Determinate bei Matrix mit unbekannten

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toobee Auf diesen Beitrag antworten »
Determinate bei Matrix mit unbekannten
Hallo,

ich soll von dieser Matrix die Determinante bestimmen. Nun fehlt mir aber total der Ansatz wie ich das machen soll, weil da eine unbekannte mit drin ist.

Kann mir da jemand mal nen Tipp geben was ich da jetzt machen muss? verwirrt

vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Determinate bei Matrix mit unbekannten
Mit den vielen Nullen in der unteren linken Ecke (unterhalb der Hauptdiagonalen) bietet sich doch wohl hier der Entwicklungssatz nach Laplace an.

Also nach Zeilen entwicken.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich wuerde Gauss verwenden.
toobee Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von WebFritzi
Ich wuerde Gauss verwenden.


wie den den gauss? da stößt man doch auf das problem, das man dann mit der unbekannten arbeiten muss....da man die aber nicht kennt kann ich den gauß doch gar net anwenden um die treppenform zu erreiche, oder?.

Der Laplace satz ist doch bei 5x5 sehr komplex, da mach ich doch 100% fehler wenn ich versuche das auf 3x3 matrizen runter zu brechen ?!?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von toobee
Zitat:
Original von WebFritzi
Ich wuerde Gauss verwenden.


wie den den gauss? da stößt man doch auf das problem, das man dann mit der unbekannten arbeiten muss....da man die aber nicht kennt kann ich den gauß doch gar net anwenden um die treppenform zu erreiche, oder?.


Huuuch, eine Unbekannte! Na und? Auch mit Unbekannten kann man rechnen. Betrachte erst a = 0.


Zitat:
Original von toobee
Der Laplace satz ist doch bei 5x5 sehr komplex, da mach ich doch 100% fehler wenn ich versuche das auf 3x3 matrizen runter zu brechen ?!?


Naja, das ist eigentlich trivial. Entwickle nach der letzten Zeile. Find ich eigentlich doch besser als meinen Vorschlag. Augenzwinkern
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke nicht, dass du Probleme beim Berechnen nach Laplace bekommst. Einfach stur durchrechnen. Poste dann einfach mal dein Ergebnis.

Sollt ihr die Determinante in Abhängigkeit von a ausrechnen? Überlege dir, ob diese auch für alle a existiert.
 
 
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von vektorraum
Überlege dir, ob diese auch für alle a existiert.


verwirrt
Tomtomtomtom Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich würde noch was ganz anderes machen, und die Matrix in Blöcke zerlegen mit einem 3x3-Block links oben und einem 2x2-Block rechts unten. Dann ist die Determinante das Produkt der Determinanten der Diagonalblöcke.

Die Position der Null in der letzten Zeile ist wohl nicht ganz zufällig so gewählt, sondern ein subtiler Hinweis des Aufgabenstellers, nehme ich an.
toobee Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tomtomtomtom
Also ich würde noch was ganz anderes machen, und die Matrix in Blöcke zerlegen mit einem 3x3-Block links oben und einem 2x2-Block rechts unten. Dann ist die Determinante das Produkt der Determinanten der Diagonalblöcke.

Die Position der Null in der letzten Zeile ist wohl nicht ganz zufällig so gewählt, sondern ein subtiler Hinweis des Aufgabenstellers, nehme ich an.


ah, der rechenweg ist gut....damit komme ich auch zum ziel. zumindest stimmt mein ergebnis, mit dem von Maple überein .

thx Freude

Wegen dem Ansatz über Laplace. wie hätte ich den da vorgehen müssen, diese laplace regel meide ich i.d.R da sie schrecklich kompliziert wird, wenn man über 4x4 kommt.
Oder denk ich da nur zu kompliziert.

ich hätte dann doch etwas wie (-1)^(1+1) * det(4x4), jetzt müsste ich die det(4x4) nochmal über laplace laufen lassen, und das muss ich dann doch insgesamt 5 mal machen.

??!
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tomtomtomtom
Also ich würde noch was ganz anderes machen, und die Matrix in Blöcke zerlegen mit einem 3x3-Block links oben und einem 2x2-Block rechts unten. Dann ist die Determinante das Produkt der Determinanten der Diagonalblöcke.


Schon klar, aber ich bin davon ausgegangen, dass toobee das noch nicht weiss. Laplace ist aber auch nicht viel mehr Aufwand.


Zitat:
Original von toobee
Wegen dem Ansatz über Laplace. wie hätte ich den da vorgehen müssen, diese laplace regel meide ich i.d.R da sie schrecklich kompliziert wird, wenn man über 4x4 kommt. Oder denk ich da nur zu kompliziert?


