Parameter-Rechnung

08.07.2005, 15:07

Daniel88

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Parameter-Rechnung

Hallo.
Hier die Aufgabe:
Gegeben ist die Gleichung der Geraden g : y = 2ax+1
mit dem Parameter $\begin{eqnarray*} a\in \mathbb R \end{eqnarray*}$
Bestimmen sie den Parameter a so, dass
1. der Punkt P (1/5) auf der Geraden g liegt.
2. die Gerade g parallel ist zur Geraden h : y = $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}x-5 \end{eqnarray*}$
3. die Gerade g die Parabel mit der Gleichung y = $\begin{eqnarray*} -x^2+4x \end{eqnarray*}$ berührt.

Also wenn ich ehrlich bin habe ich keine ahnung wie ich auf irgendeine von diesen lösungen kommen soll und ich brauche das unbedingt heute abend...
Kann mir da jemand helfen?
Wäre wirklich sehr sehr nett.
MfG Daniel

also dann: 5 = 2a1+1
a = 2
richtig?

08.07.2005, 15:09

derkoch

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zu 1) punkt einsetzen und a ausrechnen!

zu aufgaben2) was muß existieren damit geraden parallel zu einander liegen?

3)

Zitat:

die Gerade g die Parabel mit der Gleichung y = $\begin{eqnarray*} -x^2+4x \end{eqnarray*}$

was soll die gerade erfüllen? steht nicht da!

08.07.2005, 17:29

Daniel88

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zu 1 . Ergebnis: a = 2 richtig?
zu 2. naja sie müssen immer den gleichen abstand haben oder wie? weiß net wie man sowas rechnet
zu3. habs oben hingeschrieben hab des berührt vergessen

08.07.2005, 17:38

derkoch

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zu 1)
a = 2 ist richtig!
die geradengleichung lautet dann $\begin{eqnarray*} y= 4x+1 \end{eqnarray*}$

zu 2) nimmt dir ein blatt und zeichne eiine gerade , dann 2 parallele geraden dazu!
was kannst du über die steigun der geraden aussagen?

zu 3) wenn 2 funktionen sich berühren bedeutet sie haben einen gemeinsamen punkt! und damit auch eine gemeinsame steigung an der stelle und somit auch die gleichen koordinaten!

08.07.2005, 17:47

Daniel88

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zu 1: juhu :-)
zu 2: bei parallelen haben beide die gleichen steigungen oder?
zu 3: und daraus folgt??? muss ich da gar nichts rechnen???

08.07.2005, 17:51

JochenX

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ja parallele geraden haben gleiche steigung

und bei 3) musst du schon was rechnen
es muss sowohl die steigung, als auch der funktionswert in einem berührpunkt gleich sein
steigung der parabel über ableitung

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08.07.2005, 18:02

Daniel88

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2: und wie bestimme ich dann den parameter a so das g parallel ist? was muss ich da rechnen brauch ich da ne fornel?

3: und wie muss ich des jetzt machen?

08.07.2005, 18:33

JochenX

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erst mal zu 2
also das solltest du jetzt aber hinkriegen

du sollst a so bestimmen dass die geraden parallel sind, d.h. gleiche steigung haben
also einfach steigung vergleichen

08.07.2005, 18:44

Daniel88

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zu 2: so muss ich des jetzt nach a auflösen oder?
$\begin{eqnarray*} 2ax+1 = \frac{1}{2}x-5 \end{eqnarray*}$

und dann komm ich auf a = -2.75 ist das richtig?

08.07.2005, 18:55

JochenX

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also ich weiß echt nicht, wie du hier auf ein x-unabhäniges ergebnis für a kommst verwirrt

verwirrt

egal, ist eh falsch
NUR die steigungen anschauen, der y-achsenabschnitt ist egal

08.07.2005, 19:05

Daniel88

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die steigungen sind doch hier $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}x \end{eqnarray*}$ und 2ax oder was sind die steigungen? und wenn ich mir nur die anschau wie muss ich des dann rechnen?

08.07.2005, 19:09

derkoch

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allgemeine geradengleichung!

$\begin{eqnarray*} y= m \cdot x +b \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y = 2a \cdot x+ 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g = \frac{1}{2 } \cdot x -5 \end{eqnarray*}$

jetzt einfach vergleichen!

08.07.2005, 19:12

JochenX

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Zitat:

Original von Daniel88
die steigungen sind doch hier $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}x \end{eqnarray*}$ und 2ax oder was sind die steigungen?

