gebr.rat.funktion

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05.07.2005, 18:03	Simson	Auf diesen Beitrag antworten »
gebr.rat.funktion Hallihallo, Hab hier ne Aufgabe und hab einfach keinen Plan was ich da für nen Ansetz nehmen könnte: Gib eine gebrochenrationale Funktion an, welche 1 und -2 als Nullstellen, sowie 4 und -5 als Polstellen hat. Hab grad erst wieder mit Analysis angefangen und bin grad etwas 'eingerostet'... danke schonmal
05.07.2005, 18:06	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
frage: wann kann eine gebrochrationale funktion nur nullstellen haben? und was bedeutet wenn eine gebrochenrationale funktion eine polstelle hat?
05.07.2005, 18:11	Simson	Auf diesen Beitrag antworten »
naja, wenn die funktion f(x)=g(x)/h(x) ist da muss für die Nullstellen g(x)=0 und h(x) ungleich 0 sein und für Polstellen muss h(x)=0 und g(x) ungleich 0 sein. oder nicht?
05.07.2005, 18:53	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
ja genau und was bedeutet das für die funktion mit den angaben ?
05.07.2005, 18:56	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
kann man nicht zähler und nenner der gesuchten gebrochen-rationalen FUnktion jeweils mit Linearfaktoren darstellen? müsste doch der einfachste weg sein. edit: fettgedrucktes ergänzt
05.07.2005, 18:59	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
würd ich auch machen, aber den geistigen sprung hätte ich lieber den threadsteller machen lassen. aber weils brunsi schon gesagt hat: der einfachste weg ist es g(x) und h(x) jeweils durch ein produkt zweier linearfaktoren darzustellen. da kannast du am leichtesten und auf direktem weg sagen wann das produkt null wird, nämlich wenn ein faktor null wird. und wie muss das dann ausschauen ? servus
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05.07.2005, 19:01	Simson	Auf diesen Beitrag antworten »
was ich nicht verstehe ist, wie ich von g(x)=0 auf x1=1 und x2=-2 komme...
05.07.2005, 19:07	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein produkt wird genau dann null wenn einer der faktoren null ist. das mal vorweg. was bedeutet das für die funktion? nun, wenn wir gegeben haben $\begin{eqnarray} y=(x+1)(x-5) \end{eqnarray}$ wann wird die funktion null ? genau dann wenn x den wert $\begin{eqnarray} x_1=-1 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} x_2=+5 \end{eqnarray*}$ annimmt. hilft dir das weiter ? //edit: anmerkung die ausdrücke in den klammern sind jeweils linearfaktoren
05.07.2005, 19:07	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
stichwort: zerlegung in linearfaktoren!
05.07.2005, 19:30	Simson	Auf diesen Beitrag antworten »
also wäre $\begin{eqnarray} \frac{x²+x-2}{x²+x-20} \end{eqnarray}$ lösung oder?
05.07.2005, 19:35	Sephiroth	Auf diesen Beitrag antworten »
Schon das wäre eine! konkrete Lösung. Da keine Angaben über Zähler und Nennegrad und auch sonst keine weiteren Nebenbedingungen in der Aufgabe vorhanden sein könntest du im Prinzip unendlich viele Funktionen Aufschreiben.
05.07.2005, 19:42	Simson	Auf diesen Beitrag antworten »
also vielen dank für eure hilfe! das hab ich jetzt ja verstanden... ...aber warum gibt es denn unendlichg viele funktionen, die genau die gleichen NS und Polstellen haben??
05.07.2005, 19:44	Simson	Auf diesen Beitrag antworten »
achso, da die grade von nenner und zähler nicht vorgegeben sind, könnte es noch mehr null- und polstellen geben, die irgendwoanders liegen und nach denen nicht konkret gefragt war oder wie?
