matrizenaufgabe

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25.01.2008, 12:39	tillo	Auf diesen Beitrag antworten »
matrizenaufgabe hallo. ich habe ein problem bei folgenden aufgaben. habe leider wie so oft keinerlei lösungsansätze. bitte helft mir, hier die aufgabe. Matrix A =\|1 0 0\| und matrix x= \|x\| \|1 3 9\| \|y\| \|1 -1 1\| \|z\| Für welche reellen Werte von t besitzt das System AX = tX nichttriviale Lösungnen? Lösen Sie das System A * X - X = 0 (nullmatrix) also bei a denk ich muss t = 1 sein, jedoch wenn t =1 dann gehen die anderen gleichungen nicht auf....bei der zweiten aufgabe habe ich überhaupt keine ahnung danke für eure hilfe tillo
25.01.2008, 12:42	tillo	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry die aufgabe ist verschoben. die x matrix ist gleich (x,y,z) und der rest gehört zur a matrix
25.01.2008, 12:51	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Dafür haben wir doch Latex: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 9 \\ 1 & -1 & 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = t \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Als erstes formen wir um und bringen die rechte Seite auf die linke Seite: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 9 \\ 1 & -1 & 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} t & 0 & 0 \\ 0 & t & 0 \\ 0 & 0 & t \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ <==> $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1-t & 0 & 0 \\ 1 & 3-t & 9 \\ 1 & -1 & 1-t \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Jetzt überlege mal, wann die GLS nicht-triviale Lösungen hat.
25.01.2008, 13:10	tillo	Auf diesen Beitrag antworten »
wie kommst du auf den unteren begriff? was hast du da gemacht das du x-t hast?
25.01.2008, 13:25	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Heidinei. Wenn man nicht jeden Schritt haarklein vorrechnet. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 9 \\ 1 & -1 & 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} t & 0 & 0 \\ 0 & t & 0 \\ 0 & 0 & t \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ <==> $\begin{eqnarray} \left( \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 9 \\ 1 & -1 & 1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} t & 0 & 0 \\ 0 & t & 0 \\ 0 & 0 & t \end{pmatrix} \right) \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
25.01.2008, 14:46	tillo	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry...aber ich versteh immernoch nicht wie du das mit minus darüber bringen kannst? im endeffekt machst du doch (a-t)x = 0 und zuvor hab ich doch ax=t*x ich müsste doch wenn dann durch tx teilen (also inverse matrix) machen, oder?
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25.01.2008, 15:01	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Das sind doch Sachen, die man schon in der Schule gelernt hat: 5x = 3x \| -3x 5x - 3*x = 0
25.01.2008, 16:43	tillo	Auf diesen Beitrag antworten »
ok....das darf man mit ner matrix also auch....indemfall ist alles klar. ich dachte man kann nur ne matrix auf die andere seite bringen, indem man die inverese matrix bildet.danke schön
25.01.2008, 17:47	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun ja, genau genommen habe ich nicht eine Matrix auf die linke Seite gebracht, sondern einen Vektor. Deshalb bleibt auch rechts der Nullvektor übrig und nicht die Nullmatrix. Aber prinzipiell sind Addtion bzw. Subtraktion auch mit Matrizen möglich.

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