Eulerscher Polyedersatz |
| 06.07.2005, 16:42 | killerin84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Eulerscher Polyedersatz hoffe ihr könnt mir weiterhelfen: Und zwar gilt ja der Eulerscher Polyedersatz (k-b+g=2) für jeden planaren, zusammenhängenden Graphen mit k Knoten, b Bögen und g Gebieten. Nun soll ich aber eine Herleitung für eine solche Formel für Vierecksgraphen u. für ein Fünfecksgraphen (also Graphen, die genau mit 4/5 Bögen auch in den äußeren Gebieten, begrenzt sind) aufstellen. Die Formel für den Vierecksgraphen ist zwar schon genannt (4k-2b=8), aber wie man darauf kommt??? Merci im Voraus! |
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| 06.07.2005, 16:46 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Eulerscher Polyedersatz
Was genau verstehst du darunter? Müßte da nicht k-b+g=1 gelten? |
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| 06.07.2005, 16:58 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Leopold Sie zählt das "äußere Gebiet" mit. @killerin84 Zähle die Anzahl aller Bögen, ausgehend von den Gebieten: In einem n-Ecks-Graph gehören zu jedem der g Gebiete jeweils n Bögen. Macht insgesamt ng Bögen. Nun gehört aber jeder Bogen zu genau zwei Gebieten, nämlich die, deren Begrenzungslinie er gerade bildet. Also wurde jeder der b Bögen doppelt gezählt, es ergibt sich ng = 2b Im Beispiel n=4 heißt das 4g=2b, bzw. g=b/2. Das in k-b+g=2 eingesetzt ergibt k-b+b/2 = k-b/2 = 2. Und das mit 4 multipliziert ergibt dein 4k-2b = 8. |
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| 06.07.2005, 17:30 | killerin84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey "Retter", Vielen lieben Dank! Irgendwie wäre ich da nie drauf gekommen.... |
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