Lineare Gleichungssysteme |
| 24.01.2008, 20:54 | Wrandy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lineare Gleichungssysteme Wir fangen morgen mit analytischer Geometrie an, und dafür sollen wir schonma ne Aufgabe ausm Buch lösen. und zwar: Folgende Aufgaben stammen aus der"Vollständigen Anleitung zur Algebra" von Euler. Stelle jeweils ein Gleichungsystem auf und löse dieses. a) "Ein Maulesel und ein Esel tragen jeder etliche Pud. Der Esel beschwert sich über seine Last, und sagt zum Maulesel, wenn du mir ein Pud von deiner Last gäbest, so hätte ich zweimal so viel als du. Darauf antwortet der Maulesel, wenn du mir ein Pud von deiner Last gäbest, so hätte ich dreimal so viel als du. Wieviel Pud hat jeder getragen ?" also: Maulesel: x1 Esel: x2 x2+1=2*x1 (Esel bekommt ein Pud und hat dann zweimal so viel wie Maulesel) x1+1=3*x2 (Maulesel bekommt ein Pud und hat dann dreimal so viel wie Esel) nun würd ich das ja evtl. noch umformen zu x2-2*x1=-1 x1-3*x2=-1 aber wie kommt man nu auf die Lösung ? so gehts dann weiter: b) "Eine Gesellschaft von Männern und Frauen sind in einem Wirtshaus. Jeder Mann gibt 25 Groschen, jede Frau aber 16 Groschen aus, und es stellt sich heraus, dass sämtliche Frauen einen Groschen mehr ausgegeben haben als die Männer. Wie viele Männer und Frauen sind es gewesen ?" Männer: x1 --> 25 Groschen jeder Frauen: x2 --> 16 Groschen jede Mein Ansatz 25*x1=16*x2+1 und nu ? c) und d) kommt dann noch, will erstma das Prinzip verstehen... |
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| 24.01.2008, 21:11 | ushi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Lineare Gleichungssysteme bei a kannst du zum Beispiel die zweite gleichung nach umstellen und in die erste einsetzen. dann hast du nur noch eine variable in einer Gleichung. das ergebnis kannst du dann in die andere gleichung einsetzen. |
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| 24.01.2008, 21:17 | Wrandy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare Gleichungssysteme
die a hab ich jetzt schon rausbekommen, indem ich die zweite Gleichung mit 2 multipliziert hab und dann das Additionsverfahren angewendet hab, sodass x1 wegfiel. hab für x2=0,6 und x1=0,8 was muss nun bei b gemacht werden ? Das is ja irgendwie nur eine Gleichung, aber braucht man bei LGS nich immer mind. 2 ? |
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| 24.01.2008, 21:27 | ushi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Lineare Gleichungssysteme du brauchst mindestens so viele gleichungen, wie variablen vorhanden sind, um ein LGS eindeutig zu lösen. deine zweite gleichung muss ausdrücken, dass x und y nur natürliche zahlen sind, da halbe männer und frauen zwar lustig wären, hier aber kein sinn machen. |
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| 24.01.2008, 21:38 | Wrandy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare Gleichungssysteme
hmm, ok, das es nur natürliche zahlen sein können, is schon klar. aber wie drükt man das als Gleichung aus ?? Hatte das als eh selbstverständlich gegeben gesehen... |
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| 24.01.2008, 21:58 | Alex-Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Lineare Gleichungssysteme Esel = E, Maulesel = M; (E+1) = (M-1)•2 Maulesel gibt 1 Put ab an Esel, dann hat Esel das 2-Fache, also muss Rest von Maulesel mit 2 multipliziert werden, dass die Gleichung wieder stimmt Esel gibt 1 Put ab an Maulesel, dann hat M das 3-fache, die Gleichung stimmt nur, wenn nun das weniger vom Esel multipliziert wird mit dem richtigen Faktor. Ist doch logisch ! Auf die 2. Gleichung musst Du jetzt selbst kommen |
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| 24.01.2008, 22:11 | Wrandy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare Gleichungssysteme
Also, dann: (E-1)*3=(M+1) is ja quasi das selbe... wenn das falsch is, fress ich nen besen... |
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| 24.01.2008, 22:17 | Alex-Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Lineare Gleichungssysteme Versuche es doch mal mit 7 Männer und 11 Frauen, ist doch auch logisch |
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| 24.01.2008, 22:21 | ushi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Lineare Gleichungssysteme tschuldigt...war mist. |
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| 24.01.2008, 22:31 | Wrandy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare Gleichungssysteme
achso, die zweite aufgabe meinst du. Ja, die Bed. is halt 25*M=16*F-1 Wenn ich die 7 Männer und 11 Frauen in meine Bed. einsetze is das scho richtig. hmm, zweite Gleichung ( x1+x2= ??) |
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| 24.01.2008, 22:34 | Wrandy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare Gleichungssysteme
naja, also die Bed. ist ja 25x1=16x2-1, weil die Frauen geben ja eine mehr aus, als die Männer. Hab ich oben falsch geposted, ich weiß... 25*7=16*11 -1 175=175 |
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| 24.01.2008, 23:35 | Alex-Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Lineare Gleichungssysteme Eine Gleichung wie diese, mit Groschen, Männer und Frauen nennt man auch eine Diophantische Gleichung, nach einem griechischen Mathematiker. Da geht es ausschließlich um ganzzahlige Lösungen. Suche im Internet nach "Diophantische Gleichungen", da findest du mehr darüber Es gibt auch Lösungsmethoden, aber am einfachsten und schnellsten mache ich das so: Zum Beispiel: Mit einem Programm, das Tabellenwerte erzeugen kann. (Exel) i = 1..20 f(i) = (25•x + n) / 16 für n = 1, oder eine beliebige Differenz. Und in der Zeile wo die Nachkomma-Ziffern 0 sind, steht links die gesuchte Zahl |
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| 25.01.2008, 18:37 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was macht dies in der Geometrie?? *** verschoben *** mY+ |
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| 27.01.2008, 11:49 | Wrandy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, ich dacht mir, weil das Thema: Analytische Geometrie hieß 
es kam im übrigen raus, dass es unendlich viele Lösungen sind... |
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| 27.01.2008, 13:40 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es stimmt, dass es unendlich viele Lösungen gibt. Sie lassen sich so beschreiben: m = 7 + 16t f = 11 + 25t m .. Männer, f .. Frauen, t positive ganze Zahl Das Ganze ist Algebra, analytische Geometrie ist erst die Behandlung von geometrischen Elementen an Hand ihrer Gleichungen in einem Koordinatensystem. mY+ |
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