sekantenverfahren

06.07.2005, 18:53	germax	Auf diesen Beitrag antworten »
sekantenverfahren bekanntlich muss man bei diesem verfahren 2 startwerte eingeben um die approxiamtion zu starten. überlegt habe ich mir allerdings, aus einem startwert (x0) direkt x1 zu bestimmen (vorzugsweise x0+-0.01). in der konkreten schulsituation hätte das den vorteil, dass man die nullstelle schon präsent hat, während ein anderer noch x1 eingibt. nach meinen simulationen dürfte sich damit die annäherungsgeschwindigkeit dem des newton-verfahrens stark annähern (ausserdem funktioniert das geänderte verfahren noch, wenn das klassische newton schon versagt). muß man natürlich mehrere 1000000 werte berrechnen, sieht es vielleicht nicht mehr ganz so gut aus, das müßte man aber erstmal anhand einer studie und optimiertem code beweisen. da das newton verfahren ausserdem voraussetzt, dass man überhaupt eine ableitung zustandebringt (was nämlich nicht unbedingt der fall sein muß) wäre für den schüler dann erstmal schluss (zumindest wenn er keine zwischenlösung hat oder kein anderes verfahren kennt). 1. was meint man dazu? 2. wieviele verfahren werden denn überhaupt gelehrt (oberstufe)?
06.07.2005, 19:14	germax	Auf diesen Beitrag antworten »
zur näheren erkärung: x0=startwert x1= x0-0.01 1.annäherung --->x2 x3=x2-0.01 2. annäherung usw
06.07.2005, 19:38	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: sekantenverfahren ich will da mal deine frage 2 beantworten: man lernt überhaupt kein numerisches verfahren kennen. die nummerische mathematik wird vollkomen rausgelassen. genauso wie das thema abbildungen so wie sie in der oberstufe behandelt werden. naja ich komme ja auch aus niedersachsen, da ist das kein wunder, dass man nichts lernt.
07.07.2005, 18:26	germax	Auf diesen Beitrag antworten »
bei meinen versuchen habe ich herausgefunden, dass es besser ist die zahl 0,01 gegen 0,00000001 auszutauschen. der offensichtliche vorteil besteht darin, dass die sekante nicht zwischen einem alten (= schlechteren) und neuem wert gelegt wird, sondern aus dem neuen und einem noch neueren. jetzt bleibt mir noch zu beweisen, dass im konkreten beispiel, dieses verfahren ähnlich schnell arbeitet wie newton. wenn das der fall sein sollte, kann ich am newton kaum mehr positives erkennen. dazu muß ich aber erstmal mein programm abändern. ps:für diejenigen die es interessiert, habe ich mal mein etwas stümperhaftes prg anhängt.
08.07.2005, 21:09	germax	Auf diesen Beitrag antworten »
tatsache ist, dass es mir gelungen ist, die annäherungsgschwindikeit zu steigern. im schnitt braucht mein verfahren 2-4 stufen weniger als das bekannte sekantenverfahren. damit dürfte ich fast am newton verfahren sein. anbei ein programm mit dem man dieses anhand von eigenen beispielen zb x3-3x+1 wobei n1 = -1,87; n2 = 0,34; n3 = 1,532 gut sehen kann. das ganze hat allerdings einen kleinen nachteil. pro stufe müssen 2f(x) berechnet werden also bei 5 stufen + initialstufe =12. beim sekantenverfahren 2* (initialstufe) +1* für jede weitere (bei angenommenen 8 stufen). das wären dann 12:10. da beim sekantenverfahren pro stufe etwas mehr rechenarbeit anfällt, muß man dennoch davon ausgehen, das die rechengeschwindigkeit in mio, mrd, rechenvorgängen etwas längere zeit in anspruch nimmt (bei meinem).

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