Bedingte Wahrscheinlichkeit

05.07.2005, 17:38

zco

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Hallo, ich habe folgende Aufgabe, deren Lösung ich nicht verstehe. Am besten ich schreib das ganze Ding erstma auf:

geg.: 3 Münzen M1, M2, M3
M1, M2 unverfälscht
M3 -> 0 : 1/3 (mit 1/3 WS liegt die 0 oben)
M3 -> 1 : 2/3

$\begin{eqnarray*} \Omega = \{(M1,0),...,(M3,1)\} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Omega =B_1\cup B_2\cup B_3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} B_1 = \{(M1,0),(M1,1)\} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} B_2 = \{(M2,0),(M2,1)\} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} B_3 = \{(M3,0),(M3,1)\} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A = \{(M1,0),(M2,0),(M3,0)\} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(A) = \frac{4}{9} \Longrightarrow P(B_3|A) = \frac{P(B_3) * P(A|B_3)}{P(A)}= \frac{1}{4} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(B_2|A) = \frac{P(B_2) * P(A|B_2)}{P(A)}= \frac{3}{8} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(B_1|A) = \frac{P(B_1) * P(A|B_1)}{P(A)}= \frac{3}{8} \end{eqnarray*}$

Ich verstehe zum Beispiel nicht wieso die WS von A (P(A)) = 4/9 ist. Das ist doch die totale WS, aber über nen Baum komme ich nicht aufs Ergebnis, wie dann?

05.07.2005, 18:24

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RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit

Zitat:

Original von zco
$\begin{eqnarray*} \Omega = \{(M1,0),...,(M3,1)\} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Omega =B_1\cup B_2\cup B_3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} B_1 = \{(M1,0),(M1,1)\} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} B_2 = \{(M2,0),(M2,1)\} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} B_3 = \{(M3,0),(M3,1)\} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A = \{(M1,0),(M2,0),(M3,0)\} \end{eqnarray*}$

Durch die Bank weg fragwürdige Symbolik. Vielleicht erklärst du erstmal mit Worten, was mit den drei Münzen angestellt wird:
- Werden sie zugleich geworfen?
- Wird nur eine (zufällig ausgewählte) geworfen? Wenn ja, erfolgt die Auswahl der geworfenen Münze gleichberechtigt?

Erst dann kann man zu irgendwelchen Fragestellungen übergehen!

05.07.2005, 18:37

therisen

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Hallo,
deine Schreibweisen sind etwas unverständlich. Wie lautet denn die exakte Aufgabenstellung? Werden die 3 Münzen hintereinander geworfen?

EDIT: Oh je, da war ich ja viiiiel zu langsam... Hätte vor dem Antworten mal auf F5 drücken sollen Big Laugh

Gruß, therisen

05.07.2005, 18:55

zco

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Suuuuuper,
ich glaube du hast ohne es zu wissen mein Problem beantwortet Arthur Freude

Der zweite Stichpunkt ist derjenige, der zutrifft. Auf diese Idee bin ich aber nicht gekommen (*verwirr*). Ich hab das Beispiel aus der Vorlesung, und da ging mir diese Information leider verloren.
Meine Frage kann ich mir jetzt doch noch selber beantworten. Für alle, die es noch wissen wollen:
$\begin{eqnarray*} P(A) = \frac{1}{3}*\frac{1}{2}+\frac{1}{3}*\frac{1}{2}+\frac{1}{3}*\frac{1}{3} = \frac{4}{9} \end{eqnarray*}$
Der Rest is ja ansonsten klar. Stichwort Formel von Bayes.
(Gott bin ich schusslig)

Vielen Dank

P.s.: Wollt eigentlich den Baum noch als Bild anhängen, aber irgendwie hats net geklappt :-)

05.07.2005, 18:57

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Gewusst habe ich es nicht, aber geahnt. Augenzwinkern

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