Binomialverteilung P(X<n)???

05.07.2005, 18:23	lycka	Auf diesen Beitrag antworten »
Binomialverteilung P(X<n)??? Hallo sitze gerade an einer Aufgabe die ich zwar lösen kann, aber im Hinterkopf denke ich mir, dass es noch eine einfachere Lösung geben muss. Also konkretes Beispiel: Ich hab eine Urne mit 4 weißen und 1 schwarzen Kugel Jetzt ziehe ich 100 mal (mit zurücklegen der Kugel) So die Frage ist jetzt, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass maximal 17 schwarze Kugeln gezogen werden. Bei der Verteilung handelt es sich um X~B(100,0.2) theoretisch währe auch X~Po(20) (Poisson-Verteilt) möglich. So jetzt könnte ich ganz einfach die Wahrscheinlichkeiten addieren (wie ich die Wahrscheinlichkeit für genau n Erfolge berechne kann ich): $\begin{eqnarray} P(X\leq 17)=\\P_{0}(X=0)+\\P_{1}(X=1)+\\P_{2}(X=2)+\\ ...\\P_{17}(X=17) \end{eqnarray}$ aber das ist mir zu umständlich. Außerdem darf ich für diese Klausur nicht mal einen normalen Taschenrechner benutzen. Gibt es hier einen eleganteren Weg. Hab schon in der Literatur gesucht, bin aber nicht so richtig fündig geworden. Immer nur für das spezielle Problem P(X=n).
05.07.2005, 18:33	bodom	Auf diesen Beitrag antworten »
hast du kein tabellenwerk? wir haben so eins (BOS 13) und da stehen die Werte drin für binomialverteilte sachen z.B. P(X<17) oder so...
05.07.2005, 18:34	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Einen einfacheren Weg als die 18 Werte zu addieren gibt es nicht. Folgerung: Eine solche Aufgabe kann in der Klausur nicht drankommen.
05.07.2005, 18:37	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, es gibt noch die Normalverteilungsapproximation. Aber ob das hier beabsichtigt ist?
05.07.2005, 18:39	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Und auch noch ohne Taschenrechner? Aber vielleicht ist ja doch ein Tafelwerk zugelassen. (Wie absurd wäre das in der heutigen Zeit - Taschenrechner verbieten, Tafelwerk zulassen! Aber man weiß ja nie!)
06.07.2005, 14:32	lycka	Auf diesen Beitrag antworten »
Tja diese Aufgabe stammt aus einer Klausur. Da wir die Normalverteilung benutzen dürfen, scheint mir die Normalverteilungsapproximation. Hab ein wenig gegoogelt und denke, dass man dieses Verfahren hier anwenden kann. Das heisst bei einer Verteilung von X~B(200, 0.2) würde das wie folgt gehen. $\begin{eqnarray} \mu = np = 100 0.2 = 20 \\\sigma^{2} = np(1-p) = 16 \\P(X\leq 17) = P(X\leq \frac{17-\mu}{\sigma})\\= P(Z \leq\frac{17 - 20}{\sqrt{16}} ) =P(Z\leq -\frac{3}{4}) \end{eqnarray*}$ Jetzt aus der Tabelle ablesen ergibt: 0.2266 Ist das so richtig?
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06.07.2005, 14:41	jovi	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber so wie du jetzt aus der Normalverteilungstabelle abgelesen hast, hättest du vorher doch auch aus der kumulierten Binomialverteilungstabelle ablesen können, oder habt ihr die nicht/dürft die nicht verwenden ?

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