Ja, aber wenn du die Beitraege, die fuer dich geschrieben werden, nicht liest, hast du selber schuld. Ich schrieb doch, dass du nach der letzten Zeile entwickeln sollst. Da bekommst du dann nur 2 4x4-Determinanten raus. Die eine ist Null, da sie eine Nullzeile enthaelt, und die andere ist eine obere Dreiecksmatrix, wo man nur die Diagonalelemente miteinander multiplizieren muss.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Eine sukzessive Entwicklung nach der 1., 2., 3. (bzw. jeweils 1.) Spalte ist auch möglich:



.

Alternativ könnte man bei der Ausgangsmatrix auch einfach die 4. und 5. Spalte und anschließend die 4. und 5. Zeile vertauschen. Nur um noch einen weiteren Lösungsvorschlag zu machen. Augenzwinkern
toobee Auf diesen Beitrag antworten »

ich bin geflasht und beleuchted...ehm oder ich konnte es nachvollziehn. Danke :-)

wie bekomme ich den jetzt heraus, für welche a mein Gleichungssystem eindeutig lösbar ist?

Was genau zeichnet eindeutige lösbarkeit überhaupt aus?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathespezialschüler
Alternativ könnte man bei der Ausgangsmatrix auch einfach die 4. und 5. Spalte und anschließend die 4. und 5. Zeile vertauschen. Nur um noch einen weiteren Lösungsvorschlag zu machen. Augenzwinkern


Den finde ich am besten. Augenzwinkern
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von toobee
wie bekomme ich den jetzt heraus, für welche a mein Gleichungssystem eindeutig lösbar ist?


Welches Gleichungssystem?
toobee Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von WebFritzi
Zitat:
Original von toobee
wie bekomme ich den jetzt heraus, für welche a mein Gleichungssystem eindeutig lösbar ist?


Welches Gleichungssystem?


ich soll noch bestimmen für welche a, das Gleichungssystem =0 eindeutig lösbar ist.

wobei mit M_x auf die oben gepostet urpsurngsmatrix gemeint ist.

weis net so recht wo ich anfangen soll.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von toobee
ich soll noch bestimmen für welche a, das Gleichungssystem =0 eindeutig lösbar ist.

wobei mit M_x auf die oben gepostet urpsurngsmatrix gemeint ist.


Und jetzt nochmal auf deutsch, bitte. Danke.
toobee Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Determinate bei Matrix mit unbekannten


ich soll bestimmen für welche a das Gleichungssystem eindeutig lösbar ist.

thats it, mehr steht nicht auf dem zettel drauf.... unglücklich
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Determinate bei Matrix mit unbekannten
Zitat:
Original von toobee



Ich glaube nicht, dass das so auf deinem Zettel steht...
toobee Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Determinate bei Matrix mit unbekannten


das eine x war zuviel.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn das LGS eine eindeutige Loesung hat, was ist denn dann die Loesung?
toobee Auf diesen Beitrag antworten »

naja, wenn a=0 ist, hab ich ja ne nullzeile und das ganze ist nicht mehr lösbar. demnach würd ich sagen für alle a genau eine lösung, die ungleich 0 sind ?!
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid, aber das ist alles falsch. Ueberleg nochmal. Vielleicht anhand irgendeiner 2x2-Matrix.
toobee Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von WebFritzi
Tut mir leid, aber das ist alles falsch. Ueberleg nochmal. Vielleicht anhand irgendeiner 2x2-Matrix.


kannste mir mal einen tip geben, irgendwas das man googlen kann? wüsste jetzt nicht was die aufgabenstellung von mir wissen will.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich schrieb, du sollst ueberlegen. Und ich meinte mehr als 3 Minuten.
toobee Auf diesen Beitrag antworten »

also, ich hab mir das jetzt mal an einem 2x2 beispiel versucht zusammen zu googeln

code:
1:
2:
3:
4:
1 1
3 a


es geht um eine lineare abhänigkeit der zeilen in Abhänigkeit von a. Wenn a jetzt 3 wäre, könnte ich das Gebilde nicht in Treppenstufenform bringen, weil dann die ganze unterezeile zu null werden würde. Ist das so richtig? eindeutig lösbar für alle a ungleich 3....

d.h. dann für meine Aufgabe:
[quote]Original von toobee


ich soll bestimmen für welche a das Gleichungssystem eindeutig lösbar ist./quote]

eindeutig lösbar für alle reellen Zahlen verwirrt
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