Volumen

05.07.2005, 17:18	Blub	Auf diesen Beitrag antworten »
Volumen Hallo, Ich will flolgende Aufgabe lÖsen und weis nicht wie ich das machen soll. a=(-1,1,5) b=(-2,1,3) c=(-2,0,4) $\begin{eqnarray} \delta...0=x_1+x_2-2x_3-9 \end{eqnarray}$ Es soll ein Punkt d aus Delta bestimmt werden so dass das Terraeder abcd das Volumen 1 hat. Ich weis schon mal gar nicht wie ich das Volumen von so einem Unregelmäßigen Körper berechnen soll. Dann wärs ja auch sicher nicht schwer diesen Punkt zu finden.
05.07.2005, 17:19	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
soll delta eine ebene sein? was sollen dann die punkte? es gilt auch hie: V=1/3G*h, mit G eine grundfläche, h zugehörige höhe
05.07.2005, 17:24	Blub	Auf diesen Beitrag antworten »
ja Delta ist eine Ebenengleichung. Was ist das für eine Formel? Gilt da für eine Pyramide mit beliebiger Grundfläche?
05.07.2005, 18:30	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
1. Bestimme die Grundfläche $\begin{eqnarray} G = \frac{1}{2} \left\| \vec{n} \right\| \ \ \text{mit} \ \vec{n} = \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} \end{eqnarray}$ 2. Bestimme die Höhe $\begin{eqnarray} h \end{eqnarray}$ mittels $\begin{eqnarray} V = \frac{1}{3}Gh \end{eqnarray}$ 3. Bestimme die Ebenengleichung der Ebene $\begin{eqnarray} \varepsilon \end{eqnarray}$ durch die Punkte $\begin{eqnarray} A,B,C \end{eqnarray}$ . Ein Normalenvektor ist $\begin{eqnarray} \vec{n} \end{eqnarray}$ aus 1. 4. Bestimme die beiden zu $\begin{eqnarray} \varepsilon \end{eqnarray}$ parallelen Ebenen im Abstand $\begin{eqnarray} h \end{eqnarray}$ zu $\begin{eqnarray} \varepsilon \end{eqnarray}$ , z.B. mit Hilfe der HNF: $\begin{eqnarray} \frac{\vec{n} \left( \vec{x} - \vec{a} \right) }{\left\| \vec{n} \right\|} = \pm h \end{eqnarray}$ 5. Schneide jede der Ebenen aus 4. mit der Ebene $\begin{eqnarray} \delta \end{eqnarray}$ . Alle Punkte der beiden Schnittgeraden sind als Lösungen deines Problems geeignet. Da du aber nur einen geeigneten Punkt angeben sollst, kannst du dir die Aufgabe auch vereinfachen und durch Probieren einen Punkt der Ebene $\begin{eqnarray} \delta \end{eqnarray}$ bestimmen, der von $\begin{eqnarray} \varepsilon \end{eqnarray}$ den Abstand $\begin{eqnarray} h \end{eqnarray}$ hat. Variante: Verwende zur Bestimmung von $\begin{eqnarray} D \end{eqnarray}$ die Formel $\begin{eqnarray} V = \frac{1}{6} \left\| \operatorname{det}\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD} \right) \right\| \end{eqnarray}$
05.07.2005, 19:00	Blub	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} V = \frac{1}{6} \left\| \operatorname{det}\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD} \right) \right\| \end{eqnarray}$ Das ist doch das Spatprodukt. Woher weis ich das das Volumen von dem Gesuchten Körper genau ein sechselt des Volumens, von dem durch AB AC AD aufgespannten Spat, hat.
05.07.2005, 19:02	Blub	Auf diesen Beitrag antworten »
man kann sich das durch Punkt 2 herleiten. oder?
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