Symmetrie
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20.03.2004, 15:49 Abitui Auf diesen Beitrag antworten »
Symmetrie
Hallo,

Ich habe ein Problem bei der Bestimmung von Ursprungs- und Achsensymmetrie. Wir haben im Unterricht mal die Definition aufgeschrieben, doch ich bin mir nicht sicher, ob ich sie richtig abgeschrieben habe und anwenden kann.




Ist das so richtig? Und wie genau wirkt sich das z.B. auf eine Funktion wie aus? Ist sie wirklich nicht symmetrisch (mein ergebniss) oder doch und wie rechne ich es genau?

LG Abitui, die Büfflerin
20.03.2004, 15:55 Drödel Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Symmetrie
Die Formeln sind richtig, jedoch würde ich mir das anders merken.

"Kochrezept": Setze f(-x) an (für jedes x schreibst du -x in die Funktionsgleichung) und forme den Term um. Kommt f(x) raus, dann ist der Graph zu f achsensymmetrisch zur y-Achse. Kommt -f(x) raus, dann ist der Graph zu f punktsymmetrisch zum Ursprung. Das erspart das Abtesten von 2 Gleichungen.

Wie lautet denn deine Gleichung genau? ?
20.03.2004, 16:10 Abitui Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Symmetrie
Danke, nein das unten ist zum Quadrat, konnte ich nur nicht wirklich schreiben.
bezieht sich -f(x) dann dadauf, dass ich vor der Funktionsgleichung ein "Minus" ausklammern könnte? Also praktisch vor den Bruch, oder sonstiges, schreiben?
20.03.2004, 16:13 Drödel Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Symmetrie
Yupp, genau so ist es gemeint. Wenn f(x) = x^2 -3 ist, dann ist -f(x) = -x^2 + 3
20.03.2004, 16:24 Abitui Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, danke,
vielen dank für die schnelle Antwort...
23.03.2004, 16:34 Abiagra Auf diesen Beitrag antworten »
Symmetrie
Hallo!
Ich habe dazu auch nochmal eine Frage. Ich verstehe das nicht so ganz. Mal angenommen, ich habe eine Funktion und setze für jedes x ein -x ein. Wo ist dann da der Unterschied zwischen f(-x) und -f(-x)? Ich meine, wie sehe ich das?
Tut mir leid, ich verstehe wirklich gar nichts davon...
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23.03.2004, 18:28 DerMathematiker Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist ganz einfach!
Hallo Abiagra und alle anderen,

grundsätzlich merke ich mir Dinge in der Mathematik logisch und diese Symmetriegeschichte lässt sich auch ganz logisch erklären nämlich:

Zitat:
f(x) = - f(-x)


Nun einmal ein paar wichtige Infos zu dieser Aussage

  1. Diese Symmetrieart heißt Nullpunktsymmetrie oder auch allg. Punktsymmetrie
  2. allg. heißt das, dass ein bestimmter x-Wert und der negativierte x-Wert (d.h. der Wert der von dem x-Achsennullpunkt (x=0) genau den gleichen Abstand hat (nur nach links) wie der positive x-Wert) in zwei unterschiedlichen x-achsen-hälften liegt-->d.h. die zwei daraus entstehenden Punkte haben im Betrag den Selben Wert, jedoch nicht ohne Betrag (einer positiv, einer negativ)




Ich hoffe ich kann dir die Punktsymmetrie oder auch Ursprungssymmetrie mit dieser Funktion etwas näher bringen.

Wenn man nun bei dieser Funktion die beiden y-Werte an der Stelle x=1 und x=-1 vergleicht sieht man, dass

Zitat:
f(1)=1 und f(-1)=-1


daraus erhält man nun, die Ausgangsformel

Zitat:
f(x) = - f(-x)


Das war nun die Punktsymmetrie

Nun die Achsensymmetrie,


zuerst hierzu die Ausgangsgleichung:

Zitat:
f(x) = f(-x)



dazu auch wieder eine Funktion, die du sicherlich schon kennst:




Wir vergleichen hier wiederrum die Werte für f(1) und f(-1)!

Und was stellen wir fest?

Zitat:
f(1) = 1 UND f(-1)=1


Dies wiederrum deckt sich mit der Ausgangsformel:

Zitat:
f(x) = f(-x)



Ich hoffe ich konnte es dir ein wenig näher bringen und hoffe, dass du es nun verstanden hast.

Mit freundlichen Grüßen,

DerMathematiker
23.03.2004, 18:33 LittleO Auf diesen Beitrag antworten »

huhu, wo ihr schon dabei seid.....
wie geht das denn rauszufinden, ob die Symmetrie an einem andern Punkt als 0;0 oder an einer andern Achse ist. Und wie findet man dann raus, welche Achse das ist?
23.03.2004, 18:38 Drödel Auf diesen Beitrag antworten »

"Allgemeine Symmetrieformeln"

Achsensymmetrie zur Geraden x=a: f(a-x) = f(a+x)
Punktsymmetrie zum Punkt (a / b) : f(a-x) - b = - f(a+x) +b


Wie findet man raus wo die Achse a bzw der Punkt (a/b) liegt? --- > GUT RATEN Augenzwinkern Also ich kenne kein Rezept! (evtl mit Hilfe eines zumindest unvollständig skizzierten Graphen Achse bzw. Punkt raten und den dann auf "Stimmigkeit nachrechen").

Happy Mathing
23.03.2004, 18:45 LittleO Auf diesen Beitrag antworten »

Juuut, Tafelwerk is aufgefüllt :P

Dankeschööön
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