Kurvendiskussion (t-x)*ex

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27.01.2008, 17:41	krystal	Auf diesen Beitrag antworten »
*Kurvendiskussion (t-x)ex** Hallo muss folgende funtion auf Schnittpunkte, Extremwerte und Asymptoten untersuchen. Als erstes habe ich die ableitung bestimmt nach der Produktregel... Und zwar folgendes f´(x)=(2t-1-x)ex! f´´(X)=(4t-x+2)ex. Ist das so richtig? Und was isnd die weitern Arbeitschritte ? Um die Nullstellen herauszubekommen muss ich doch die erste Ableitun in die pq Formel einsetzten! Weiß jedoch nicht wie das mit eienm Paramter gehen soll!
27.01.2008, 17:49	ushi	Auf diesen Beitrag antworten »
*RE: Kurvendiskussion (t-x)ex** du hast beim ableiten fehler gemacht: $\begin{eqnarray} f_t(x)=(t-x)\cdot e^x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'_t(x)=(-1)\cdot e^x+(t-x)\cdot e^x \end{eqnarray}$
27.01.2008, 17:55	krystal	Auf diesen Beitrag antworten »
also verschwindet das t sozusagen bei der ableitungen? Warum widr es nicht zu einer eins wie bei x?
27.01.2008, 18:07	ushi	Auf diesen Beitrag antworten »
da t als konstante zahl angenommen wird. als beispiel: $\begin{eqnarray} f_2(x)=(2-x)\cdot e^x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'_2(x)=(-1)\cdot e^x+(2-x)e^x \end{eqnarray}$ es wird nicht mit abgeleitet.
27.01.2008, 18:16	krystal	Auf diesen Beitrag antworten »
hey danke! Und jetzt muss ich die Nullstellen bestimmen! Musst das jetzt in die pq Formel einsetzen! Kannst du mir ein Tipp geben wie ich es machen soll?
27.01.2008, 18:21	ushi	Auf diesen Beitrag antworten »
um die nullstellen einer funktion zu berechnen, muss man sie gleich null setzen: $\begin{eqnarray} f_t(x)=(t-x)\cdot e^x=0 \end{eqnarray}$ jetzt musst du überlegen, dass der term null wird, wenn einer der faktoren null wird. also entweder $\begin{eqnarray} (t-x)=0 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} e^x=0 \end{eqnarray}$ . über den zweiten term solltest du etwas mehr nachdenken...
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28.01.2008, 18:35	krystal	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann hab ich die Nullstellen (t/0) und (0/t)! So richtig....? Und wie bekomme ich die Extremwerte raus? Erstmal muss ich doch wieder die erste Ableitung gleich 0setzen und was muss ich dann machen?
28.01.2008, 18:40	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
(0/t) ist keine Nullstelle, da der y-Wert nicht 0 ist EDIT: Wenn du die Ableitung gleich 0 setzt, also $\begin{eqnarray} e^x(t-x-1)=0 \end{eqnarray}$ , wann ist der Term dann 0?
28.01.2008, 18:43	krystal	Auf diesen Beitrag antworten »
hä verstehe dass nicht warum?
28.01.2008, 18:50	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja stell dir mal den Punkt (0/t) vor: 0 auf der x- Achse abzählen, t nach oben. Also ein Punkt direkt über dem Ursprung. Das heißt, nicht auf der x-Achse, also auch keine Nullstelle.
28.01.2008, 18:55	krystal	Auf diesen Beitrag antworten »
ach so stimmt! danke... brauche noch einbißchen Hilfe bei den Extremstellenberechnung! Ich habe dass so verstanden, dass ich die 1.Ableitung gleich 0setzen soll! Also folgendes: 0=(t-x-1)*ex Wie rechne ich das aus?
28.01.2008, 18:56	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein Produkt wird 0, wenn einer der beiden Faktoren 0 wird.
28.01.2008, 19:10	krystal	Auf diesen Beitrag antworten »
also muss x null sein?
28.01.2008, 19:14	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
nein wenn x 0 ist, dann steht da (t-1)*e^0= t-1 und das ist in den meisten fälen nicht null.
28.01.2008, 19:19	krystal	Auf diesen Beitrag antworten »
dann verstehe ich das nicht!
28.01.2008, 19:21	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
also: e^x(t-x-1)=0 das wird 0, wenn entweder e^x = 0, da 0 (t-x-1) = 0 oder t-x-1=0, da e^x 0 = 0 Hilft dir das weiter?
28.01.2008, 20:36	krystal	Auf diesen Beitrag antworten »
nein nicht wirklich

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