Limes Limes Limes

05.07.2005, 18:10

swclhard

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Limes Limes Limes

Ich hab leider etwas Schwierigkeiten bei einigen Sachen und hätte gern Korrektur verwirrt

verwirrt

Hinweis: alles was in Klammer steht, also [x],heißt stets den ganzzahligen Anteil von x

1. $\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty} \frac{[\sqrt{n}] }{1000n} \end{eqnarray*}$
2. $\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty} \frac{[log_{10}n] }{[log_{2}n]} \end{eqnarray*}$
3. $\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty} \frac{[\sqrt[3]{n}] }{[ \sqrt{n}] } \end{eqnarray*}$
4. $\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty} \frac{n^2 }{[ nlog_{2}n] } \end{eqnarray*}$
5. $\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty} \frac{176n^2-36n+17 }{ n^2 } \end{eqnarray*}$
6. $\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty} \frac{[nlog_{2}n]+ [\sqrt{n}]}{ [nlog_{2}n] } \end{eqnarray*}$
7. $\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty} \frac{2^{n+1}}{2^n} \end{eqnarray*}$
8. $\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty} \frac{2^{2n}}{2^n} \end{eqnarray*}$

Lösungsversuche:

1. $\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty} \frac{n(n^{-1/2})}{n(1000)} =\frac{1}{\sqrt{n}(1000)}=0 \end{eqnarray*}$
2. $\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty} \frac{10^n}{2^n} =\frac{5}{1}=5 \end{eqnarray*}$
3. $\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty} \frac{n^{1/2}(n^{-1/6})}{n^{1/2}(1)} =\frac{1}{n^{1/6}}=0 \end{eqnarray*}$
4. $\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty} \frac{n(n)}{n(log_{2}n)} =\frac{2^n}{n}=\infty \end{eqnarray*}$
5. $\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty} \frac{n^2(176-\frac{36}{n}+\frac{17}{n^2})}{n^2(1)}=\frac{176}{1}=176 \end{eqnarray*}$
...
Vieleicht könnte von euch dazu schon einmal einen Komentar abgeben. Ich werd nebenbei meine weiteren Lösungsversuche anhängen.
Wenn jemand dabei ist, der sich so versuchen möchte, darf es natürlich Rock

Rock

05.07.2005, 18:30

therisen

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Hallo,
ein kleiner Hinweis zur Notation:

Man schreibt $\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{n} }{1000n} \end{eqnarray*}$

Gruß, therisen

05.07.2005, 18:40

swclhard

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Danke hab es am Anfang gleich abgeändert. Freude

Freude

Freude

Da alles für eine spätere Prüfung Relevanz hat, muss ich natürlich auch wissen ob die schreibweise richtig ist. Dazu gehört auch die Nachvollziehbarkeit der einzelnen Schritte.

05.07.2005, 18:42

Leopold

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2. ist schon einmal falsch. Du hast das $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ unterschlagen!

EDIT
Und gerade sehe ich, daß dein Anfang bei der Lösung von 2. nicht mit der gestellten Aufgabe übereinstimmt.

05.07.2005, 18:45

therisen

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Hallo,
der erste stimmt, der zweite nicht: $\begin{eqnarray*} \frac{10^n}{2^n}=(\frac{10}{2})^n \end{eqnarray*}$

Zu 3: Was hat das x da drin zu suchen Augenzwinkern

Augenzwinkern

Der fünfte passt auch.

Gruß, therisen

05.07.2005, 18:45

Lazarus

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1 und 5 sind richtig
//edit: argh zu langsam unglücklich

unglücklich

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05.07.2005, 18:47

swclhard

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Ok dann ist die Frage, wie Forme ich die 2. Aufgabe so um, dass ich den Limes Berechnen kann?

05.07.2005, 18:49

brunsi

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geht 4. nicht gegen 0????

05.07.2005, 18:49

therisen

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Hab ich doch schon: Was passiert denn wenn du bei $\begin{eqnarray*} 5^n \end{eqnarray*}$ das n gegen unendlich streben lässt? Exponentialfunktion Augenzwinkern

Augenzwinkern

Brunsi:

Gruß, therisen

05.07.2005, 18:50

Lazarus

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hat therisen doch auch schon dazu geschrieben.

des n ausklammern und dann n genge unendlich gehen lassen... was passiert wenn der exponent unendlich gross ist ?

servus

//ja hei der zacken, des gibts doch ned !!!

*sfg*

05.07.2005, 19:08

swclhard

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Ok dann sieht Aufgabe 2 also so aus:

$\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty} \frac{[log_{10}n]}{[log_{2}n]}=(\frac{10}{2})^n=5^n=\infty \end{eqnarray*}$

Hab vergessen zu scheiben, dass alles was in [x] steht, ganzzahliger Anteil von x heißt. Ändert das etwas?

Und wie stehts mit Aufgabe 3 und 4?

Entschuldigt mein Essen wird kalt.. ich muss erstmal futtern

05.07.2005, 19:09

Lazarus

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so isses etz richtig

05.07.2005, 19:16

Sephiroth

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Ehrlich gesagt kann ich euch bei der Aufgabe 2 nicht ganz folgen!

log10(n) = log2(n) / log2(10)

also

log10(n) / log2(n) = 1 / log2(10)

kann doch nicht einfach den log10(n) durch 10^n ersetzen oder?

05.07.2005, 19:42

swclhard

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Tja, ehrlich gesagt bin ich mir da nicht sicher und schließe mich der Frage an. Kann mal jemand sagen, ob das so geht? Und wenn nein, wie mache ich das dann mit der Aufgabe 2

05.07.2005, 20:35

brunsi

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das geht, man kann es umschreiben, da folgende beziehung gilt:

$\begin{eqnarray*} \log_c{b}=\frac{log_a{b}}{log_a{c}} \end{eqnarray*}$

05.07.2005, 20:46

system agent

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hoi zämme,

also ich glaub nicht dran, dass man die logarithmen einfach so umschreiben darf.
a^k=b
also darf man schreiben k=log b a.
andererseits darf man die gleichung so lösen:
k*ln a = ln b
daher muss man meiner meinung nach den zweiten grenzwert so schreiben:
$\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty } \frac{lg n}{lb n} = \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{ln n}{ln 10}}{ \frac{ln n }{ln 2} } = \lim_{n \to \infty} \frac{ln 2}{ ln 10} = \frac{ln 2}{ln 10} \end{eqnarray*}$
gruß, system agent

05.07.2005, 20:55

therisen

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Zitat:

Original von system agent
also ich glaub nicht dran, dass man die logarithmen einfach so umschreiben darf.

http://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus#Basisumrechnung

Oder was hast du gemeint?

Gruß, therisen

05.07.2005, 21:15

Sephiroth

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Die Umformung von System Agent ist auch nicht verkehrt.
meine aber auch nicht.

allgemein gilt aber nicht das

lim x-->00 f(x)/g(x) = lim x-->00 f^-1(x) / g^-1(x)

also auch nicht
lim x-->00 log10(x)/log2(x) = lim x-->00 10^x / 2^x

06.07.2005, 06:44

system agent

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@therisen
ich hab das gemeint was zuvor in den lösungsansätzen gemacht wurde, also zb. log10(5) umzuschreiben in 10^5. denn hier hättest du ja dann sogar den exponent mit dem ergebnis vertauscht...(--> falsch!)

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