Jacobi-Symbol und Legendre Symbol

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Spieky Auf diesen Beitrag antworten »
Jacobi-Symbol und Legendre Symbol
Hallo,
ich habe mal eine (vielleicht etwas dumme)Frage: Für das Jacobisymbol gilt ja nichta quadratischer Rest mod b, aber a quadr. Nichtrest mod b.
Wenn ich nun zwei Zahlen habe, a und b, und für die bestimmen möchte, ob a quadr. Rest mod b ist, muss ich dann beide Zahlen im Prinzip in Primfaktoren zerlegen und dann für jedes einzelne das quadratische Reziprozitätsgesetz für das Legendresymbol berechnen? Wenn dann alle Legendresymbole 1 sind, dann ist auch a quadr. Rest modulo b (Laut chin. Restsatz??)?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ich merke gerade, dass ich das Legendre-Symbol bisher (teilweise) falsch aufgefasst habe: Nämlich dass genau dann gilt, wenn a quadratischer Rest modulo p ist. Aber im Fall p|a ist das ja falsch! Hammer
Also ersetz mal im Beitrag http://www.matheboard.de/thread.php?postid=180696#post180696 die Zeile

Zitat:
Original von Arthur Dent
Fakt ist erstmal, dass alle Primzahlen bezüglich modulo 13 entweder Rest oder Nichtrest sind, also gilt für jedes entweder oder .

durch

Zitat:
Original von Arthur Dent
Fakt ist erstmal, dass alle Primzahlen bezüglich modulo 13 entweder Rest oder Nichtrest sind, also gilt für jedes entweder oder .


Im Ausnahmefall ist 13 zwar quadratischer Rest modulo 13, aber das Legendre-Symbol ist .

Hätte also doch mal eine ordentliche Zahlentheorie-Vorlesung hören sollen. Aber sowas gab's an meiner Uni damals nicht... traurig
 
 
Spieky Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, da hast du wohl recht. Hab ich denn jetzt recht mit dem ,was ich da geschrieben habe, oder ist da was falsch?
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