2 kurze Fragen zu Körpern und dem ggT

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Xayu Auf diesen Beitrag antworten »
2 kurze Fragen zu Körpern und dem ggT
Habe hier 2 Aufgaben wo ich nicht drauf komme welche Idee dahinter Steckt. Also hätte da gerne eine keline Hilfe wie man an solche Aufgaben herangehen kann.

1. Gibt es einen Körper mit 144 Elementen ?
Da habe ich absolut keinen Plan

2. Sind mit , dann sind x und y teilerfremd.

Bei 2. habe ich mir überlegt Teilerfremd würde ja bedeuten, dass ggT(x,y) = 1 ist also gibt es eine Linearkombination mit der ich aus beiden eine 1 gewinnen kann und damit jede andere Zahl, also auch die 5. Aber woher weiss ich dass 17 und 42 gerade die richtige Lösung für die Linearkombination sind ? Bin hier also auch Ratlos.

Freue mich auf eure Tipps, vielen Dank für eure Mühe

Gruß Xayu
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,
zu 1) Ein endlicher Körper hat immer genau Elemente, wobei p eine (beliebige) Primzahl ist, und n eine beliebige positive natürliche Zahl.


Gruß, therisen
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2 kurze Fragen zu Körpern und dem ggT
Aussage 2 ist falsch, ein Gegenbeispiel ist x=25, y=-10.
Xayu Auf diesen Beitrag antworten »

Gut Aufgabe 1 habe ich nun verstanden vielen Dank, aber zu Aufgabe 2 habe ich immer noch keine Idee, ich würde gerne nachvollziehen wie man auf die Lösung kommt. Hast du das Gegenbeispiel durch ausprobieren gefunden ? Oder gibt es da einen Zusammenhang mit dem ggT ?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Mit dem Erweiterten Euklidischen Algorithmus gewinnt man die Darstellung



Und das mit 5 multiplizieren...

Insofern kann man aus



mit bekannten teilerfremden a,b sowie niemals ableiten, dass alle Lösungspaare x,y teilerfremd ist - weil du immer welche findest mit

.
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