Trigonometrische Gleichungen

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Trigonometrische Gleichungen
kann mir jemand sagen wie man das löst:

cos²x-3sin²x=1

wär gut wenns ziemlich ausführlich wär!
und so schnell wie möglich
ist echt wichitg...
danke schonmal
VLG
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

sin²x + cos²x = 1 sollte dir weiterhelfen, rechnen musst du schon selbst ...
bitteschnell Auf diesen Beitrag antworten »

des hilft mir nicht weiter
ich hab überhaupt keinen plan was ich da machen muss!
bitteschnell Auf diesen Beitrag antworten »

meinst du dann vielleicht die trigonometrischen beziehungen
also tanx= sinx : cos x???
aber wo ist dann die 3 hin???

ich kapier das alles nicht
simonko_ Auf diesen Beitrag antworten »

er meinte damit, daß du das cos² mit 1-sin² austauschen sollst, denn es gillt:
sin²+cos²=1 trigonometrischer pitagoras ))
bitteschnell Auf diesen Beitrag antworten »

ich kapiers immer noch nicht....
 
 
bitteschnell Auf diesen Beitrag antworten »

kann mir das nicht irgendjemand erklären was ich da machen muss und so
ich habs jetzt schon seit 2 tagn versucht, aber ich komm einfach nicht drauf!
er ist echt ziemlich wichtig
traurig
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

aus sin²x+cos²x=1 folgt cos²x=1-sin²x, und das setzt du jetzt in deine Gleichung ein und stellst nach sin x um und löst auf nach sin x
bitteschnell Auf diesen Beitrag antworten »

ok soweit hab ichs kapiert, aber wie soll des aussehen mit der gleichung?? wie muss ich des einsetzen und warum fällt die 3 vor dem sin einfach weg?
ich mach so ne aufgabe zum ersten mal
sorry....
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

du löst diese gleichung cos²x-3sin²x=1 ja so auf, indem du den trigonometrischen pythagoras umformst und für cos² substituierst.


dann steht da; 1-sin²(x)-3sin²(x)=1

die 1 geht mit minus rüber und den sinus fasst du dann zusammen, dann steht dort:

-4sin(x)=0 dividierst jetzt durch -4 und es steht dort


sin(x)=0


edit: Die Gleichung des trigonometrischen Pythagoras hat erst mal nichts mit deiner obigen Gleichung zu tun.

es gilt nämlich für den pythagoras: cos²(x)+sin²(x)=1

und den löst du nun nach cos²(x) auf und ersetzt das dann für cos²(x) in deiner obigen gleichung.
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

Ich fänds noch einfacher, wenn man die 1 auf der rechten Seite ersetzt.

Also:

und jetzt kannst du etwas wegstreichen, alles auf eine Seite bringen und hast nen Term der 0 ergeben muss...
bitteschnell Auf diesen Beitrag antworten »

kann mir des jemand jetzt mal ganz genau sagen?? schritt für schritt, weil ich blick echt nicht mehr durch
wär total lieb....

weil ich muss des nächste stunde in mathe wissen unnd die frage ist Bestimme die im Intervall ( 0 bis 2pi) gelegenen Lösungen

ja die lösung weis ich ( 0, pi und 2 pi) aber wie rechnet man des jetzt??
wär gut wenn mir des jemand gaaaaanz genau sagen könnte

und wenn ihr das rauskriegt seid ihr echt schlau.... ich hab voll viele Abiturienten gefragt und keiner wusste es Hilfe Hilfe Hilfe
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

ich denke mal das hat viel mit genauen hinschauen zu tun! ich gehe jede wette ein daß wenn man statt sin und cos nur buchstaben oder meinet wegen auch zahlen nehmen würde, dann wäst du in einer min. fertig! es ist nur einfach einmal etwas ersetzen und dann ganz stiknnormales plus und minus rechnen! mehr nicht!


ausgangsgleichung!


es gilt die beziehung:


diese beziehung nach umgestellt ergibt



eingesetzt in die ausgangsgleichung:



zusammen gefaßt


aufgelöst ergibt!

bitteschnell Auf diesen Beitrag antworten »

danke

nur noch eine frage.... wo sind die anderen 2 lösungen??
weil 0 ist eine
aber 2 andre müssen pi und 2pi sein.... steht im Lösungsheft! wie kommt man dann auf die?
Simonko_ Auf diesen Beitrag antworten »

hier gibts nur 2 lösungen:

0 und 180 grad weil da der sinus 0 ist.

0 grad ist 0 aber auch 2PI. 2PI ist der vollkreis. stell dir immer einen kreis vor.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Simonko_
0 grad ist 0 aber auch 2PI.

eine sehr vereinfachte, aber leider so nicht ganz korrekte aussage......
(edit: ah okay2pi sind nicht 0, sondern 2pi sind 0 GRAD, hmm machts aber meines erachtens auch nicht richtiger, 0°<>360°)
was du meinst ist natürlich: wenn du um einen kreis läufst, dann bist du bei 2pi auf genau dem gleichen punkt wie bei 0 (mit eben einer runde vorsprung)
deshalb gilt allgemein: sin(x+2pi)=sin(x), eine PERIODIZITÄT zu 2pi (d.h. alle 2pi wiederholen sich die funktionen völlig analog (analog für cos).


in solch einem fall kannst du also eine weitere lösung zu einer lösung a bekommen, indem du VIELFACHE von 2pi hinzufügst.
du hast 0 als lösung, damit auch 2pi, 4pi, 28pi, -12pi....
du hast 1*pi als lösung, damit auch 3pi, 5pi,.....

