mehrfachintegral :-(

07.07.2005, 22:26	KatjaJ	Auf diesen Beitrag antworten »
mehrfachintegral :-( Hallo! Habe da mal ne ganz dumme Frage: $\begin{eqnarray} \int_{0}^{1}~\int_{1}^{2}~\frac{xy}{x^{2}+y^{2}}~dy~dx \end{eqnarray}$ Wie macht man das? Also ich weiss dass man zuerst innen und dann aussen integriert. Aber ich kann diesen Bruch nicht integrieren. Macht man das mit Substitution? Schonmal vielen Dank für eure Hilfe! viele liebe Grüsse, Katja
07.07.2005, 22:32	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, $\begin{eqnarray} \int \frac{xy}{x^2+y^2}~dy=x \int \frac{y}{x^2+y^2}~dy=x \int y \frac{1}{x^2+y^2}~dy \end{eqnarray}$ Wenn du jetzt scharf hinschaust, solltest du die Lösung bereits sehen. Tipp: Logarithmus! Gruß, therisen
08.07.2005, 10:59	KatjaJ	Auf diesen Beitrag antworten »
mehrfachintegral :-( Hey vielen dank! mmmmmm naja es ist mir jetzt ein wenig peinlich, ich hätte auch auf sowas mit ln getippt, aber ich weiss es nicht. Wir hatten das schon in der schule aber ich weiss es nicht mehr vielleicht kannst du mir ein bischen auf die sprünge helfen... in meiner formelsammlung steht aber sowas: $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~\frac{dx}{x^{2}+a^{2}} = \frac{1}{a}\arctan(\frac{x}{a})+c \end{eqnarray}$ wie geht es denn jetzt?
08.07.2005, 11:01	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
schau mal: im zähler steht ein vielfaches der ableitung von nenner wenn du es nicht direkt siehst, dann substituiere: x^2+y^2=u beachte, dass x konstant ist

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