Bakterien |
| 26.01.2008, 19:39 | coolio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Bakterien Wielange dauert es bis sich die Kultur verdoppelt? Kann mir bei dieser Aufgabe jemand helfen? |
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| 26.01.2008, 21:01 | axelt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weiss nicht ob mit den beiden einzelnen Prozentangaben irgwas spezielleres gemeint sein soll...Ansonsten halt jede Stunde + 20%. Weils ein Exponentielles Wachstum ist würd ich das als e-Funktion ausdrücken: Für die Verdopplungszeit muss gelten: |
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| 26.01.2008, 23:14 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man sollte erklären, wie die Konstante 0,18 entsteht. Übrigens ist sie in diesem Falle ungenau, man muss mit mehr Stellen rechnen, zumindest k = 0,18232156. Oder besser die Funktion mit ansetzen. Zum Prozentsatz: Dem Wachstum von 25% ist eine Sterberate von 5% entgegengesetzt. Daher muss man die Faktoren so zusammensetzen: Die Gesamt-Wachstumsrate beträgt also nicht 20%, sondern nur 18,75% mY+ |
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| 27.01.2008, 09:54 | coolio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie kommt diese Funktion zu stande: ?? 0,25 Zunahme und 0,05 Abnahme: Warum sind das dann nicht 0,25 - 0,05 = 20 Zunahme? Danke für die Hilfe! |
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| 27.01.2008, 10:31 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
.. weil in jedem Zeitabschitt t = 1 der Bestand auf das 1,2 - fache der ursprünglichen Menge angewachsen ist "1 + 25%" = 1,25 Desgleichen bei der Abnahme um 5%: "1 - 5%" = 0,95, es sit nur noch das 0,95-fache der ursprünglichen Menge vorhanden. Da die Zu- und Abnahmen kontinuierlich und gleichzeitig erfolgen, müssen die beiden Wachstumsfaktoren multipliziert werden. mY+ |
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| 27.01.2008, 10:40 | coolio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verstanden! Wenn nach 10h die Sterberate auf 50% erhöht wird und die Geburtenrate so bleibt. Wann - nach der Zugabe - sind wieder 1000 Bakterien vorhanden? Lösung: 1,25 * 0,5 = 0,125 f(10) = 1000 * 1,2 ^10 neue Funktion: m(t)= f(10) * 0.125^t = 1000 stimmt das? |
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| 27.01.2008, 12:07 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1,25 * 0,5 = 0,625 !! f(10) stimmt ausserdem nur dann - also unter dieser Voraussetzung - dass in den ersten 10 Stunden NUR ein Zuwachs (20%) erfolgt ist. Hier siehst du übrigens schön, dass die Faktoren zu multiplizieren sind! Andernfalls würde man bei einem Wachstum von 20% und gleichzeitiger Sterberate von 50% bei der reinen Addition der Prozentsätze auf eine Verringerung um -30% kommen, das wäre ein Faktor von 0,70. In Wirklichkeit sind es aber 0,625, also eine Verringerung um 37,5 %. mY+ |
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| 27.01.2008, 12:34 | coolio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
DAnke, auch verstanden! Und jetzt die letzte Frage: Wie lange dauert es - von Beobachtungsbeginn an! - bis nur noch circa 50 Bakterien vorhanden sind? |
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| 27.01.2008, 12:53 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Rechne doch mal ... mY+ |
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| 27.01.2008, 13:36 | coolio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f(10)= 1000*1.1875^10= 5492,2 50= 5492,2 * 0.625^t t= 10h so? |
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| 27.01.2008, 14:01 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f(10) stimmt nicht, -> 5576, du musst genauer eingeben, der TR kann es ja rechnen! 10 würden (mit 5492) stimmen. Mit 5576 kommen auch ungefähr 10 Jahre (10,03 J). mY+ |
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| 20.03.2010, 10:42 | Wurstbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hänge ein wenig an der selben Aufgabe: Kann ich die Aufgabe auch mit e berechnen?
Okay und wie lautet die Erklärung? vielen Dank! |
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| 20.03.2010, 11:04 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du gehst von der Funktion aus, das ist die allgemeine exponentielle Wachstumsfunktion und diese sollte dir bekannt sein. Nun weisst du, dass pro Stunde ein Wachstum von 25% und ein gleichzeitiger Zerfall von 5% eintritt. Das wird mit obiger Funktion verarbeitet und liefert die Wachstumskonstante k Den Rest solltest du nun selbst erledigen können, vor allem, wenn du dir den Thread genau durchliest. mY+ |
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