welche du angeben sollst sollte angegeben sein
normal ist in einem gewissen intervall (z.b. [0,2pi], dazu würden deine werte passen) oder aber ALLE; das wäre dann hier k*pi für alle k aus Z
bitteschnell Auf diesen Beitrag antworten »

ja im Intervall von 0, 2pi

also bei der rechnung kommt ja raus: sin²(x)= 0
was hat man damit dann ausgerechnet????
und wie kommt man von dem ergebnis auf die anderen 2?

und wie kommt man jetzt auf die anderen 2 lösungen pi und 2 pi??
ich kapier es immer noch nicht ganz!!! unglücklich
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

schau dir doch mal die sinuskurve an...



der sinus einer zahl wird null bei 0, bei pi und bei 2*pi! (sieht man ja auch bei einheitskreis!)

so kannst du durch überlegen auf die lösung der gleichung kommen!

(wie loeds schon gesagt hat, gilt das natürlich nur für den intervall [0,2*pi], weil es, wie schon gesagt, sonst unendlich viele lösungen gibt! du kurve geht schließlich immer weiter!)
bitteschnell Auf diesen Beitrag antworten »

ok des versteh ich aber dann müsste man doch gar nichts mehr rechnen!
und außerdem woher weiss man den abstand??? es könnte ja auch bei 2/3 pi oder so sein??????????
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

in der tat kannst du die gleichung ohne zu rechnen lösen.
allerdings musst du dann eine ein bisschen text schreiben, oder durch ne skizze am einheitskreis deutlich machen wann -3sin^2 und cos^2 zusammen 1 ergeben machen...
da ist es eigentlich zwangsläufig erforderlich umzuformen bis du wenigstens nurnoch sin dastehn hast, und von dort ist es auchnurnoch ein katzensprung Augenzwinkern

wieso sollte es bei 2/3 pi sein ??
versteh nicht ganz wie du darauf kommst

servus
bitteschnell Auf diesen Beitrag antworten »

ja ist nur ein beispiel!

ich mein warum es gerade bei pi und 2pi 0 ist????
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

die sinus kurve hat einfach diesen verlauf
das ist doch eine ganz feste kurve

wieso hat die normalparabel gerade bei x=0 eine nullstelle? doofe frage
das die nullstellen genau da sind ist einfach FEST
WARUM sie da sind, das habt ihr sicher mal hergeleitet und zwar mithilfe des einheitskreises
bitteschnell Auf diesen Beitrag antworten »

und was rechnet man jetzt dann mit der rechnung aus???

wenn sin²(x) rauskommt
simonko_ Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaub du weisst nicht was sinus und cosinus ist. schau dir das mal an hier

http://www.briegel-online.de/mathe/m10/sinuscosinus.htm
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

du weißt doch das darstellt.

wann nehmen jetst die beiden sin(x) den wert 0 an?

beachte einfach die PEriodizität der Sinusfunktion.


Zitat:
wenn sin²(x) rauskommt


was meinst du damit?
chacko Auf diesen Beitrag antworten »

kann mir jemand sagen wie ich so etwas lösen kann:
sin delta = -1
hilfe pe hilfe Auf diesen Beitrag antworten »
trig. gleichung
hallo ich brauch ganz dringend hifle!

eigentlich glaub ganz einfach aber ich komm grad nicht drauf.

also zu lösen ist sin(3x)=1 im bereich 0;2pi

man substituirt 3x=z

man hat dann sin(z)= 1

im lösungsbuch steht nun z=pi/2 +k*2pi wie komm ich hier auf pi/2 + k?

und wie dann auf diese ergebnisse? z1= pi/2 z2=5/2pi z3=9/2pi,...

Hilfe

und danke
Fenio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: trig. gleichung
Zitat:
Original von hilfe pe hilfe
hallo ich brauch ganz dringend hifle!

eigentlich glaub ganz einfach aber ich komm grad nicht drauf.

also zu lösen ist sin(3x)=1 im bereich 0;2pi

man substituirt 3x=z

man hat dann sin(z)= 1

im lösungsbuch steht nun z=pi/2 +k*2pi wie komm ich hier auf pi/2 + k?

und wie dann auf diese ergebnisse? z1= pi/2 z2=5/2pi z3=9/2pi,...

Hilfe

und danke


ist klar, oder?


der Teil tauch nur auf, weil es bei Sinus immer endlos viele Lösungen gibt. Daher ist die Aufgabe wahrscheinlich auch begrenzt auf

k ist in diesem Fall eine beliebige natürliche Zahl


etc.


Alles klar soweit?



Edit: Rechtschreibfehler und Latex
hilfe pe hilfe Auf diesen Beitrag antworten »

ahja danke

also ist, weil sin(pi/2)=1 in der gleichung z=pi/2+k*2pi

nur um klar zu gehen das ich es verstanden hab:

andere aufgabe sin(4x)=0 bereich(0;pi)

substituiren 4x=z

daraus folgt sinz=0

z=0*pi/2+k*pi

also z=k*pi

dann setz ich für k eben die zahlen ein und komm auf die erbebnis: z=0, z=pi, z=2pi

richtig?


also vielen dank nochmal
Fenio Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig Rock

Mich machen zwar die: z=0*pi/2+k*pi

ein bisschen stutzig weil es unntig ist, aber das ergebnis und die Rechnungen sind richtig.
jajaja Auf diesen Beitrag antworten »
gleicung
sin²x + cos²x = 1
also bei dieser gleichung ist es sehr einfach, weil der term links immer 1 ergibt nach der grundformel sin²x + cos²x = 1 d.h. es ist ne wahre aussage
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