x^3*x^2=y, wie komm ich ans x? |
| 20.03.2004, 21:11 | 7eddi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| x^3*x^2=y, wie komm ich ans x? Gut das es so ein Forum gibt, denn ich weiß gerade nicht ob es ein Blackout ist oder ich so eine Formel wirklich noch nicht lösen kann 
Der einfachheit halber hab ich mir folgendes Beispiel überlegt: x^3*x^2=18 .. .. x = 3 Wie isolier ich das x?
Gruß, Lucas aka 7eddi |
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| 20.03.2004, 21:22 | LarsB. | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: x^3*x^2=y, wie komm ich ans x? Moin, also entweder hast du wirklich ein Blackout, oder ich verstehe dich falsch. Du wendest einfach Rechengesetze für Exponenten bei gleich basis ( x ) an : x^3*x^2 = y Exponenten werden Addiert : x^(3+2) = y x^5 = y x = Fünfte Wurzel aus Y Deine Überlegung oben ist übrigens auch Falsch : 3^3 * 3^2 = 27 * 9 = 243 und das ist ungleich 18 mfg Lars |
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| 20.03.2004, 22:01 | 7eddi | Auf diesen Beitrag antworten » |
ach, ich hab mich natürlich verschrieben - sry x^3+x^2=y |
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| 20.03.2004, 22:11 | LarsB. | Auf diesen Beitrag antworten » |
hi! Hab ich mir gedacht. Also so eine Gleichung kannst du wahrscheinlich nur Iterativ lösen, das weiss ich auch nicht so genau. Ich glaube das geht mit dem Newton`schen Näherungsverfahren. mfg lars |
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| 20.03.2004, 22:49 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi! Du hast wiederum einen Angabefehler gemacht, denn wenn die Lösung 3 sein soll, müsste die Gleichung lauten: x^3 - x^2 = 18 x^3 - x^2 - 18 = 0 Dies ist eine Gleichung dritten Grades und hat daher 3 Lösungen. Man kann diese Gleichung mittels der Formeln von Cardano (Tartaglia) exakt lösen, was aber ziemlich rechenintensiv ist. Daher gibt es auch eine vereinfachte Vorgangsweise des Erratens einer (rellen) Lösung, die aber nicht immer zum Ziel führt. Für das Ermitteln von reellen Lösungen bleibt dann noch ein Näherungsverfahren wie Regula Falsi oder Newton. Da hier der Koeffizient der höchsten Potenz 1 ist, muss das Produkt aller drei Lösungen -18 sein. Man kann versuchen, eine (wenn möglich, ganzzahlige) Lösung zu erraten; wir versuchen 1, 2, 3, 6, 9 - mit beiden Vorzeichen - und werden bei 3 fündig. Nun kann das Gleichungspolynom durch den Linearfaktor (x - 3) dividiert und aus der dadurch erhaltenen quadratischen Gleichung die anderen beiden Lösungen ermittelt werden. (x³ - x² - 18) : (x - 3) = x² + 2x + 6 x³ - 3x² | - --------------- ... +2x² - 18 ... +2x² - 6x | - ----------------------- ............ 6x - 18 ............ 6x - 18 ------------------------- ................ 0 R Die quadratische Gleichung x² + 2x + 6 hat nunmehr keine reellen Lösungen, sondern zwei konjugiert komplexe. Wir halten fest: Eine algebraische Gleichung ungeraden Grades hat zumindestens eine reelle Lösung; komplexe Lösungen treten immer paarweise auf. Gr mYthos |
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| 20.03.2004, 23:46 | 7eddi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da war natürlich wieder ein Fehler drin, danke.. Aber ich schätze mit deiner Erklärung werd ich das jetzt hinbekommen! Danke nochmal! |
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