Nullstellen bestimmen

26.01.2008, 15:44	Primzahl	Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstellen bestimmen $\begin{eqnarray} x^2+\frac{1}{x} -2=0 \end{eqnarray}$ eine NS hab ich schon durch raten rausbekommen $\begin{eqnarray} x_0=1 \end{eqnarray}$ mir fällt nur grad kein verfahren ein, mit dem ich die restlichen NS finden kann. für newton-verfahren müsste ich ja ungefähr wissen, wo die anderen NS sind.
26.01.2008, 15:48	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellen bestimmen $\begin{eqnarray} x^2+\frac{1}{x} -2=0 \end{eqnarray}$ Es ist nicht definiert für x=0, also nehmen x von 0 verschieden an. $\begin{eqnarray} x^3-2x + 1=0 \end{eqnarray}$ Raten bringt x=1. Polynomdivision. Dann Lösungsformel. Probe machen.
27.01.2008, 13:03	Primzahl	Auf diesen Beitrag antworten »
ahh thx war doch simpler als gedacht. hab ein neues problem mit dieser gleichung. $\begin{eqnarray} 3x^5-2x^4+x^2-7x-4=0 \end{eqnarray}$ mit dem newtonschen näherungsverfahren, hab ich mit dem startwert 1,5 die erste nullstelle von 1,4908 bekommen, aber es müssen ja noch vier weitere NS existieren. ich wollte nun mit hilfe dieser NS das polynom weiter zerlegen. die frage ist nun wie ich herausfinde ob unter den nullstellen komplexe lösungen darunter sind.
27.01.2008, 13:14	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir wissen auf Grund des ungeraden Grades nur, dass mit Sicherheit eine reelle Nullstelle existiert. Da für >4 keine Lösungsformeln existerien, musst Du mit einem Näherungsverfahren ansetzten. Dann kannst Du mit den existieren Lösungsformeln weitermachen (sind aber nicht so einfach) oder versuchen, ob es noch weitere ungerade vielfache nullstellen gibt. Dazu gehst Du wieder mit einer Wertetabelle ran und untersuchst auf VZW, dann Newton o.ä. Hier kannst Du dir für das Näherungspolynom 4ten Grades auch mal die Formeln zeigen lassen. http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynome.htm
27.01.2008, 17:21	Primzahl	Auf diesen Beitrag antworten »
was für ne lösungsformel gäbe es denn für ein polynom 4.grades? ich hab ja jetzt schon eine NS mit der ich durch polynomdivison bzw. horner schema, das polynom in ein polynom 4. grades zerlegen könnte.
27.01.2008, 17:24	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Schau doch auf die brünner seiten und lass Dir den Text ausgeben.
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24.02.2008, 17:39	Parental	Auf diesen Beitrag antworten »
Nimm einfach die PQ Formel f(0)=-p/2*(-p/2)²-q
24.02.2008, 17:41	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Übrigens: Ein Polynom vom Grad n hat nicht unbedingt auch n Nullstellen (), wie du vielleicht denkst. Es hat höchstens* n Nullstellen air (*) Die Ausnahme bildet natürlich \|C, denn über \|C zerfällt jedes Polynom n-ten Grades in n Linearfaktoren.

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