integration

24.01.2008, 16:49	tillo	Auf diesen Beitrag antworten »
integration hallo.ich hab eine funktion die lautet \|x\| / ((9-x²)^1/2) und soll von dieser funktion den flächeninhalt der fläche zwischen funktionskurve und x-achse berechnen. nun mein problem...: ich kann die funktion durch partialbruchzerlegung integrieren. habe ich gemacht aber ich komm (die integration ist richtig) nich auf die fläche (das ergebnis ist 6) wäre es möglich die funktion auch auf folgende art zu integrieren (wenn ich jetz mal nur den plus bereich nehme) u= -x²+9 u'= -2x+9 -> 1/2x * du=dx also hab ich integral aus x/u^1/2 1/2xdu wenn ich jetz den vorderen term mit 2 erweiter und 1/2 halb vor das integralzeichen ziehe bekomm ich : 1/2 integral von 1/u^1/2, da sich das 2x mit dem 1/2x weg kürzt, oder? aber ich hab überhaupt keine ahnung wie es genau geht, wäre froh wenn ihr mir helfen könntet. lg. tim
24.01.2008, 17:08	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: integration So, erstmal alles ordnen. Es wäre nett, wenn du dich mal mit dem Formeleditor beschäftigen würdest. Das macht dein Posting lesbarer $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{\|x\|}{\sqrt{9-x^2}} \end{eqnarray}$ Dein Ansatz mit Substitution ist richtig. Du hast nur Rechenfehler reingemacht. $\begin{eqnarray} u= -x^2+9 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u'= -2x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow~-\frac{1}{2x} \dd u=\dx \end{eqnarray}$ Das Minuszeichen hast du unterwegs verloren. Damit ergibt sich das Integral $\begin{eqnarray} -\frac{1}{2}\int~\frac{1}{\sqrt{u}}\,\dd u \end{eqnarray*}$ Und wie sind die neuen Grenzen?
24.01.2008, 17:50	tillo	Auf diesen Beitrag antworten »
ah ja ok. das minus zeichen hab ich vergessen stimmt. die grenzen versteh ich auch nicht genau....die aufgabe sagt wie folgt: besetimmen sie den inhalt a der fläche zqischen der funktionskurve von f(x) und der x-Achse. ich denke allerdings das die grenze von 0 - 3 ist da der def. von 0-3, bzw -3 -0 ist. und dann das ganze mal zwei, da die funktion achsensymmetrisch zur y-achse ist. aber ich hab keine ahnung wie ich weiter vorgehen muss...
24.01.2008, 17:53	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei der Substitution müssen die Grenzen mitsubstituiert werden. Beispiel: $\begin{eqnarray} u=9-x^2 \end{eqnarray}$ alte Grenze: x=0 neue Grenze $\begin{eqnarray} u=9-0^2=9 \end{eqnarray}$ Oder du bestimmst erst eine Stammfunktion und substituierst dann zurück. Dann kannst du die alten Grenzen verwenden.
24.01.2008, 18:29	tillo	Auf diesen Beitrag antworten »
mh...das zweitere wäre mir lieber, weil wir es so gelernt haben... ok...nun hab ich also die stammfunktion...setze die grenzen ein. doch jetz krieg ich ln0 raus? wie kommt mein prof. auf 6?
24.01.2008, 18:35	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du ln(0) rauskriegst, hast du eine falsche Stammfunktion $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{u}}=u^{-\frac{1}{2}} \end{eqnarray}$ Damit kannst du mit einfachen Regeln eine Stammfunktion bestimmen.
Anzeige

24.01.2008, 18:55	tillo	Auf diesen Beitrag antworten »
ok. danke...jetz hab ichs. also ist das mit der zwei erweitern also zulässig? weil wegen dem war ich mir nicht sicher.... vielen dank.tillo
24.01.2008, 19:41	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das ist so zulässig. Du hättest auch einfach "nur" das x kürzen können. Dann wäre das 1/2 automatisch stehengeblieben.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »