Fehler 1. und 2. Art

Neue Frage »

07.07.2005, 15:16	Mareni	Auf diesen Beitrag antworten »
Fehler 1. und 2. Art Hallo! Kann mir einer erklären wie man die Wahrscheinlichkeiten für Fehler 1. und 2. Art bestimmt? Mein Nachhilfeschüler hat das Thema, nur leider hatte ich selber so etwas noch nie und konnte ihm daher nicht helfen :-( Die Aufgabe lautet ca. so: ein Medikament hat eine Wirksamkeit von 60%. Nun sagt jemand, dass es in Wirklichkeit eine Wirksamkeit von 80% hätte. Dieses wird getestet. 20 Personen werden getestet. 80% von 20 Personen wären 16 Personen, 60% von 20 Personen 12. Wenn es bei 15 Personen oder mehr wirkt wird davon ausgegangen dass es eine 80%ige Wirksamkeit hat, ansonsten eine 60%ige. Frage war was die Fehler sind und wie man die Wahrscheinlichkeiten berechnet. Fehler 1. Art ist bezogen auf die Annahme dass es zu 80% wirkt dass es bei weniger als 15 Personen wirkt, oder? Fehler 2. Art dann bezogen auf die Annahme dass es zu 60% wirkt dass es bei mehr als 15 Personen wirkt. Oder? Und wie rechne ich die Wahrscheinlichkeiten der Fehler aus?
07.07.2005, 15:53	DGU	Auf diesen Beitrag antworten »
ein Fehler erster Art geschieht grundsätzlich, wenn eine WAHRE Hypothese ABGELEHNT wird umgekehrt bedeutet ein Fehler zweiter Art die ANNAHME einer FALSCHEN Hypothese die Wahrscheinlichkeiten (Risiken) berechnest du so: 1. Art: Wahrscheinlichkeit für Annahme der Hypothese bei altem p bestimmen, dann Gegenwahrscheinlichkeit dazu 2. Art: Wahrscheinlichkeit für Annahme mit neuem (gegebenen) p berechnen
07.07.2005, 16:28	bil	Auf diesen Beitrag antworten »
hi... wenn du das verfahren "hypothesentest" garnicht kennst, glaube ich wird dir dgu´s beitrag nur bedingt helfen. also ich gebe mal einen link der es etwas beschreibt: http://de.wikipedia.org/wiki/Signifikanztest um einen hypothesentest ansich richtig zu verstehen benötigt man stochastisches grundwissen, wenn du also in der schule kein stochastik hattest wird es sehr schwer werden. wenn dir aber nur eine lösung zu deiner frage reicht(ohne hintergrund zu verstehen), könnte es mit dgu´s ansatz klappen. deine hypothesen sind übrigens: $\begin{eqnarray} H_o: p&=&0.6\\H_1: p&=&0.8 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} H_o \end{eqnarray}$ wird abgelehnt falls $\begin{eqnarray} \geq 15 \end{eqnarray}$ personen geheilt sind und foglich wird dann $\begin{eqnarray} H_1 \end{eqnarray}$ genommen. $\begin{eqnarray} <15 \end{eqnarray}$ wird also $\begin{eqnarray} H_o \end{eqnarray}$ genommen. fehler erster art: $\begin{eqnarray} H_o \end{eqnarray}$ ist richtig aber es wurde für $\begin{eqnarray} H_1 \end{eqnarray}$ entschieden. fehler zweiter art: $\begin{eqnarray} H_1 \end{eqnarray}$ ist richtig aber es wurde $\begin{eqnarray} H_o \end{eqnarray}$ gewählt. ansatz zum berechnung der fehler: 1.fehler: annahme $\begin{eqnarray} p=0.6 \end{eqnarray}$ , wie hoch ist die wahrscheinlichkeit das p=0.6 aber es $\begin{eqnarray} \geq 15 \end{eqnarray}$ personen eintretten? könnte man mit binomialverteilung lösen oder approximation durch normalverteilung. mit binomialverteilung würde es etwa so aussehen: P(X=k):= binomialverteilung., X zuvallsvariable= anzahl geheilter personen. d.h. fehler erster art: P(X=15)+...+P(X=20) mfg bil
07.07.2005, 19:53	bellis_prennis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe eine ähnliche Frage wie die Autorin dieses Threads, von daher klinge ich mich einfach mit ein.....ich hoffe das ist in Ordnung. Meine Frage ist: Wenn ich einen Fehler 1. Art mache begrenze ich diesen ja auf 5%, heißt das dann das meine Entscheidung für die Alternativ zu 95% richtig war? Ich will gleich anmerken ich habe sämtliche Definitionen gelesen ich verstehe es einfach nicht!!! Gruß Bellis
07.07.2005, 20:24	bil	Auf diesen Beitrag antworten »
hi... ja ich glaube genau das ist eins der probleme die viele nicht verstehen und vorallem ist es genau das wichtigste bei dem ganzem test. also kurze erläuterung was der test bringen soll: die $\begin{eqnarray} H_0 \end{eqnarray}$ hypothese ist die hypothese die im besten fall verworfen wird. das heisst man macht ansich den test in der hoffnung das $\begin{eqnarray} H_0 \end{eqnarray}$ abgelehnt wird weil wenn dies der fall ist, ist diese entscheidung zu 95% oder 99% (kommt drauf an wie man es wählt) richtig. daraus ergibt sich natürlich das wenn es nur zwei möglichkeiten gibt die alternativ hypothese $\begin{eqnarray} H_1 \end{eqnarray}$ zu 95% richtig ist. beim fehler 2.art(das $\begin{eqnarray} H_0 \end{eqnarray}$ gewählt wird obwohl $\begin{eqnarray} H_1 \end{eqnarray}$ richtig ist) ist zu erwähnen das die wahrscheinlichkeit relativ gross sein kann und vorallem nicht beschränkt ist. also wenn $\begin{eqnarray} H_0 \end{eqnarray}$ nicht verworfen wird hat der test (in der regel) nicht viel gebracht. hoffe das beantwortet deine fragen, wenn nicht frag einfach nochmal nach. mfg bil
07.07.2005, 20:41	bellis_prennis	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Ja zumindest die größte Unsicherheit, ist weg. Aber wenn ich schon dabei bin. Den Fehler Art kann ich irgendwie durch den Umfang meines Testes beeinflußen. Irgendwie kam da etwas mit ß vor. Ich habe nun gedacht, das wenn ich zu 95% richtig liege ß automatisch 5% ist. oder bezieht sich das beschränken des 2. Fehlers daruf wenn ich ihn mache, weil ich dann ja ein unkontrollierten Fehler mache.... mhh sorry das ich das so wüsst Formuliere, aber ich kann meine Gedanken icht so richtig klar aus drücken, alles ein wenig Chaotisch
Anzeige

