Determinanten Berechnung - Welches Verfahren?

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mercany Auf diesen Beitrag antworten »
Determinanten Berechnung - Welches Verfahren?
Hallo Wink

Mich würde interessieren, bei welcher Art von Matrizen welches Verfahren zur Berechnung der Determinante am geeignesten ist?

Also 2x2 und 3x3 ist klar! Nur wie schauts bei 5x5-Matrizen aus? Sarrus haut da ja schonmal nicht mehr hin.
Und ich könnte ja mit der Laplace-Formel ja nach einer Spalte/Zeile hin ientwickeln, jedoch hab ich da mal gelesen, dass sich das nur bei kleinen Matrizen anbietet.


Also, kann mir da wer einen Tipp geben, bitte!



Gruß, mercany
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

die matrix auf dreiecksform bringen und der wert der determinante ist dann das produkt der hauptdiagonalen elemente.
 
 
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

hört sich nicht schelcht an, obwohl ich mcih dabei nicht so richtig auskenne.
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

besten dank koch!

gibt es auch matrizen, bei denen ich das so nicht machen kann?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

das läuft alles auf laplace raus und das geht immer

das verfahren, das koch vorschlägt, funkktioniert, weil das vielfache einer zeile (spalte) auf eine andere addieren die determinante nicht ändert.
in der dreiecksmatrix musst du dann nur geschickt entwickeln.

das verfahren geht also prinzipiell immer, wobei eben fraglich, ob direktes entwickeln oder vorheriges umformen schneller geht.....
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

könnte einer von euch wohl mal ein Beispiel für das "entwickeln" geben.
Das ist mir nämlich noch nicht ganz so klar geworden!



Gruß, mercany
Egal Auf diesen Beitrag antworten »

Hier hats ein Beispiel für eine 3x3 Matrix.

Generell gilt entwickelt wird immer nach einer Zeile oder Spalte.

Dabei wird das Vorzeichen immer gewechselt nach einem Schachbrettmuster.


So und dann nimmt man immer das Entwicklungselement als Vorfaktor mit dem entsprechenden Vorzeichen und dann noch das was von der Matrix übrigbleibt wenn man Zeile und Spalte in dem das Entwicklungselement drin ist gestrichen hat.

Naja und dann eben eine ganze Zeile oder Spalte durch.

Auf nem Blatt Papier wenn man nebendran sitzt hört sich das ganze übrigens nicht so kompliziert an.
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antwort egal!

Nehmen wir doch jetzt mal als Beispiel irgendeine Matrix, wie zum Beispiel



Woher weiß ich hier jetzt, wie ich am besten geschickt entwickle und ob ich direkt entwickle oder erst auf Dreicksform bringe ?



Gruß, mercany



/edit: Latex
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

bei einer so kleinen matrix mußt / brauchst du nicht auf dreiecksform zu bringen.es sei denn es ist ausdrücklich gefordert, daß du du nach einer bestimmten methode rechnen sollst.

du suchst dir eine zeile oder spalte mit möglichst viele nullen( in diesem fall ist es entweder die erste spalte oder die dritte zeile) und dann entwickels du danach, weil dadurch die unterdeterminante wo der der koeffizent 0 ist ja im enddefekt weg fallt. dh, du hast nachher nur noch 2 unterdeterminante
glocke Auf diesen Beitrag antworten »

hi zusammen

also hier würde die angelegenheit so ausschauen:



und die 2x2 determinanten sollten kein problem mehr darstellen.

ich habe nach der ersten spalte entwickelt. die elemente dieser spalte tauchen in der determinante jetzt als faktoren vor den kleinen determinanten auf. in den kleinen det´s wurde jeweils die erste spalte, nach der entwikelt wurde, und dann nacheinander die drei zeilen eliminiert. der faktor vor der determinante stammt aus der ersten spalte und der jeweiligen zeile, welche gestrichen wurde.

es gibt übrigens noch den "kästchensatz", welcher einem bei einer passenden matrix eine menge arbeit ersparen kann:



wobei A und B quadratische matrizen sind. wenn man also eine determinante auf diese form bringt, hilft das einem manchmal auch weiter, bei großen determinanten sogar ganz bestimmt...
Egal Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man eine Matrix entwickelt gilt grundsätzlich das Nullelemente und Elemente mit kleinen Faktoren einfacher zu entwickeln sind.

Ich werde also bevorzugt nach einer Zeile oder Spalte mit möglichst vielen Nullen entwickeln. Sollte sich eine solche Zeile oder Spalte nicht finden lassen ist es häufig ratsam ersteinmal umzuformen. Bedenke im schlimmsten Fall muss du bei einer 5x5 Matrix zwei mal entwickeln und am Ende hast du dann 20 3x3 Matrizen die du berechnen musst. Durch geschickte Umformung lässt sich dieser Aufwand erheblich reduzieren.
glocke Auf diesen Beitrag antworten »

am besten ist, man eignet sich die einzelnen verfahren an, und versucht sich anschliesend an größeren matrizen. denn eigentlich kannst du alle techniken gleichzeitig benutzen (oder zumindest hintereinander smile ). übung macht den meister. mit der zeit findet man heraus, wie man am besten vorgeht. die angelegenheit ist ein wenig wie "jonglieren".

viele grüße
simon
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von glocke
hi zusammen

also hier würde die angelegenheit so ausschauen:



und die 2x2 determinanten sollten kein problem mehr darstellen.

ich habe nach der ersten spalte entwickelt. die elemente dieser spalte tauchen in der determinante jetzt als faktoren vor den kleinen determinanten auf. in den kleinen det´s wurde jeweils die erste spalte, nach der entwikelt wurde, und dann nacheinander die drei zeilen eliminiert. der faktor vor der determinante stammt aus der ersten spalte und der jeweiligen zeile, welche gestrichen wurde.


1. unterdeterminante stimmt nicht! Augenzwinkern
glocke Auf diesen Beitrag antworten »

LÖÖÖÖL !!! mann bin ich ein trottel Hammer

ist oben korregiert. nicht weitersagen Augenzwinkern
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

psst! bin ganz still! Augenzwinkern
stumm wie ein fisch! Big Laugh
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

So hätte ich gesagt:




/edit: Ach manno.... das kommt davon, wenn man nicht aktualisiert udn guckt ob schon was geschrieben wurde Hammer
glocke Auf diesen Beitrag antworten »

mein prof. sagt immer:

"sie können alles von mir haben - nur kein konkretes ergebnis"

...

scheint irgendwie abzufärben.
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Also gut!

Jetzt habe ich also



Und jetzt würde ich das also nur noch ausrechnen?


Und noch eine Frage:
Warum habe ich nur 2 Unterdterminanten genommen, es gibt doch noch eine, oder verwirrt



Gruß, mercany
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

die dritte hat den wert 0, weil der dritte koefizenten 0 ist!
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Och neeee, das hätte mir ja auch mal selber auffallen können.
Garnicht drauf geachtet!!! Hammer

Danke Koch und euch Anderen... Ich verdaure das jetzt erstmal und dann melde ich mich bei weiteren Fragen nochmal.


PS: Nach ausrechnen bin ich dann doch fertig und hab den Wert der Determinante, oder?!
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
PS: Nach ausrechnen bin ich dann doch fertig und hab den Wert der Determinante, oder?!

jup! Freude
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Oki.... wie gesagt

Danke schön an Alle!!!
glocke Auf diesen Beitrag antworten »

np. gern geschehen Wink
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