Assoziativ und Kommutativ

06.07.2005, 18:46

Cosinus

Assoziativ und Kommutativ

Hallo,

ich hoffe ich hab das richtige Forum erwischt!!!

Kann mir bitte jemand erklären wie ich die Folgende verknüpfung...

$\begin{eqnarray*} a\cdot b+ b \end{eqnarray*}$

...auf Assoziativität und Kommutativität überprüfe?

...macht man das einfach in dem man Zahlen einsetzt und alle Variationen durchprobiert???

Danke smile

06.07.2005, 18:52

JochenX

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das sind 2 verknüpfungen, das musst du schon genauer darlegen!
ich habe eine vermutung, was du meinst, aber du musst schon lernen, dein problem darzulegen!

06.07.2005, 18:56

Leopold

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Du solltest genauer angeben, wofür $\begin{eqnarray*} a,b \end{eqnarray*}$ stehen. Ich vermute, für Elemente aus $\begin{eqnarray*} \mathbb{Z} \end{eqnarray*}$ oder auch $\begin{eqnarray*} \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ .

Wenn du den Verdacht hast, daß die Gesetze gelten, mußt du einen allgemeinen Beweis führen (mit Variablen). Ein bloßes Nachrechnen einiger Beispiele genügt nicht.
Wenn du dagegen glaubst, daß die Gesetze nicht gelten, so genügt es, jeweils ein Gegenbeispiel anzugeben.

Setzen wir, um eine Bezeichnung zu haben, einmal

$\begin{eqnarray*} a \otimes b = ab+b \end{eqnarray*}$

Berechne dann nur zum Vergnügen

$\begin{eqnarray*} 2 \otimes 3 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 3 \otimes 2 \end{eqnarray*}$

sowie $\begin{eqnarray*} (1 \otimes 2) \otimes 3 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 1 \otimes (2 \otimes 3) \end{eqnarray*}$

Was folgerst du aus den Ergebnissen?

06.07.2005, 19:03

Cosinus

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Zitat:

Original von LOED
das sind 2 verknüpfungen

...genau da liegt mein Problem...

Leider kann ich keie Genaueren Angaben machen. Mir ist die Aufgabe so gestellt worden...

@Leopold ...mir ist leider nicht ganz klar wofür $\begin{eqnarray*} \otimes \end{eqnarray*}$ steht...

06.07.2005, 19:07

Leopold

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$\begin{eqnarray*} \otimes \end{eqnarray*}$ habe ich nur als Abkürzung eingeführt, damit die Verknüpfung eine Bezeichnung hat.

Ich rechne dir einmal ein Beispiel vor:

$\begin{eqnarray*} 17 \otimes 13 = 17 \cdot 13 + 13 = 234 \end{eqnarray*}$

Beachte, daß $\begin{eqnarray*} 17 \end{eqnarray*}$ die Rolle von $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 13 \end{eqnarray*}$ die Rolle von $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ einnimmt.

06.07.2005, 19:07

JochenX

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leopold hat genau das vermutet, wie ich auch
sein kreuz-kreis ist nur der gesamtname der verknüpfung

woher deine elemente kommen solltest du aber wirklich auch noch sagen

eine verknüpfung ist eine abbildung eines paares von elementen aus zwei (nicht notwendigerweise gleichen) mengen in eine dritte.

z.b. "+" auf IR
+: IRxIR -> IR

diese mengen müssten aber zuerst mal klargestellt werden!

06.07.2005, 19:17

Cosinus

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...also, Assoziativ wäre es dann wenn auch...
$\begin{eqnarray*} B\otimes A = 13\cdot 17+ 17 = 234 \end{eqnarray*}$
...wäre??? Was hier nicht der Fall ist....

Oder auf welche Weise muss man A und B vertauschen?

06.07.2005, 19:18

JochenX

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schau dir erst mal die allgemeinen definitionen von assoziativität und kommutativität an...

"vertauschen" hat nix mit assoziativität zu tun....

und schön weiter unsere fragen nach den mengen unterschlagen, dann können wir wirklich optimal helfen unglücklich

06.07.2005, 19:33

Cosinus

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Zitat:

Original von Cosinus

Leider kann ich keie Genaueren Angaben machen. Mir ist die Aufgabe so gestellt worden...

...okok, ich gebe zu das vertauschen nich der richtige Ausdruck ist...

Assoziativität: Für alle $\begin{eqnarray*} g1, g2, g3 \in G \end{eqnarray*}$ gillt $\begin{eqnarray*} (g1\otimes g2)\otimes g3 = g1 \otimes (g2\otimes g3) \end{eqnarray*}$

...wenn es sich um eine verknüpfung handeln würde wäre es mir Klar...aber so?!?!?

...schade...

06.07.2005, 19:41

JochenX

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Zitat:

...wenn es sich um eine verknüpfung handeln würde wäre es mir Klar...aber so?!?!?

HALLO?
haben wir dich jetzt nicht schon oft von uns aus aufgefordert, deine verknüpfung (und die mengen) zu ERKLÄREN?

vermutlich hat leopold recht: z.b. kannst du EINE verknüpfung * auf ZxZ definerien als: a*b=a+ab

mfg jochen

06.07.2005, 19:51

Cosinus

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...tschuldigung, ich weis nich was du von mir willst...ich hab bereits schon 2x gesagt das ich keine weiteren Angaben machen kann da der Vollständige Aufgaben Text lautet:

Überprüfen sie folgende Verknüpfung aus Assoziativität und Kommutativität.

$\begin{eqnarray*} a \otimes b = a\cdot b + b \end{eqnarray*}$

...und schluss....

06.07.2005, 19:54

Leopold

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Dann befolge doch einfach den zweiten Teil hier.

06.07.2005, 19:55

JochenX

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Zitat:

Original von Cosinus
Überprüfen sie folgende Verknüpfung aus Assoziativität und Kommutativität.

$\begin{eqnarray*} a \otimes b = a\cdot b + b \end{eqnarray*}$

in der form sehe ich das bei DIR zum ersten mal
nächstes mal bitte gleich die GANZE aufgabenstellung posten

ohne mengen kann man da nix machen
das ist auf der teilmenge X von Z (mit X={0}) und den bekannten verknüpfungen +,* aus Z sehr wohl beides.
auf ganz Z (oder IR, oder IQ...) hingegen nicht.....

schmus

edit: @leopold: aber nur, wenn 1 und 2 und so in den grundmengen enthalten sind :-\

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