2 kurze Fragen zu Körpern und dem ggT |
08.07.2005, 01:50 | Xayu | Auf diesen Beitrag antworten » |
2 kurze Fragen zu Körpern und dem ggT 1. Gibt es einen Körper mit 144 Elementen ? Da habe ich absolut keinen Plan 2. Sind mit , dann sind x und y teilerfremd. Bei 2. habe ich mir überlegt Teilerfremd würde ja bedeuten, dass ggT(x,y) = 1 ist also gibt es eine Linearkombination mit der ich aus beiden eine 1 gewinnen kann und damit jede andere Zahl, also auch die 5. Aber woher weiss ich dass 17 und 42 gerade die richtige Lösung für die Linearkombination sind ? Bin hier also auch Ratlos. Freue mich auf eure Tipps, vielen Dank für eure Mühe Gruß Xayu |
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08.07.2005, 09:16 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, zu 1) Ein endlicher Körper hat immer genau Elemente, wobei p eine (beliebige) Primzahl ist, und n eine beliebige positive natürliche Zahl. Gruß, therisen |
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08.07.2005, 11:04 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: 2 kurze Fragen zu Körpern und dem ggT Aussage 2 ist falsch, ein Gegenbeispiel ist x=25, y=-10. |
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08.07.2005, 11:32 | Xayu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gut Aufgabe 1 habe ich nun verstanden vielen Dank, aber zu Aufgabe 2 habe ich immer noch keine Idee, ich würde gerne nachvollziehen wie man auf die Lösung kommt. Hast du das Gegenbeispiel durch ausprobieren gefunden ? Oder gibt es da einen Zusammenhang mit dem ggT ? |
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08.07.2005, 11:47 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mit dem Erweiterten Euklidischen Algorithmus gewinnt man die Darstellung Und das mit 5 multiplizieren... Insofern kann man aus mit bekannten teilerfremden a,b sowie niemals ableiten, dass alle Lösungspaare x,y teilerfremd ist - weil du immer welche findest mit . |
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