Parabel und Tangente anders gelöst, wie geht das mit der Ableitung |
| 20.03.2004, 16:02 | datAnke | Auf diesen Beitrag antworten » |
Parabel und Tangente anders gelöst, wie geht das mit der Ableitung
ein Parabel f(x)= -0,5x² + 4 besitz eine Tangente (auf der linken (minus) Seite), diese Tangente schneidet die Y-Achse bei +6 ==> g(x) = mx + 6 gesucht ist der gemeinsame Punkt Gleichsetzen von f(x) und g(x) mx+6= -0,5x² + 4 0 = -0,5x² - mx - 2 0 = x² + 2mx + 4 P-Q-Formel weil es ja nur eine Lösung gibt muss die Diskreminate = 0 sein ==> m² - 4 = 0 m² = 4 m = 2 x = -m x = -2 y = -0,5*2² + 4 y = 2 der Punkt (-2 | 2) 1.Ableitung von f(x) = -0,5x² + 4 ist f(x)' = -x was auch die Steigung m der Tangente für bei x ist, also die Steigung m bei P(-2 | 2) ist 2 passt irgendwie alles, nur ich glaube ich hätte mit der Ableitung anfangen müssen, aber wie? :P danke anke |
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| 20.03.2004, 19:03 | tesat | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was ist denn jetzt ganz konkret deine Frage ? 
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| 20.03.2004, 19:10 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi! In diesem Falle nimmst du auf der Parabel einen beliebigen Punkt T(x0|y0) an und berechnest zunächst dort die Tangente allgemein. Die Steigung der Tangente ist gleich der 1. Ableitung an der Stelle x0: f(x) = -0,5x² + 4 .. Par f '(x) = -x .. Steigung der Tangente im Punkt (x|y) In T - bei x0 - ist die Steigung m nun -x0 Die Tangente geht durch den Punkt (0|6), ihre Gleichung heisst g(x)=: y= -x0*x + 6 Da sie auch den Parabelpunkt T(x0|(-0,5x0² + 4)) enthält, setzen wir den Punkt statt x, y dort ein und erhalten damit eine Gleichung in x0: -0,5x0² + 4 = -x0*x0 + 6 0,5x0² = 2 x0² = 4 x0 1 = -2; (x0 2 = 2) ->> T(-2|2) Gr mYthos |
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| 20.03.2004, 21:20 | datAnke | Auf diesen Beitrag antworten » |
vielen dank 
:] 
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