STELL DICH NICHT SO AN!
da sind die steigungen, die sollen, wie wir oben schon erkannt haben gleich sein.

also wenn du imemr noch nicht weißt, was du tun sollst, dann mach ne pause

08.07.2005, 19:16

Daniel88

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also wenn das die steigungen sind und die gleich sein sollen dann muss ich ja des $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}x \end{eqnarray*}$ ja nur mit 4multiplizieren....

oder eben 2ax mit 4 dividieren... dann sind doch beide gleich

08.07.2005, 19:18

JochenX

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1/2 ist die steigung, die ist FEST, damit machst du gar nix

du musst a aus 2a (die andere steigung) so bestimmen, dass.........................

mfg jochen
[danach machst mal pause]

08.07.2005, 19:23

Daniel88

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gutdann ist a= 0.25 richtig???

08.07.2005, 19:28

JochenX

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joa

Freude

08.07.2005, 19:40

Daniel88

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cool danke jetzt nur noch die letzte dann hab ichs endlich geschafft kannst du mir sagen was ich da machen muss?

08.07.2005, 19:59

JochenX

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ich habs schon gesagt eigentlich
im berührpunkt sind funktionswert gleich (art schnittpunkt), aber auch die steigungen (deswegen nicht schneiden sondern nur berühren)

also schnittpunkt in abhängigkeit von a berechnen (x0)
danach a so bestimmen, dass auch die steigung in x0 gleich ist

mach das mal schritt für schritt

08.07.2005, 20:08

Daniel88

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ja ok aber wie berechne ich den schnitt punkt und soll ich für x null einsetzen oder meinst du das?

08.07.2005, 20:10

JochenX

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wie würdest du denn den schnittpunkt allgemein zweier funktionen (ohne parameter) berechnen (z.b. von y=x+1 und y=2x-4)?
hier genauso vorgehen......

08.07.2005, 20:15

Daniel88

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da würde ich sagen erst für x nulleinsetzen und dnach für y null einsetzen aber bei meiner aufgabe hab ich ja drei unbekannte a,x,y

08.07.2005, 20:18

JochenX

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was soll das bringen, da 0 für x oder y einzusetzen?

ich sag noch ein stichwort, danach muss ich weg: gleichsetzen der funktionsterme

ohne grundkenntnisse kannst du das nicht lösen, also lies nach, wie du einen schnittpunkt berechnest

08.07.2005, 20:26

Daniel88

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wie soll ich die gleichsetzen oh man ich kann nimmer muss es aber heute noch fertig kriegen

08.07.2005, 21:04

derkoch

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Zitat:

Original von Daniel88
wie soll ich die gleichsetzen oh man ich kann nimmer muss es aber heute noch fertig kriegen

sag mal nur ne frage neben bei! was machst du die ganze zeit im unterricht?

selbst wenn du da nicht aufgepaßt hast wirst du wohl LOEDs wörtern und sätzen doch noch verstehen können oder? was bedeutet denn wenn man sagt etwas gleich setzen?

08.07.2005, 23:09

JochenX

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Zitat:

Original von Daniel88
oh man ich kann nimmer

das habe ich dir schon mal gesagt
tipp fürs nächste mal: früher anfangen

mfg jochen

09.07.2005, 15:16

Daniel88

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so jetzt hab ich ausgeschlafen und neuen mut, ja klar gleichsetzen also einfach:
2ax+1 = $\begin{eqnarray*} -x^2+4x \end{eqnarray*}$
so ist das doch mit gleichsetzen gemeint oder?
und nun nach a auflösen?

09.07.2005, 17:17

JochenX

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nein, du suchst den schnittpunktz (bzw. berührpunkt), dazu brauchst du den x-wert
nach x also auflösen

10.07.2005, 21:17

Daniel88

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$\begin{eqnarray*} x = \frac{2a-3}{4} \end{eqnarray*}$
So richtig?

