Nullstellen bei x³-3x²-x+3 |
| 05.07.2005, 06:07 | teamkilla | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Nullstellen bei x³-3x²-x+3 Also, mir ist klar, dass man die Funktion gleich Null setzen muss: , doch die kann ich weder durch Ausklammern von x, p/q-Formel, Substituieren oder sonstwie lösen... habe gehört, man müsse einen Kandidaten erraten und dann via Polynomdivision.. uhm, geht das auch anders? Und wenn nein, wie geht das dann genau? |
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| 05.07.2005, 06:24 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x³-3x²-x+3 = x²(x-3)-(x-3) = (x²-1)(x-3) |
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| 05.07.2005, 08:10 | redsun | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also um auf die Sache mit der Polynomdivision mal näher einzugehen ... Dafür musst du ja ein x finden, dass die Gleichung erfüllt, was in diesem Fall recht schön geht ... Am Naheliegendsten ist bei sowas nämlich immer die 1 
(So zumindest meine erlebnisse mit Schulaufgaben) danach musst du dann die Polynomdivision durchführen ... Und schon hast du ein Polynom, dem du mit der p/q Formel zu Leibe rücken kannst ... |
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| 05.07.2005, 08:12 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
benutzt das mal! geht schneller! wozu mit der brechstange ran gehen? |
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| 05.07.2005, 09:03 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
weil brechstange schöner ist! 
sicherlich könnte man auch mit einem numerischen verfahren das lösen, ist aber sicherlich zu umständlich. also nimm mal das was leopold dir vorgeschlagen hat. |
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| 05.07.2005, 15:50 | teamkilla | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dankeschön an alle! zu Leopolds Lösung: Uhm ja, das sieht einfacher aus, aber wenn ich sowas wie x³-3x²-x+3 sehe - und das auch noch während ner Mathearbeit und ich sowieso nervös bin, dann erkenne ich auch bei "scharfem Hinsehen" nicht, was für Leopold wohl selbstverständlich ist, nämlich dass es = x²(x-3)-(x-3) = (x²-1)(x-3) ist. Gibt es da einen "Trick"/Vorgehensweise für, um das "scharf Hinsehen" zu beschleunigen, oder muss ich zum Optiker? 
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| 05.07.2005, 15:57 | hummma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich wuerd sagen, dass du des nicht koennen musst. Bei so einer Gleichung musst normalerweise eine Nullstelle raten oder aus der Aufgabe ableiten koennen. |
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| 05.07.2005, 19:04 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
notfalls hilft dir cardano
(ironie) wobei man sagen muss das hier auch ned viel mehr arbeit ist mit ner kurzen polynomdivision da mal für klarheit zu schaffen
selbst mit zwei verbundenen augen spürt man die die 1 da rausschauen
(kleiner tipp) servus |
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| 05.07.2005, 20:06 | system agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hoi zämme, was ich in arbeiten immer gemacht hab zuerst mal schauen ob die koeffizienten zusammen null ergeben. wenn das der fall ist, ist x=1 jedenfalls eine lösung, also kannste horner bzw. polynomdivision machen. aber ansonsten bei schulaufgaben und in arbeiten auf jeden falls kommen sowieso nur leichte dran
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| 05.07.2005, 21:31 | germax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
benutze ein approximationsverfahren. das einfachste ist 1. intervallhalbierungsmethode 2. regula falsi 3. newton-iteration (geht nur mit 1. ableitung) diese 3 verfahren geben dir eine nullstelle zurück, dann kann man entweder eine polynomdivision oder die fehlenden nullstellen berechnen. |
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| 06.07.2005, 00:46 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist heute der "mit kanonen auf spatzen"-schießen tag?? WOZU? |
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| 06.07.2005, 18:34 | germax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ganz einfach, damit man sich gleich dran gewöhnt. denn diese art von funktionen sind lediglich die ausnahme von der regel und damit im weiteren verlauf der mathematischen "entwicklung" nicht mehr sinnvoll, soll heissen, dass man damit nicht mehr besonders weit kommt. mit einer approximation aber schon. zumindest, wenn eine numerische lösung gefragt ist. |
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| 06.07.2005, 19:32 | zoiX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, auch das Gefühl für die richtige Methode für die richtige Aufgabe ist aber ein sehr wichtiges - und sich dann anzugewöhnen mit Newton etc. an ein Polynom 3ten Grades ranzugehen ist....naja - übertrieben?! |
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| 06.07.2005, 19:40 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber immerhin einfacher als mit der Cardanischen Lösungsformel alles zu versuchen. vor allem dieser casus irreducibilis dabei nervt mich gewaltig, auch wenn ich irgendwo gelesen habe,w ie man den umgeht. |
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| 07.07.2005, 15:04 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
es hat auch vorteile sich anzugewöhnen alle kubischen gleichungen mit cardano zu bearbeiten: man bleibt geistig aktiv, lernt konzentrationsfähigkeit zu trainieren, und des beste: man hat mit der aufgabe lange seinen spass, man muss nur ein bisschen sitzfleisch mitbringen und eine gewisse leidensfähigkeit wäre auch wünschenswert ^^ ciao |
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| 07.07.2005, 16:09 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für Klausuren sollte man sich das allerdings abgewöhnen!
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