Vektorfeld Rotationsproblem

24.01.2008, 21:49

atze

Vektorfeld Rotationsproblem

Hallo zusamm,

ich habe hier folgende Aufgabe.

Vektorfeld:
$\begin{eqnarray*} \vec{v} (x,y) =\begin{pmatrix} c^xsin2y \\ 2e^xcos2y \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Habe auf Gradientenfeld überprüft und ist eins!

Habe dann $\begin{eqnarray*} div \vec{v} = -e^xsin2y \end{eqnarray*}$ berechnet.

Nur bei $\begin{eqnarray*} rot\vec{v} = \begin{pmatrix} ? \\ ? \\ ? \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ komme ich nicht weiter.

Hier soll überprüft werden, ob das Feld Wirbelfrei ist. Dies ist ja der Fall wenn die Rotation gleich null ist. $\begin{eqnarray*} rot\vec{v} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Man muss dann doch $\begin{eqnarray*} div \vec{v} =\frac{dv1}{dx} + \frac{dv2}{dy} + \frac{dv3}{dz} \end{eqnarray*}$ machen, oder? Komme da aber nicht aufauf ein wirbelfreies Feld.

PS: Warum gibt es im LATEX eigentlich keine DELTA ?

24.01.2008, 21:57

ushi

Auf diesen Beitrag antworten »

es gilt:

$\begin{eqnarray*} \text{rot}\vec F=\begin{pmatrix} \text{rot}_x\vec F \\ \text{rot}_y\vec F \\ \text{rot}_z\vec F \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

mit:

$\begin{eqnarray*} \text{rot}_x\vec F=\frac {\partial \vec F_z}{\partial y}-\frac {\partial \vec F_y}{\partial z} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \text{rot}_y\vec F=\frac {\partial \vec F_x}{\partial z}-\frac {\partial \vec F_z}{\partial x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \text{rot}_z\vec F=\frac {\partial \vec F_y}{\partial x}-\frac {\partial \vec F_x}{\partial y} \end{eqnarray*}$

LaTex..."\Delta " ergibt $\begin{eqnarray*} \Delta \end{eqnarray*}$

24.01.2008, 22:44

atze

Auf diesen Beitrag antworten »

OK danke. Wo finde ich eine Übersicht der verwendbaren LATEX befehle?

eigentlich müsste ja schon einmal alles was ein z hat Null werden, oder? Wie muss ich da ran gehen? Gerade überhaupt keine Ahnung! verwirrt

25.01.2008, 14:42

brain man

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von atze
OK danke. Wo finde ich eine Übersicht der verwendbaren LATEX befehle?

Hier

25.01.2008, 14:46

ushi

Auf diesen Beitrag antworten »

Latexbefehle

in deinem beispiel:

$\begin{eqnarray*} \vec F_x=e^x\cdot \sin(2y) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec F_y=2e^x\cdot \cos(2y) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec F_z=0 \end{eqnarray*}$

dann jeweils nach der variablen differenzieren.

Neue Frage »

Antworten »

Vektorfeld Rotationsproblem

Verwandte Themen