Fläche zwischen 2 Graphen

25.01.2008, 11:06	MatheMungo	Auf diesen Beitrag antworten »
Fläche zwischen 2 Graphen Hi. Ich bin gerade über eine Aufgabe gestoßen, wo ich nicht so recht weiter weiß. Aufgabe: Bestimmen Sie den Inhalt der Fläche, die von den Kurven $\begin{eqnarray} y=1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y=cos(x) \end{eqnarray}$ im Intervall $\begin{eqnarray} [0;2\pi] \end{eqnarray}$ eingeschlossen wird. Ich bin es folgendermaßen angegangen. $\begin{eqnarray} \int_{0}^{2\pi}~f(x)=\int_{0}^{2\pi}~cos(x)-1~dx=(sin(2\pi)-2\pi)-(sin(0)-0)+C ~~(C=Konstante) \end{eqnarray}$ Leider kommt da ein negatives Ergebnis raus (-6,18). Was mache ich falsch?
25.01.2008, 11:11	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
y=1 liegt oberhalb von y=cos(x) Hilft das weiter ? Gruß Björn
25.01.2008, 11:52	MatheMungo	Auf diesen Beitrag antworten »
Heißt das, dass ich $\begin{eqnarray} \int_{0}^{2\pi}~cos(x)+1~dx \end{eqnarray}$ rechnen muss?
25.01.2008, 11:57	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, das heisst dass du entweder nur dann einen positiven Flächeninhalt erhalten kannst wenn du die Funktionswerte des "oberen" Graphen von den Funktionswerten des "unteren" Graphen abziehst (skizziere dir mal die Graphen, dann siehst du es) oder aber du arbeitest mit Betragsstrichen und sparst dir damit diese Überlegung, weil diese eh am Ende alles positiv machen. Gruß Björn
25.01.2008, 12:01	MatheMungo	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke. Gilt das mit oberer Graph minus unterer Graph immer?
25.01.2008, 12:05	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn es um Flächeninhalte geht, die ja nicht negativ sein können, auf jeden Fall. Ich würde dir aber empfehlen einfach mit Betragsstrichen zu arbeiten....das macht vieles leichter Gruß Björn
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25.01.2008, 12:20	Mathe-Taterchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Kleiner Tipp noch: Du kannst auch eine Punktprobe machen. Einfach einen beliebigen x-Wert innerhalb des Intervalles in beide Funktionen einsetzen. Die Funktion, die dann den größeren Funktionswert hat, liegt oben. ;-)
25.01.2008, 17:07	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber auch nur wenn sich die Graphen innerhalb dieses Intervalls nicht mehr schneiden

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