Rang und dim Ker(F_A) bstimmen

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Snooper Auf diesen Beitrag antworten »
Rang und dim Ker(F_A) bstimmen
Hallo ....

Habe mal wieder eine Aufgabe für euch:

Bestimmen Sie den Rang der Matrix A:= mit Hilfe von Determinaten.Bestimmen Sie dim Ker(F_A)

So da habe ich erst mal den Rang berechnet.Da die Matrix A keine quadratische Matrix ist habe ich von einer Untermatrix von A(wenn man das so sagen darf!!!) A':= die determinante bestimmt.das ist gleich -52/3.

dann kann ich behaupten,dass der Rang gleich 3 ist, denn man kann mit 3 linear unabhängigen Spalten oder Zeilen die Determinante einer "Untermatrix" von A bestimmen.
Ist das richtig<?

meine zweite Frage wäre wie bilde ich jetzt ker(f_A)
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ja, rang 3 stimmt

kern(f_A)={x|Ax=0} LGS lösen
Snooper Auf diesen Beitrag antworten »

also ganz normal ker F bestimmen von der angegebenen Matrix A oder meine selbst erfundene Untermatrix???habe ich mich klar ausgedruckt?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

nix von nur teilen.
von ganz f_A
Snooper Auf diesen Beitrag antworten »

also von dieser matrix meinst du..das ist doch F_A stimmts?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

nein, da ist ein bissl was mit den bezeichnungen durcheinander geraten

f_A ist die jenige lineare abbildung, deren DARSTELLUNGSMATRIX A ist
um den kern von f zu bestimmen (alle elemente x mit f(x)=0), musst du alle elemente mit Ax=0 bestimmen
 
 
Snooper Auf diesen Beitrag antworten »

also darstellungsmatrix kann ich ja..aber wie berechne ich f_A
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

liest du überhaupt, was ich sage?

Zitat:
f_A ist die jenige lineare abbildung, deren DARSTELLUNGSMATRIX A ist
Snooper Auf diesen Beitrag antworten »

kannst du mir bitte ein beispiel mit zahlen schreiben??
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »


steht doch oben

du weißt doch, was eine darstellungsmatrix ist oder?
Snooper Auf diesen Beitrag antworten »

okay loed ich weiss glaube ich was du meinst.also ker f bestimme ich mit der Matrix A. und f_A ist die Darstellungsmatrix zu A.so richtig nicht wahr
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
f_A ist die Darstellungsmatrix zu A

drehe A und f_A um, dann stimmts

kern von f_A: alle elemente x, für die f(x)=0 und somit Ax=0 gilt
Snooper Auf diesen Beitrag antworten »

okay danke schreibe dir morgen die lösung
Snooper Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Loed, habe jetzt folgendes ausgerechnet, stimmt meine Lösung?

Habe die Matrix



durch Zeilenumformungen auf folgende Form gebracht



danach das LGS aufgestellt









in II einsetzen:







in I einsetzen:









ich hoffe, das ist so richtig....

Schöne Grüße Snooper
Gast1234 Auf diesen Beitrag antworten »

nach der DimensionsFormel ist dim Ker(F_A)=1
drum sollte deine Lösung stimmen
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gast1234
nach der DimensionsFormel ist dim Ker(F_A)=1
drum sollte deine Lösung stimmen

puh, gewagt, nur weil die dimension stimmt, muss natürlich der vektor nicht stimmen

aber ganz ehrlich, snooper:
du scheinst zu wissen, wie du den gauß anwendest und nachher deinen lösungsraum bestimmst, deswegen werde ich das jetzt nicht nachrechnen; rechenfehler können dabei immer passieren, aber dazu vergleiche mit kommilitonen oder rechne selbst nach

formsache::
du solltest zuletzt vielleicht noch x3 zu t umbenennen, t aus IR
wenn du willst kannst du den vektor auch noch mit 13 multplizieren

mfg jochen
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