cos, sin ermitteln

25.01.2008, 14:44

jack

cos, sin ermitteln

Hallo, ich hab ein Problem mit folgender Aufgabe, man soll den sin, cos von pi/3, pi/4, pi/6 berechnen, ohne Taschenrechner versteht sich, zur Verfügung stehen uns die Addiotionstheoreme sowie die Eulersche Formel, der trigonometrische Pythagoras, und die Werte von sin, cos von 0, pi/2, pi. Bei meinen Umformungen bewege ich mich im Kreis und komme zu keiner Vereinfachung. Ich hoffe mir kann jemand mit einem Hinweis oder einer exemplarischen Umformung weiterhelfen.

25.01.2008, 14:48

tmo

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zeige erstmal mit hilfe des additionstheorem für $\begin{eqnarray*} \cos{x-y} \end{eqnarray*}$ folgende identität:

$\begin{eqnarray*} \cos{\left( \frac{\pi}{2}-x \right)} = \sin x \end{eqnarray*}$

damit vereinfacht sich die aufgabe schon mal enorm und mit dem spezialfall $\begin{eqnarray*} x = \frac{\pi}{4} \end{eqnarray*}$ kannst du auch schon auf $\begin{eqnarray*} \sin \frac{\pi}{4} \end{eqnarray*}$ schließen.

25.01.2008, 15:34

jack

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ja das sind nützlich aus, komme aber nicht richtig weiter wenn ich das einsetze erhalte ich cos pi/4 = sin pi/4 wie gehe ich nun weiter vor?

25.01.2008, 15:39

tmo

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RE: cos, sin ermitteln

Zitat:

Original von jack
zur Verfügung stehen uns der trigonometrische Pythagoras

25.01.2008, 17:21

jack

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cos und sin von pi/4 hab ich berechnen können, Danke. aber die anderen beiden pi/3 und pi/6 benötigen scheinbar einen anderen Ansatz der mir leider bisher verschlossen bleibt.

25.01.2008, 17:24

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Zitat:

Original von jack
aber die anderen beiden pi/3 und pi/6 benötigen scheinbar einen anderen Ansatz der mir leider bisher verschlossen bleibt.

Zu diesem Zweck solltest du dich nicht im Kreis bewegen (s.o.), sondern besser im gleichseitigen Dreieck mit eingezeichneter Höhe ...

25.01.2008, 17:47

jack

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Danke, das hört sich interessant an, ich glaube aber die Intention der Aufgabe ist es die Werte durch Umformungen und geschicktes einsetzen der Formeln zu ermitteln und mich würde wirklich interessieren wie das funktioniert

25.01.2008, 17:52

tmo

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setze in die formel für $\begin{eqnarray*} \sin 2x \end{eqnarray*}$ mal $\begin{eqnarray*} x = \frac{\pi}{6} \end{eqnarray*}$

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