Lotto Aufgabe formulieren

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MissesT Auf diesen Beitrag antworten »
Lotto Aufgabe formulieren
Hiho Mathegenies,

Wir haben von unserem Lehrer folgende Aufgabe bekommen:
(Teilgebiet Zufallsgrößen)


Wir spielen Lotto, uns interessiert die Möglichkeit einen 3er, 4er,5er oder sogar einen 6er zu erzielen. Formuliere und löse die Aufgabe.

Boah super Angaben, ne... geschockt

Also ich weiß gar keinen Rat, wäre echt super wenn ihr mir helfen könntet

Gruß Sophie
Scoobay Auf diesen Beitrag antworten »

Also rechnen tut man das so

Beim ersten Zug kannst du aus 49 Kugeln wählen, beim zweiten 48 usw. bis du deine 6 gezogen hast.
Da uns aber egal ist ob jetzt z.B. 1,2,3,4,5,6 oder 2,1,3,4,5,6 gezogen wurde müssen wir diese verschiedenen Anordnungen noch rausrechnen. Brauchen wir also die Anzahl an möglichen Anordnungen von den 6 Zahlen.

Die erste Zahl können wir auf 6 Plätze verteilen, für die zweite bleiben dann nur noch 5 Plätze übrig usw.

Kürzen wir also die überschüssigen Möglichkeiten aus unserer oberen Formel raus und erhalten folgendes:

Die Wahrscheinlichkeit, dass du genau eine dieser Möglichkeiten hast ist also einfach 1/13983816.

Etwas anders ist es, wenn du nur einen 4er bekommen willst.
k=4


Zugegeben - ich hab lange überlegt, aber so richtig fällt mir nicht ein, wie man das noch anschaulich erklären kann. verwirrt Kein Plan.

Und die Aufgabenstellung musste dir auch noch selber ausdenken Augenzwinkern
Scoobay Auf diesen Beitrag antworten »

49-(6-k) könnte man vielleicht so erklären:
Von den 6, die aus den 49 gezogen werden interessieren uns ja nur 4 (=k) Stück. Also können wir auf die ersten 2 (6-k) Plätze immer welche legen, die nicht die Gesuchten sind, da wir auf die Reihenfolge keine Acht geben müssen.

Und die Aufgabe:

Ein Krug ist mit Kugeln mit den Zahlen von 1 bis 49 gefüllt, wobei jede Zahl genau einmal vorkommt. Man entnehme zufällig 6 Kugeln ohne sie zurückzulegen.

a) Wieviele Zahlenkombinatioen gibt es ohne Berücksichtigung der Reihenfolge?

b) Berechne die Wahrscheinlichkeit das genau eine Zahlenkombination von 6 Zahlen gezogen wird, die man vorher notiert hat

c) Es werden weiterhin 6 Kugeln gezogen nun jedoch werden vorher nur 3 (4, 5) Zahlen notiert. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass richtig getippt wurde.
Michael1988 Auf diesen Beitrag antworten »

@ MissesT: Eine gute Strategie ist, Aufgaben auf das Urnenmodell zu übertragen.
Ich versuche das mal ganz ausführlich zu machen - hoffe, dass ich Dir weiter helfen kann smile

Beim 4er im Lotto sieht das wie folgt aus:
Ausgangsituation:
Die Urne enthält 49 Kugeln mit den Nummern von 1-49.
Sechs davon sind die "Richtigen", die kannst Du dir als weiß denken.
Die anderen 43 sind die "Falschen", die kannst Du dir als schwarz denken.

"Ziehung":
Ein "Vierer im Lotto" bedeutet, dass Du in die Urne hineingreifst und 6 Kugeln heraus holst: 4 davon sind weiß und 2 davon sind schwarz.

Rechnung:
Allgemein musst Du bestimmen, (1) wie viele Ergebnisse des Experiments es insgesamt gibt. Dadurch teilst du (2) die Zahl der Ergebnisse, die die Bedingung der Aufgabenstellung erfüllen.
Wieder zurück zur Aufgabe:

(1) Die Gesamtzahl der Ergebnisse ist hier ("6 Kugeln mit einem Griff aus 49 ziehen"):

Die Berechnung dieses Terms hat Scoobay in seinem Beitrag "6er" bereits detailliert erklärt. Ich würde nur Verwirrung stiften, wenn ich das hier nochmal alles aufschreibe.

(2) Das ist etwas komplizierter, denn hier kommen die weißen und schwarzen Kugeln ins Spiel: "Günstig" ist jedes Ergebnis, bei dem zunächst einmal 4 der 6 weißen Kugeln enthalten sind.
a) Du berechnest also zunächst, wie viele Möglichkeiten es gibt, 4 von 6 weißen Kugeln mit einem Griff zu ziehen:

(Berechnung wieder wie bei Scoobay)
b) Dann brauchst Du noch 2 der 43 schwarzen Kugeln (Ziehung mit einem Griff):

(Berechnung wieder wie bei Scoobay)
Die Gesamtzahl an "günstigen" Ergebnissen, also denen, wo sowohl 4 weiße als auch 2 schwarze Kugeln vorkommen, ist 15*903 = 13.545

(3) Jetzt einfach nur noch die Division durchführen:


@ Scoobay: Bei deinem Lösungsvorschlag ergibt sich ein anderer Wert ...
MissesT Auf diesen Beitrag antworten »

Ich danke euch allen wirklich sehr,
ihr habt mir super weitergeholfen Mit Zunge
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