07.07.2005, 21:03	bil	Auf diesen Beitrag antworten »
ja ist wirklich etwas chaotisch formuliert. deshalb weiss ich auch nicht genau was du mit ß meinst. ich benutzte ß:=wahscheinlichkeit fehler 2.art immer, du aber anscheinend nicht oder?aber auch egal nochmal neu: also fehler erster art= $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ ist das $\begin{eqnarray} H_0 \end{eqnarray}$ verworfen wird obwohl es richtig war. wie gross die wahrscheinlichkeit sein soll kann man SELBER bestimmen. z.b mit $\begin{eqnarray} \alpha=0.05 \end{eqnarray}$ . das heisst der fehler(erster art) das ich $\begin{eqnarray} H_0 \end{eqnarray}$ verwerfe obwohl es richtig ist liegt bei 0.05=5%. also wenn ich $\begin{eqnarray} H_0 \end{eqnarray}$ verwerfe folgt die alternativ hypothese $\begin{eqnarray} H_1 \end{eqnarray}$ stimmt zu 0.95=95%. jetzt kommen wir zum fehler zweiter art= $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ . also $\begin{eqnarray} H_1 \end{eqnarray}$ ist richtig aber $\begin{eqnarray} H_0 \end{eqnarray}$ wird gewählt. den fehler kann man natürlich berechnen aber man legt ihn nicht vorher fest. d.h. er kann unter umständen auch sehr gross sein. es kommt natürlich auf die genaue fragestellung an wie gross $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ wird. also wenn ich $\begin{eqnarray} H_0 \end{eqnarray}$ nicht ablehne und der fehler $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ gross ist, bringt mir die entscheidung nichts. aber wie ich schon sagte, man legt den test so aus, das $\begin{eqnarray} H_0 \end{eqnarray}$ abgelehnt wird. weil den fehler hab ich ja unter kontrolle bzw. habe ich vorher angeben mit $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ vielleicht ist ein bsp besser aber schaun wir erstmal ob es so klar ist. mfg bil
07.07.2005, 21:16	bellis_prennis	Auf diesen Beitrag antworten »
Also genau heißt es Fehler Risiko 2.Art und Schärfe und zusätzlich kann man noch den Mindest Umfang bestimmen. mhhh die Aufgaben sind alle etwas arg lang um sie hier rein zu schreiben . Die Frage lautet im Etwa wie groß ist das Fehlerrisiko 2. Art für den Fall das dass neue Medikament in p1=3/4 aller Fälle wirkt. (n=150/ X eintritte=107)(hoffe ich jedenfalls) Un wie groß muss der Stichproben Umfang mindestens sein damit für p1 das Fehlerrisiko 2.Art nur 20% beträgt (bzw. Testschärfe 80%) Ich befürchte um das richtig zu verstehen braucht man die ganze Seite der Aufgabe, aber vielleicht genügt es mein vorrangegangenes Chaos zu lichten.
07.07.2005, 21:49	bil	Auf diesen Beitrag antworten »
ach so... ich glaub dann haben wir etwas an einander vorbei geredet. weisst du wie man den fehler 2.art berechnet? der fehler zweiter art hängt wie der fehler erster art natürlich von n=stichprobenanzahl ab. also wenn man n hinreichend gross wählt wird der fehler zweiter art $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ natürlich kleiner. ich bin gerade davon ausgegangen das n fest vorgeben ist wie in dem bsp von mareni. also wenn n nicht fest vorgeben ist kann man n so wählen das der fehler zweiter art z.b 20% ist. also musst du bei deiner aufgabe schaun bei welchem n der fehler 2.art 20% ist. mfg bil
07.07.2005, 22:30	bellis_prennis	Auf diesen Beitrag antworten »
Aha. Und nein ich hab ehrlich gesagt überhaupt keine Ahnung wie ich einen Fehler 2. Art berechen. Ich nehme mal an das dieser ebenfalls mit Hilfe verschiedener bekannter Verteilungsfunktionen approximiert wird? Danke für die Hilfe. Und Verzeihung , dass ich diesen Theard etwas missbraucht habe. Gruß Bellis
07.07.2005, 22:34	bil	Auf diesen Beitrag antworten »
den fehler zweiter art berechnet man mehr oder weniger genauso wie den fehler erster art. also ist nicht schwerer oder leichter zu berechnen. die annahme ist dann halt das p1 richtig ist und nicht p0. aber wenn du genauere hilfe brauchst solltest du einen neuen thread mit deiner aufgabe stellen. mfg bil
08.07.2005, 11:08	Mareni	Auf diesen Beitrag antworten »
DANKESCHÖN erst einmal! Werd mir hier alles ausdrucken und dann mal am Wochenende durchgehen damit ich ihm helfen kann. Das Prob da ist, dass die das Buch durchhaben, nur Zettel mit Aufgaben bekommen und er nur das Ergebnis mitschreibt, da er auch net mitkommt- nur hilft mir das nüscht Werd mal am WE das durchrechnen und gucken ob ich das Gleiche rausbekomme Danke erst einmal!
10.07.2005, 11:21	Marenii	Auf diesen Beitrag antworten »
Habs grad nochmal berechnet und nu hab ichs kapiert, dankeschön! (und wer kann mir jetzt nochmal erklären wie ich das in den TI 83 eingebe, ohne jeden Wert einzeln berechnen zu müssen?? :god
10.07.2005, 11:42	bil	Auf diesen Beitrag antworten »
hi... schön das es geklappt hat... mit einem ti kenne ich mich leider nur sehr schlecht aus aber vielleicht funktioniert der befehl ja http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=19314 normalerweise nähert man es auch mit der normalverteilung an und schaut dann einfach in die tabelle. ist ansich die beste möglichkeit. man hat ja alles gegeben dafür. $\begin{eqnarray} n,p,~\mu=np,~\sigma^2=np(1-p) \Rightarrow X\sim N(\mu,\sigma^2) \end{eqnarray}$ verteilt. dann einfach auf N(0,1) standardisieren und fertig.... bis dann... bil

Neue Frage »

Antworten »

Fehler 1. und 2. Art

Verwandte Themen