Allgemeine Sinus-/Kosinusfunktion

26.01.2008, 10:31	Katja123	Auf diesen Beitrag antworten »
Allgemeine Sinus-/Kosinusfunktion Hallo! Ich kämpfe mit Trigonometrie...ich komm in Mathe gut klar bis auf dieses Themengebiet Meine Frage: Die allgemeine Sinusfunktion lautet ja: asin(bx+c), für den Kosinus acos(bx+c). Nun wenn ich das so gegeben habe und ein Schaubild dazu (meist nur ein kleiner Ausschnitt, der dann ja aber wohl alles relevante enthalten müsste) - wie komme ich auf die Parameter a,b und c? Gegeben ist in meinem Fall das Schaubild im Bereich 0 bis ein Stück nach Pi. Beide Kurven sind eingezeichnet, angegeben sind aber Zahlenmäßig nur die Punkte (0/2Pi) als Hochpunkt der Kosinuskurve und (4/Pi) als Hochpunkt der Sinuskurve und Schnittpunkt der beiden Kurven. Raus habe ich die zwei a´s: Pi und 2Pi - die Amplitude - soweit richtig? Danke, Katja
26.01.2008, 10:52	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} y = \sin x \end{eqnarray}$ Sinuskurve $\begin{eqnarray} y = \sin(bx) \end{eqnarray}$ mit einem Parameter $\begin{eqnarray} b>0 \end{eqnarray}$ Streckung der Sinuskurve in $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ -Richtung mit dem Faktor $\begin{eqnarray} \frac{1}{b} \end{eqnarray}$ . Wenn $\begin{eqnarray} bx = 2 \pi \end{eqnarray}$ ist, hat die Kurve einen Berg und ein Tal hinter sich und ist wieder auf der $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ -Achse angelangt. Auflösen nach $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ zeigt, daß das an der Stelle $\begin{eqnarray} x = \frac{2 \pi}{b} \end{eqnarray}$ ist. Also hat die Funktion die Periode $\begin{eqnarray} p = \frac{2 \pi}{b} \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} y = a \sin(bx) \end{eqnarray}$ mit einem Parameter $\begin{eqnarray} a \neq 0 \end{eqnarray}$ Streckung in $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ -Richtung mit dem Faktor $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ . Wenn $\begin{eqnarray} a<0 \end{eqnarray}$ ist, kommt noch eine Spiegelung an der $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ -Achse dazu. Die Funktion hat daher die Amplitude $\begin{eqnarray} \|a\| \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} y = a \sin \left( b(x-v) \right) \end{eqnarray}$ mit einem reellen Parameter $\begin{eqnarray} v \end{eqnarray}$ Verschiebung des Graphen in $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ -Richtung um $\begin{eqnarray} v \end{eqnarray}$ . Beispiel: $\begin{eqnarray} y = 2 \sin (3x + 4) \end{eqnarray}$ Kleine Umformung: $\begin{eqnarray} y = 2 \sin \left( 3 \left( x + \frac{4}{3} \right) \right) \end{eqnarray}$ Die Kurve hat also die Amplitude $\begin{eqnarray} 2 \end{eqnarray}$ , die Periode $\begin{eqnarray} p = \frac{2 \pi}{3} \end{eqnarray}$ und ist dann um $\begin{eqnarray} \frac{4}{3} \end{eqnarray}$ nach links verschoben. Deine Amplituden stimmen also: $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ für die Sinuskurve und $\begin{eqnarray} 2 \pi \end{eqnarray}$ für die Cosinuskurve.
26.01.2008, 12:10	Katja123	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok soweit klar...das steht auch so in meinen Mathebüchern. Nur weiss ich absolut nicht wie ich in meinem obigen Beispiel auf die 2 b´s kommen soll - also aus der Zeichnung. Katja

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