05.07.2005, 19:50	Sephiroth	Auf diesen Beitrag antworten »
z.B. auch eine Möglichkeit oder schon alleine die Betrachtung $\begin{eqnarray} \frac{a(x^2+x-2)}{b(x^2+x-20)} \end{eqnarray}$ leifert schon unendlich viele Funktionen oder z.B. die Darstellung $\begin{eqnarray} \frac{(x^2+x-2) (x^2+1)}{(x^2+x-20)} \end{eqnarray*}$ hat keine zusätzlichen Nullstellen oder Polstellen und erfüllt die Anforderungen trotzdem. Und so kann man das Spiel weiter und weiter machen
05.07.2005, 20:11	Simson	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, alles klar! herzlichsten dank nochmal!
05.07.2005, 20:17	mercany	Auf diesen Beitrag antworten »
Kurzer Zutrag: Es ist zwar eigentlich trivial, jedoch hatte ich soetwas in meiner letzten Klausur und da haben glaube ich glatt alle das falsche geschrieben. Gefragt war: "Wie sieht eine Funktion 3. Grade mit x = 1 v x = 3 v x = -3 aus" Die wenigen, die überhaupt von Linearfaktoren bescheid wussten, habens ganz genau aufgeschrieben und gesagt, dass sie so eben aussehn müsste. Das war allerdings nicht verlangt!!! Richtig wäre: "Es gibt keine eindeutige Funktion, die diese Kriterien beschreibt, sonder unendlich viele." Was ich damit sagen will ist, dass du soetwas auf jeden Fall dazu fügen solltest! Gruß, mercany
05.07.2005, 20:38	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
stimmt, den zusatz muss man natürlich noch machen. aber was ist, wenn man es allgemein darstellen soll. wie komme ich denn über die zerlegung in linearfaktoren in eine allgemeingültge form? also eine form, die alle funktionen beschreibt, die diese bedingungen erfüllen.
06.07.2005, 14:07	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
das ergebnis eines unterbestimmten gleichungssystem wie mercany es hat ist eine funktionenschar. //edit: also du kannst des natürlich ausrechnen allerdings wirst wirst du gezwungen sein alles auf eine variable zu reduzieren und bekommst dann z.b. sowas wie $\begin{eqnarray} f_a(x)= \frac {1}{17a}x^3+7ax^2+ax+ \frac {a}{23} \end{eqnarray}$ oder irgendwas in die richtung... besonders lustig ist es, wenn man das gleichungssystem allerdings garnicht unterbestimmt ist, sondern man nur kluger weise eine bedingung übersieht. so geschehen einem freund von mir, der dann auch wirklich eine funktionenschar als ergebnis rausbekam, die richtig gewesen wäre wenn er nicht eine wendepunkt-bedingung übersehen hätte sfg nuja, er hat sich in den ***** gebissen servus
06.07.2005, 14:58	mercany	Auf diesen Beitrag antworten »
@lazarus das ist so schon richtig, allerdings ist dies nicht allgemein gültig! Natürlich hast du die Funktion durch die gegebenen NST schon stark eingegrenzt, allerdings hast du ja immer noch die Koeffizienten. Du könntest es also mit Variablen darstellen: $\begin{eqnarray} f(x) = a_n \cdot (x - 1) \cdot (x-3) \cdot (x+3) + a_0 \end{eqnarray}$ Gruß, mercany /edit: Latex
06.07.2005, 16:50	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
da hast du natürlich recht^^ doch wie du sicher siehst hab ich bei dem beispiel überhaupt keinen bezug genommen zu deiner aufgabe .. ist ne reine phantasieaufgabe ciao
06.07.2005, 19:13	mercany	Auf diesen Beitrag antworten »
jupp! ich wollts auch nur noch erwähnt haben Gruß, Jan
06.07.2005, 19:29	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
hey jan, gib doch endlich mal dein geschlecht an, dann haste blaue sternchen und das ist viel coller, weil du dann dich wieder auf 5 sternchen hocharbeiten kannst. würde auch zu gerne wissen, was nach blauen sternchen kommt. ist zwar jetzt offtopic aber doch sehr interessant!!
07.07.2005, 14:11	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
jetz weiss ich wenigstens wie du zu deinen blaune sternen gekommen bist @brunsi.. mit posts wie diesem sfg zwinker [huch, is ja von mir auch OT] ciao

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