10.07.2005, 22:18

JochenX

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RE: Parameter rechnung hilfe erbeten
wie kommst du denn dadrauf?
ich komme leider auf zeimlichen schmus, poste doch mal deine rechnung

10.07.2005, 22:38

Daniel88

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$\begin{eqnarray*} 2ax+1 = -x^2+4x\Rightarrow \frac{2a+1}{4} = \frac{x^2+x}{x}\Rightarrow \frac{1}{2}a+\frac{1}{4} = x+1\Rightarrow \frac{1}{2}a+\frac{1}{4}-1 = x\Rightarrow x = \frac{1}{2}a-\frac{3}{4}\Rightarrow x = \frac{2a-3}{4} \end{eqnarray*}$

10.07.2005, 22:51

sqrt(2)

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Zitat:

Original von Daniel88
$\begin{eqnarray*} 2ax+1 = -x^2+4x\Rightarrow \frac{2a+1}{4} = \frac{x^2+x}{x} \end{eqnarray*}$

Da fehlt ein $\begin{eqnarray*} \frac{1}{4} \end{eqnarray*}$ vor dem $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ . Außerdem musst du immer eine Fallunterscheidung durchführen, wenn du durch x teilst, denn x könnte null sein.

Warum löst du nicht einfach $\begin{eqnarray*} x^2+(2a-4)x+1=0 \end{eqnarray*}$ mit der p-q-Formel nach x auf? (Auch wenn nichts schönes dabei herauskommt.)

10.07.2005, 23:16

JochenX

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Zitat:

Original von sqrt(2)

Zitat:

Original von Daniel88
$\begin{eqnarray*} 2ax+1 = -x^2+4x\Rightarrow \frac{2a+1}{4} = \frac{x^2+x}{x} \end{eqnarray*}$

Da fehlt ein $\begin{eqnarray*} \frac{1}{4} \end{eqnarray*}$ vor dem $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ .

da fehlt noch viel mehr... wird die 1 nicht durch 4x geteilt???

Zitat:

Warum löst du nicht einfach $\begin{eqnarray*} x^2+(2a-4)x+1=0 \end{eqnarray*}$ mit der p-q-Formel nach x auf? (Auch wenn nichts schönes dabei herauskommt.)

hast du ne bessere idee, das anzugehen, sqrt?
das ist ja zum weiterrechnen echt nicht schön......

ansonsten: diesen gefundenen x-wert jeweils in die erste ableitung einsetzen, da muss auch gleichheit vorherrschen.
ergibt gleichungssystem nach x und a.

10.07.2005, 23:47

sqrt(2)

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Zitat:

Original von LOED
da fehlt noch viel mehr... wird die 1 nicht durch 4x geteilt???

Natürlich. Also, Daniel, führe das nächste mal die Schritte am besten einzeln aus, um solche Fehler zu vermeiden.

Zitat:

Original von LOED

Zitat:

Warum löst du nicht einfach $\begin{eqnarray*} x^2+(2a-4)x+1=0 \end{eqnarray*}$ mit der p-q-Formel nach x auf? (Auch wenn nichts schönes dabei herauskommt.)

hast du ne bessere idee, das anzugehen, sqrt?
das ist ja zum weiterrechnen echt nicht schön......

Bestenfalls, das Polynom nicht auszumultiplizieren, sondern $\begin{eqnarray*} \frac{(ca+cb)^n}{c^n}=(a+b)^n \end{eqnarray*}$ auszunutzen, dann sieht's wenigstens etwas schöner aus.

11.07.2005, 00:37

JochenX

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welches polynom wird denn ausmultipliziert?
ich weiß grad nicht, was du meinst verwirrt

verwirrt

11.07.2005, 00:50

sqrt(2)

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Naja, $\begin{eqnarray*} (2a-4)^2 \end{eqnarray*}$ unter der Wurzel...

11.07.2005, 01:27

JochenX

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achso.... polynom in a.....
hmmm, in der mitternachtsformel kommt da auch kein nenner direkt drunter (die 2 kommt ja unter das ganze), deswegen meine verwirrung
danke

mfg jochen

24.07.2005, 18:08

Daniel88

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also wenn ich jetzt dann
$\begin{eqnarray*} x^2+(2a-4)*x+1 = 0 \end{eqnarray*}$
hab soll ich das eurer meinung nach mit der p-q formel auflösen... ok das versteh ich aber was ist die p-q formel???
wie muss ich die anwenden?

24.07.2005, 18:49

Egal

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Die p-q-Formel ist eine Formel zur Lösung von Quadratischen Gleichungen der Form
$\begin{eqnarray*} x^2+px+q=0 \end{eqnarray*}$
mit den beiden Lösungen
$\begin{eqnarray*} x_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{\frac{p^2}{4}-q} \end{eqnarray*}$

24.07.2005, 19:20

ale

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demnach bekommt du meist zwei Lösungen heraus....
ach die p-q formel ist ne schöne formel ich mag die... smile

smile

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