Eine Eigenschaft des Cosinus

07.07.2005, 20:47	n!	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Eigenschaft des Cosinus hallo wie komme ich von $\begin{eqnarray} cos^2(x) \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} \frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos(2x) \end{eqnarray}$ habe leider nur Formeln für die Streckung des Winkels gefunden,aber wie komme ich mache ich das hier?
07.07.2005, 21:02	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eine Eigenschaft des Cosinus cos(2x)=2(cos(x))^2-1 das ist doch ein alter Hut, einfach umstellen ...
07.07.2005, 21:19	n!	Auf diesen Beitrag antworten »
danke Poff. Jetzt kommt die Erleuchtung.Das stammt von den Additionstheoremen.Hier die ausführliche Herleitung: $\begin{eqnarray} cos(2x)=cos(x+x)=cos(x)cos(x)-sin(x)sin(x)=cos^2(x)-sin^2(x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)=cos^2(x)-(1-cos^2(x))=2cos^2(x)-1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow cos^2(x)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos(2x) \end{eqnarray}$

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