Aufgabe zur Termbestimmung |
| 27.01.2008, 18:43 | _-Alex-_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Aufgabe zur Termbestimmung ich habe mal eine Frage zu folgender Aufgabe. Eine zum Koordinatensystem symmetrische Polynomfunktion habe den Waagrechtpunkt W(1/9) und schneidet die x-Achse in 2. Das Polynom habe den Grad a) n=4 b) n=5 Also wir haben mal gelernt, dass wenn eine Polynomfunktion zum Koordinatensystem achsensymmterisch ist, was sie ja nur bei einem Polynom 4ten Grades sein kann, wenn sie symmetrisch sein soll, dass nur gerade Exponenten vorkommen dürfen. Aber wenn der Graph bei 2 die x-Achse schneidet, muss es ja den Exponenten 1 haben oder einen anderen ungeraden. Aber dann ist sie ja nicht mehr achsensymmetrisch. Iwie kommt mir das komisch vor. Aber ich kann ja wenn ich jetzt ein Polynom 2ten Grades habe und den Scheitel auf die y-Achse lege mit einem y-Scheitelwert von unter 0 auch 2 einfache Schnittpunkte haben. Wenn ich die dann in der Form (x-x0)*(x-x0) schreibe und das ausmultipliziere, müsste ich ja auch wieder auf nur ein x² in der Funktionsgleichung kommen, dass es wieder passt. Hab mir son Beispiel dazu gemacht. Wenn jetzt der Scheitel iwo da liegt und der Graph achsensymmetrisch ist und eine NST bei -2 hat, hat sie ja wegen der Symmetrie den anderen bei 2. also (x+2)*(x-2) udn das ist ja wieder x²-4. Ist das bei der Aufgabe auch iwie so der Fall? Oder wie kann das sonst hinkommen? MfG |
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| 27.01.2008, 19:00 | storm0704 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Aufgabe zur Termbestimmung Also, das Ganze ist doch eher verwirrend, was du geschrieben hast, finde ich. Trotzdem: Du hast geschrieben, dass die Funktion zum Koordinatensystem symmetrisch sein soll. Das ist nicht eindeutig, denn entweder ist sie Achsensymmetrisch zur y-Achse(gerade Exponenten) oder Punktsymmetrisch zum Ursprung(ungerade Exponenten). Ich weiß nicht, was du mit Waagrechtpunkt meinst. Ist das ein Extrempunkt? Dann gilt f'(1) = 0. Außerdem gilt: f(1) = 9, weil sie ja durch W(1|9) geht. Weiterhin gilt f(2) = 0 Das sollte eigentlich reichen, denn du hast ja nur 3 Variablen zu berechnen. |
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| 27.01.2008, 19:04 | _-Alex-_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das mit dem Waagrechtpunkt, war ja nicht ich, sondern das stand in der Aufgabe. Und es ist ja eindeutig welche Symmetrie es sein muss, wenn es ein Polynom 4ten Grades sein soll. Dann kann sie nur achsensymmetrisch sein. Aber ich glaub ich bin dem Problem eh auf die Schliche gekommen ^^ |
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