exponenten , so dass zu einer gegebenen Primzahl die Zahl durch teilbar ist, kann man berechnen durch



(die Summe bricht irgendwann ab). Für und heißt das

,

also genauso viel wie wir brauchen. Für p=2 genügt bereits die Abschätzung

.
 
 
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »
RE: letzte 250 Stellen einer Zahl
Zitat:
Original von Spieky
.

Aber gilt das nicht nur wenn prim ist?

Und was hilft uns der Teiler der Potenz weiter? verwirrt

Jan
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: letzte 250 Stellen einer Zahl
Zitat:
Original von kurellajunior
Zitat:
Original von Spieky
.

Aber gilt das nicht nur wenn prim ist?

Nein, es gilt tatsächlich für alle m.

Zitat:
Original von kurellajunior
Und was hilft uns der Teiler der Potenz weiter?

Wenn , dann gibt es eine ganze Zahl k mit . Nach dem Satz von Fermat-Euler gilt dann

Spieky Auf diesen Beitrag antworten »

Super, danke. Das mit der Summe war genau das, was ich nicht verstanden hatte und wo ich auch so gar nicht wusste, wie man darauf kommt. Aber jetzt ist es, glaube ich, klar.
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