Hausmann-Test (Panel-Analyse)

10.07.2005, 02:55

Guest

Hausmann-Test (Panel-Analyse)

Hi!

Ich habe für den Hausmann-Test die Prüfgröße, die $\begin{eqnarray*} \chi^2 \end{eqnarray*}$ -verteilt ist berechnet und habe als Ergebnis einen negativen Wert erhalten...

Das Problem ist, dass die $\begin{eqnarray*} \chi^2 \end{eqnarray*}$ -Verteilung nur für den nicht-negativen Bereich definiert ist. Wie entscheide ich jetzt den Test?!? Ist der Hausmann-Test symmetrisch und kann ich den Betrag der Prüfgröße heranziehen?

Vielen Dank im voraus!

10.07.2005, 10:21

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Von einem "Hausmann-Test" habe ich noch nie was gehört. Aber jegliche Tests mit $\begin{eqnarray*} \chi^2 \end{eqnarray*}$ -verteilten Testgrößen, die mir bekannt sind, beinhalten bereits im Aufbau der Testgröße, dass diese nur nichtnegative Werte annehmen kann. Also vielleicht rechnest du mit der falschen Testgrößenformel. Oder du hast zwar die richtige Formel, aber rechnest falsch mit ihr.

10.07.2005, 11:47

Guest

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Der Hausmann-Test diskriminiert zwischen fixed und random effects in der Panelanalyse auf Basis der Schätzvektoren für beide Schätzungen und der Kovarianzen.

Die Prüfgröße ist $\begin{eqnarray*} \chi^2=\hat{q}'Cov(\hat{q})^{-1}\hat{q} \end{eqnarray*}$ , wobei $\begin{eqnarray*} \hat{q}=\hat{\beta}_{GLS}-\hat{\beta}_{LSDV} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} Cov(\hat{q})=Cov(\hat{\beta}_{LSDV})-Cov(\hat{\beta}_{GLS}) \end{eqnarray*}$ ist. $\begin{eqnarray*} \hat{\beta}_{GLS} \end{eqnarray*}$ ist dabei der Schätzvektor der random effects-Schätzung, $\begin{eqnarray*} \hat{\beta}_{LSDV} \end{eqnarray*}$ ist der Schätzvektor der fixed effects-Schätzung. In EViews 5.1 findet man den Test unter View / Fixed/Random Effects Testing: Correlated Random Effects, allerdings nur für ungewichtete Schätzgleichungen, was in meinem Fall nicht angebracht ist, deswegen muss ich selber rechnen...

10.07.2005, 13:00

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Viele nette Begriffe die ich nicht kenne. Augenzwinkern

Zitat:

Original von Guest
wobei $\begin{eqnarray*} \hat{q}=\hat{\beta}_{GLS}-\hat{\beta}_{LSDV} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} Cov(\hat{q})=Cov(\hat{\beta}_{LSDV})-Cov(\hat{\beta}_{GLS}) \end{eqnarray*}$ ist.

Aber was ich weiß ist, dass man die Kovarianzmatrix einer Differenz nicht einfach als Differenz der Kovarianzmatrizen berechnen darf!!! unglücklich

Kein Wunder, dass du dann von eigentlich positiv definiten Kovarianzmatrizen auf was negativ definites bzw. sogar indefinites kommst.

10.07.2005, 13:31

Guest

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Zitat:

Aber was ich weiß ist, dass man die Kovarianzmatrix einer Differenz nicht einfach als Differenz der Kovarianzmatrizen berechnen darf!!! unglücklich

Ich habe den Test nicht konstruiert, aber das soll so sein?!? Ist der Literatur entnommen...

10.07.2005, 13:46

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Nimm als Extremfall die Dimension 1. Da entspricht die 1x1-Kovarianzmatrix einer Zahl, nämlich der Varianz der Zufallsgröße. Da gilt ja auch nicht

$\begin{eqnarray*} \mathrm{var}(X-Y)=\mathrm{var}(X)-\mathrm{var}(Y) \end{eqnarray*}$ ,

sondern

$\begin{eqnarray*} \mathrm{var}(X-Y)=\mathrm{var}(X)+\mathrm{var}(Y)-2\mathrm{cov}(X,Y) \end{eqnarray*}$ .

Mit Vektoren-Differenzen ist das etwas schwieriger zu formulieren.

11.07.2005, 18:38

Guest

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Hab's nochmal nachgeschlagen. Das ist so richtig, weil unter Gülitigkeit der Nullhypothese für die ganzen Kovarianzen Null gilt.

Das Problem ist, dass der Differenzvektor bzw. die Differenzkovarianzmatrix ganz gerne in unterschiedlichen Büchern unterschiedlich gebildet wird.

Ist es richtig, dass wenn der Test richtig spezifiziert ist, auch immer was positives rauskommen muss, weil das Skalarprodukt (q) immer positiv ist (entweder plus mal plus oder minus mal minus) und die Kovarianzmatrix positiv definit ist?

11.07.2005, 18:45

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Zitat:

Original von Guest
und die Kovarianzmatrix positiv definit ist?

Das ist der wesentliche Punkt, richtig. Freude

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